python使用sympy不定积分入门及求解

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• 概述

为了解决数学中一些不定积分的求解方便自己做作业，让我们一起学习如何使用python求不定积分吧！

《matlab版点这里》

1.安装

pip3 install sympy

建议使用anaconda，里面有大量的科学包，方便使用！

2.使用

我会根据我的理解和官方教程来进行使用，英语好的可以直接去官网看，防止我可能出现的理解误差。

请认真看注释！

from sympy import *  //引入包
x = symbols('x')      //声明变量'x'
a = Integral(cos(x)*exp(x),x)    //
print(Eq(a,a.doit()))      

Symbol()函数定义单个数学符号；symbols()函数定义多个数学符号

3.数学符号

学了那么久python，忽然发现自己连数学符号都不会打，趁这次机会学习一下好了。

sqrt:根号

pi:圆周率

exp(x):$e^x$

详见《python之math库的使用》

复数的表示

aComplex = 1 + 2j       //申明一个复数
aComplex
(1+2j)
aComplex.real           //复数实部
1.0
aComplex.imag           //复数虚部
2.0
aComplex.conjugate()        //共轭复数
(1-2j)

比较运算符

赋值运算符

以下假设变量a为10，变量b为20：

示例：

4.扩展运用

折叠表达式

factor()函数可以折叠表达式（提取公因子），而expand()函数可以展开表达式（类似于一般式）

举个例子：$x^3+y^2x^2+zx$,折叠后：$x(x^2+y^2x+z)$.

import math
import sympy
x,y,z = symbols('x y z')
expr = x**3+(x**2)*(y**2)+z*x
f_expr = factor(expr)
e_expr = expand(f_expr)
print(f_expr)
print(e_expr)

输出结果：

x*(x**2 + x*y**2 + z)
x**3 + x**2*y**2 + x*z

表达式化简

simplify()函数可以对表达式进行化简，相当于合并同类项

from sympy import *
x,y = symbols('x y')
expr=(2*x)**3*(-5*x*y**2)
s_expr=simplify(expr)
print(s_expr)
输出： -40*x**4*y**2

求解方程组

一元方程组，例：$6x+6(x-2000)=150000$, （需要移项）

from sympy import *
x = Symbol('x')
print(solve(6*x + 6*(x-2000)-150000,x))   //默认使用一边为0来求解

二元一次方程组，例：

from sympy import *
x,y = symbols('x y')
print(solve([x + y-10,2*x+y-16],[x,y]))
输出： {x: 6, y: 4}

n元同理，不再示例。

一元二次方程组

from sympy import *
x,y = symbols('x y')
a,b,c = symbols('a b c')
expr = a*x**2 + b*x + c
s_expr = solve(expr, x)  //告知要解的参数
print(s_expr)
输出 ：[(-b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a), -(b + sqrt(-4*a*c + b**2))/(2*a)]

微积分Calculus

一个非常重点的内容，请认真看并记住！

求极限

Sympy是使用limit(表达式，变量，极限值)函数来求极限的

例子：$\displaystyle \lim_{y \to0}\frac{sin(x)}{x}$

from sympy import *
x,y = symbols('x y')
expr = sin(x)/x
l_expr = limit(expr, x, 0)
print(l_expr)

结果为1

求导

可以使用diff(表达式,变量,求导的次数)函数对表达式求导(matlab也和这个差不多)

例子：$sin(x)e^x$

from sympy import *
x,y = symbols('x y')
expr = sin(x)*exp(x)
diff_expr = diff(expr, x)
diff_expr2 = diff(expr,x,2)  //n阶导同理
print(diff_expr)
print(diff_expr2)

求不定积分

Sympy是使用integrate(表达式,变量)来求不定积分的

例子：$e^xsin(x)+e^xcos(x)$

from sympy import *
x,y = symbols('x y')
expr=exp(x)*sin(x) + exp(x)*cos(x)
i_expr=integrate(expr,x)
print(i_expr)

输出原函数：exp(x)*sin(x)

求定积分

Sympy同样是使用integrate()函数来做定积分的求解，

例子：$sin(x^2)$

from sympy import *
x,y = symbols('x y')
expr=sin(x**2)
i_expr=integrate(expr, (x, -oo, oo))
print(i_expr)

输出：sqrt(2)*sqrt(pi)/2 即：$\frac{\sqrt 2 \sqrt \pi}{2}$ (哭了，手算算不出来，无法验证)

注意：
本人也是一个初学者，如有不对的地方望批评指正！

5.其他函数及参数的用法

这个涉及的知识就会比较深了，一般只有较高级的运用才会使用的到，一般仿照上面的代码使用就可以解决绝大多数问题，纯个人想加深理解，选读 （等我有能力的时候再看下源码吧！）

传参：

from sympy import *
x = symbols('x')
fx = 5*x+4
# 使用evalf函数传值
y1 = fx.evalf(subs={x:6})
print(y1)

微分：

矩阵：

构建矩阵：

from sympy import *
# 一纬矩阵
m1 = Matrix([1, 2, 3])
#二维矩阵
m2 = Matrix([[1, -1], [3, 4], [0, 2]])
print(latex(m1)
print(latex(m2))

输出：

\left[\begin{matrix}1\\2\\3\end{matrix}\right]
\left[\begin{matrix}1 & -1\\3 & 4\\0 & 2\end{matrix}\right]   

完了，有些看不懂，赶紧去查查！ 详情请看《LaTeX之数学公式及符号的语法及表达》

扩展知识：

Eq():创建方程 （例：Eq(x**7+a^2,0) 等式的左边和右边

solve:求解方程

部分单词扩展：

integral :积分

indefinite:不定积分 definite:定积分

differential:微分

eigenvalues:特征值

参考链接：

https://www.jianshu.com/p/e94d02707f4a

https://docs.sympy.org/latest/tutorial/intro.html

转载：https://blog.csdn.net/Havingfunin/article/details/104741277