论文解读：Deep Image Prior

Deep Image Prior

深度卷积网络在图像生成和图像恢复领域，已经得到了越来越广泛的应用，一般这种网络要想取得很好的效果，需要经过大量的图像样本训练，而 deep image prior 的作者提出了一种新的观点，他们认为，生成网络的结构本身就是一种很好的先验，这种网络结构的先验，不需要经过大量的数据训练，就可以捕获很多 low-level 的图像统计知识，这篇文章的作者因此提出了一种基于神经网络结构本身做先验，来实现图像恢复或者图像生成的任务，完全依赖一张图像和网络结构，实现图像超分，图像降噪，图像 inpainting 等各种任务。

在计算摄影中，我们一般会建立如下的成像模型：

$\mathbf{y} = \mathcal{T}(\mathbf{x}) + \mathbf{n}$

其中 $\mathbf{y}$ 是观测到的质量退化的图像，$\mathbf{x}$ 是我们想要恢复的图像，$\mathbf{n}$ 表示噪声，$\mathcal{T}$ 表示成像的退化过程，由于噪声，光照以及其它因素的干扰， $\mathbf{y}$ 的质量相比于 $\mathbf{x}$ 要下降很多，我们在已知 $\mathbf{y}$ 的情况下，要恢复出 $\mathbf{x}$，这是一个典型的逆问题，一般来说不存在一个精确的解析解，只能通过优化的方法求得近似解。

一般求解这类问题的优化函数，都可以写成下面类似的方程：

$\mathbf{x}^* = \min_{\mathbf{x}} E(\mathbf{x}; \mathbf{y}) + R(\mathbf{x})$

$\mathbf{x}^*$ 就是我们想要求得的最优解，$E(\mathbf{x}; \mathbf{y})$ 表示和任务相关的一个优化函数，一般是一个能量函数，$R(\mathbf{x})$ 一般是约束项，在传统的优化模型中，$R(\mathbf{x})$ 一般都是一个 TV 项，或者 $l_1, l_2$ 项，这篇文章的作者，提出了一种新的先验，约束，直接利用一个网络结构作为约束项，求解下面的优化函数：

$\theta^{*}=\argmin_{\theta} E(f_{\theta}(\mathbf{z}); \mathbf{y}), \qquad \mathbf{x}^*=f_{\theta}(\mathbf{z})$

其中，$\mathbf{z}$ 表示随机噪声，$\theta^{*}$ 表示网络的最优化参数，文章作者认为，一旦学习到了网络的最优化参数 $\theta^{*}$，利用随机噪声作为输入，网络就可以生成一张质量更好的图像 $\mathbf{x}^{*}$，网络参数的求解可以通过随机梯度下降的方式得到。

简单来说，给定一张低质量的图像，比如有噪声或者低分辨率的图像，设计好一个生成网络，通过随机梯度下降的方式做优化，最后优化好的网络，可以将输入的随机噪声生成一张高质量的图像。

这篇文章的思路还是比较新奇的，突破了大家以往的一贯印象，以往训练 GAN 的时候，都需要使用大量的训练数据，但是这篇文章的方法，只需要用到一张图像，利用这一张图像和一个生成网络结构，去学习这张图像纹理结构的内在统计特性。这篇文章也做了一个初步的对比实验，分别使用 1) 自然图像，2) 自然图像加噪声，3) 自然图像的像素随机分布 4) 白噪声，这四种图像让网络去拟合，实验结果表明，网络在拟合图像类型 1) 和 2) 的时候，收敛的更快，说明网络对结构性的纹理会学的更好，而对随机噪声，或者没有结构的信息更难学习。

这篇文章的优势在于，对于各种图像恢复问题，可以采取一种即插即用的方法，不需要专门构建对应的训练数据，去训练一个网络，不过这种方法也有一定的不足，就是需要采取 on-line learning 的方式，无法事先离线训好，针对每一张图，可能都需要设计一个网络结构，设计不同的超参，以获得最佳的效果。

这个模型在训练的时候，也是有一定技巧的，需要采用一种 “早停” 的技术，因为是用生成模型取拟合质量退化的图像，所以不能训练太久，如果训练太久，模型可能就拟合到质量退化的图像上去了，按照作者的解释，模型在学习的时候，会先学到一个质量更好的图像，然后再拟合到质量退化的图像上。

project 地址：

https://dmitryulyanov.github.io/deep_image_prior