PID控制算法

PID控制算是应用非常广泛的控制算法了。小到控制一个元件的温度，大到控制无人机的飞行姿态和飞行速度，智能车的电机舵机输出等。

一、案例
偏差 = 目标值 - 真实值。假如，我现在开始对加热器进行加热，我的目标温度是100度，但是此时从温度传感器传回来的实际温度值是20度，此时的偏差就是80度。如何通过控制算法来解决这个问题呢？往下看。

二、位式控制算法
在传统的位式控制算法中，输出信号只有2种状态：高电平或低电平。针对上述例子，温度传感器返回来的真实值与目标值之间有80度的误差之大，经过位式控制算法后必然会输出一个高电平作用在加热器负载上。然后经过位式控制算法的调节，温度一定会达到目标值100度。当温度达到100度时，系统输出低电平对负载停止加热。但是，由于负载电器具有一定的惯性，它仍然会加热一段时间。经试验得出此误差会在二三十度，也就是实际温度会达到120-130度。这是一个很大的误差！位式控制算法无法解决，于是引入了PID控制算法。

三、PID控制算法


1、简介PID
PID控制算法与位式控制算法不同的是，PID不再是只有两种输出状态（高电平或低电平），而是引入了PWM脉宽，按脉宽比例精确输出（输出范围在0-1之间）。

P：proportion（比例），就是对偏差E乘以一个常数。
I：Integral（积分）， 就是对偏差E进行积分运算。
D：Derivative（微分），就是对偏差E进行微分运算。

2、公式推导
①.最近一次偏差（比例控制P）
Ek = Sv - Xk （>0未达标，=0，<0超标）
Pout = Kp * Ek + OUT0（加入OUT0防止Ek=0时系统失控）

②.历史的偏差和（积分控制I）
Sk = E1 + E2 + E3+…+Ek-2 + Ek-1 + Ek（>0 过去这段时间大多数时间未达标；=0；<0 过去这段时间大多数时间超标）
Iout = Ki * Sk +OUT0（加入OUT0防止Sk=0时系统失控）

③.最近两次误差之差（微分控制D）
E = Ek - Ek-1
Dout = Kd * E

④最后的PWM输出 = Pout + Iout + Dout （必须大于0且小于PWM的预设周期）

3、对PID应用的理解
①比例控制算法：
举例：假设我有一个水缸，我想把里面的水位控制在1。刚开始水缸里的水位是0.2米，那么此刻的真实水位和目标水位之间是存在一个0.8米error的误差。假设我通过往水缸里加水来控制水位。如果单纯的用比例控制算法，就是指加入的水量u和误差error是成正比的。即 u=Kp * error。假设Kp取0.5 。 那么t=1时（表示第一次加水，也就是第一次对系统施加控制），那么u=0.5 * 0.8=0.4，所以这一次加入的水量会使水位在0.2的基础上上升0.4，达到0.6 。接着，t=2时，当前水位是0.6，所以error是0.4 。u=0.5 * 0.4=0.2 ，会使水位再次上升0.2，达到0.8 。如此这么循环下去，就是比例控制算法的运行方法。最终水位会达到我们需要的1米。但是，单单的比例控制存在一些不足，其中一点就是稳态误差。
像上述例子，根据Kp取值的不同，最终都会达到1米，不会有稳态误差，但是，考虑另外一种情况，假设这个水缸在加水的过程中，存在漏水的情况，假设每次加水的过程，都会漏掉0.1米高度的水。假设仍然Kp取0.5，那么会存在着某种情况，假设经过几次加水，水缸中的水位到0.8时，水位将不会再变换。因为，水位为0.8，则误差error为0.2，所以每次往水缸中加水的量u=0.5 * 0.2=0.1 。同时，每次水缸里又会流出去0.1米的水。加入的水和流出去的水相抵消，水位将不再变化。也就是说，我的目标是1米，但是最后系统达到0.8米的水位就不再变化了，且系统已经达到稳定。由此产生的误差就是稳态误差了。
在实际情况中，这种类似水缸漏水的情况往往更加常见，比如控制汽车运动，摩擦阻力就相当于是“漏水”，控制机械臂、无人机的飞行，各类阻力和消耗都可以理解为本例中的“漏水”。所以，单独的比例控制，在很多时候并不能满足要求。

②积分控制算法
如果仅仅用比例，可以发现存在稳态误差，最后的水位就卡在了0.8米。于是，在控制中，我们再引入一个分量，该分量和误差的积分是正比关系。所以，比例+积分控制算法为：u = Kp * error + Ki * ∫error 。还是用上面的例子，第一次的误差error是0.8，第二次的误差是0.4，至此，误差的积分（离散情况下积分其实就是做累加），∫error = 0.8+0.4=1.2 。这个时候的控制量，除了比例的那一部分，还有一部分就是一个一个系数Ki乘以这个积分项。由于这个积分项会将前面若干次的误差进行累计，所以可以很好的消除稳态误差（假设在仅有比例项的情况下，系统卡在了稳态误差了，即上例中的0.8米，由于加入了积分项的存在，会让输出增大，从而使得水缸的水位可以大于0.8米，渐渐到达目标的1米），这就是积分项的作用。

③微分控制算法
换一个另外的例子，考虑刹车情况。平稳的驾驶车辆，当发现前面有红灯时，为了使得行车平稳，基本上提前几十米就放松油门并踩刹车了。当车辆离停车线非常近的时候，则使劲踩刹车，使车辆停下来。整个过程可以看做一个加入微分的控制策略。微分，说白了在离散情况下，就是error的差值，就是t时刻和t-1时刻error的差，即 u=Kd* (error(t) - error(t-1))，其中Kd是一个系数项。可以看到，在刹车过程中，因为error是越来越小，所以这个微分控制 项一定是负数，在控制中加入一个负数项，它存在的作用就是为了防止汽车由于刹车不及时而闯过线。从常识上可以理解，越是靠近停车线，越是应该注意踩刹车，不能让车过线，所以这个微分项的作用就可以理解为刹车，当车离停止线很近并且车速还很快时，这个微分项的绝对值就会很大（实际上是一个负数），从而表示应该用力踩刹车才能让车停下来。
切换到水缸的例子，就是当发现水缸里的水快要接近1的时候，加入微分项，可以防止给水缸里的水加到超过1米的高度，说白了就是减少控制过程中的振荡。
在智能车中，微分项的作用就是：当电机速度在快要达到目标值时，及时控速，以防超速。在舵机转向时提前预判，以防转向不及时，小车撞上障碍物或偏离轨道行驶。

————————————————
版权声明：本文参考了CSDN博主「确定有穷自动机」的原创文章
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_25352981/article/details/81007075