蓝桥杯入门即劝退（二十三）货物摆放问题

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专栏：蓝桥杯入门系列

 一、题目描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n=L×W×H。

给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求

例如，当 n=4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

请问，当 n=2021041820210418（注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

二、解题思路

1、由于给出的数字已经超出了int的最大范围，因此选择使用Long整型。

2、按题意无非就是求该数字的非重复的三个因数。

3、如果使用暴力解法，运行会报错，因此必须缩小范围。

4、缩小范围可以对n进行开平方，使用sqrt（）方法。

5、将n的因数存储进一个列表中。

5、再次取商获得下一个因数，如：15/3=5，那么3、5都是其因数；且不能是重复的，如9/3=3,这里两个数如果都add则是重复了，因此要考虑去掉后者。

6、最后一个三重循环求解即可。

7、最后答案2430

 三、代码实现

  

   

    

     

    
    

     

      public 
      static 
      void 
      main
      (String[] args) {
     
    
   

    

     

    
    

     

              Long n=
      new 
      Long(
      "2021041820210418");
      //创建Long型，注意是字符串形式
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      int count=
      0;
     
    
   

    

     

    
    

     

              ArrayList<Long> res=
      new 
      ArrayList();
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      for (
      long i=
      1;i<Math.sqrt(n);i++){
     
    
   

    

     

    
    

     
            
      if (n%i==
      0) {
     
    
   

    

     

    
    

     

                      res.add(i);
      //添加一个因数
     
    
   

    

     

    
    

     
                
      if (n/i!=i)
      //非重复即再次添加
     
    
   

    

     

    
    

     

                          res.add(n/i);
     
    
   

    

     

    
    

     

                  }
     
    
   

    

     

    
    

     

              }
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      for (
      long i:res)
     
    
   

    

     

    
    

     
            
      for (
      long k:res)
     
    
   

    

     

    
    

     
                
      for (
      long m:res)
     
    
   

    

     

    
    

     

                      {
     
    
   

    

     

    
    

     
                    
      if (i*k*m==n)
     
    
   

    

     

    
    

     

                              count++;
     
    
   

    

     

    
    

     

                      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

              System.out.print(count);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
  
 

  
 

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