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Leetcode 最新上线了手机版 APP，今天蹲坑的时候随手翻了一道题，一道和 栈 有关的题目，大概知道了解题思路，就点开了题解准备看看别人是如何写代码的，没想到最后一种解法让我感觉自己的智商受到了碾压。
最长有效括号：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/
题目描述
给定一个只包含 '('和')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。
示例 1:
-
输入:
"(()"
-
输出:
2
-
解释: 最长有效括号子串为
"()"
示例 2:
-
输入:
")()())"
-
输出:
4
-
解释: 最长有效括号子串为
"()()"
题目解析
解法一：栈
一开始看到这个题目，有点熟悉的感觉：相当于是 LeetCode 第 20 题 有效的括号 的升级版。
想到这立马尝试借助 栈 这个数据结构去解决。
括号相关的问题首先可以尝试使用 栈 这个数据结构去解决，至于原因，想一想应该不难理解，如果进来一个右括号，也就是 ')'，它会和之前 最后一次遍历到的左括号 匹配，栈的 先进后出 的特性保证了这一要求。
对于这道题目，因为我们要求的是子串的长度，因此我们可以考虑在栈中保存 index，这样子我们不仅可以通过 index 找到对应的括号，还可以借此来求长度，我们的思路可以分为下面几步：
1、从左到右遍历输入的字符串
2、如果遇到的是 '('，意味着这并不能和前面遍历过的部分组成合法答案，此时我们只需要把当前 index 入栈即可
3、如果遇到的是 ')'，这时我们就要看栈顶保存的元素了，这里就会有几种情况：
栈顶保存的是
'('，表示当前元素和栈顶元素可以配对，这个时候我们需要把栈顶元素弹出栈，记录答案则记录当前 index 和弹出配对元素后的新栈顶 index 之间的距离，这个地方是重点，如果不理解，你可以思考下面两个例子：-
"((()()"
-
"((())"
-
栈顶保存的是
')'，如果是这种情况，表示前面没有可配对的'('，我们此时还是需要把当前 index 入栈，原因是我们确定距离需要知道边界，如果不理解，还是有两个例子供你参考：
-
"))(())"
-
"())()()"
-
栈是空的，当然在第一种情况中，你弹出栈顶元素后也会使得栈变空，为了避免这种情况，我们可以在最开始的时候推一个 -1 入栈，这样可以节省我们的判断次数，并且当栈中的没有元素的时候，我们也可以用这个 -1 来计算当前子串的长度，你可以参考下面这两个例子：
-
"()"
-
"()(())"
-
代码实现
-
public
int longestValidParentheses(String s) {
-
if (s == null || s.length() ==
0) {
-
return
0;
-
}
-
-
int n = s.length();
-
-
char[] sArr = s.toCharArray();
-
Stack<Integer> stack =
new Stack<>();
-
-
int result =
0;
-
-
// -1 入栈用于处理边界条件
-
stack.push(
-1);
-
-
for (
int i =
0; i < n; ++i) {
-
// stack.size() > 1 表示栈不为空，而且我们必须保证栈顶元素是 '('
-
if (sArr[i] ==
')' && stack.size() >
1 && sArr[stack.peek()] ==
'(') {
-
// 配对的 '(' 出栈
-
stack.pop();
-
// 记录长度
-
result = Math.max(result, i - stack.peek());
-
}
else {
// 其他情况，直接将当前位置入栈
-
stack.push(i);
-
}
-
}
-
-
return result;
-
}
动画理解
解法二：动态规划
如果用 栈 来解决的话，这道题思路差不多就是这样。考虑到前不久一直聊 动态规划，于是试了一下用把它归纳到 序列型动态规划 来求解。
我们可以定义 dp[i] 表示的是 str[0…i] 的答案，思路其实和前面很类似：
1、从左到右遍历输入的字符串
2、如果遇到的是 '('，意味着这并不能和前面遍历过的部分组成合法答案，因为 dp 状态数组中记录的是答案，这个时候说明 dp[i] = 0，也就是不用做任何记录
3、如果遇到的是 ')'，这时我们还是需要往前看：
如果 str[i - 1] 是 '('，那么 dp[i] = dp[i - 2] + 2
如果 str[i - 1] 是 ')'，这表示 str[i - 1] 已经配对了，因此我们还要继续往前看，从当前位置往左，看第一个没有被配对的 '('，怎么找这个位置呢，这里我们就可以利用 dp[i - 1] 这个信息，dp[i - 1] 表示的是之前匹配的长度，那么 ：
i - dp[i - 1] - 1 表示的就是从当前位置往左，第一个没有被配对的位置
如果位置 i 和 位置 i - dp[i - 1] - 1 配对后，我们可以看看当前的序列是否可以和之前匹配的序列链接起来，也就是加上 dp[i - dp[i - 1] - 2]
代码实现
-
public
int longestValidParentheses(String s) {
-
if (s == null || s.length() ==
0) {
-
return
0;
-
}
-
-
int n = s.length();
-
-
char[] sArr = s.toCharArray();
-
-
int[] dp =
new
int[n];
-
-
int result =
0;
-
for (
int i =
1; i < n; ++i) {
-
if (sArr[i] ==
')') {
-
// 如果前一个位置是 '('，直接配对
-
if (sArr[i -
1] ==
'(') {
-
dp[i] = (i >=
2 ? dp[i -
2] :
0) +
2;
-
}
-
// 前一个位置是 ')'
-
// 我们从当前位置往左看，如果第一个没有被匹配的位置是 '('
-
// 表明当前位置是可以被匹配的
-
else
if (i - dp[i -
1] -
1 >=
0 && sArr[i - dp[i -
1] -
1] ==
'(') {
-
// 这里其实是 dp[i] = i - (i - dp[i - 1] - 1) + 1 = dp[i - 1] + 2
-
// 但是我们还需要考虑之前的答案，也就是 dp[i - dp[i - 1] - 2]
-
// 首先判断 i - dp[i - 1] - 2 是否越界
-
// 如果没有越界就将其加上
-
dp[i] = dp[i -
1] +
2;
-
-
if (i - dp[i -
1] >=
2) {
-
dp[i] += dp[i - dp[i -
1] -
2];
-
}
-
}
-
-
result = Math.max(result, dp[i]);
-
}
-
}
-
-
return result;
-
}
两种方法时空复杂度都是 O(n)，解法也有相似之处，只是说切题点不一样。
正当我美滋滋时，突然看到另外一种解法，让我感觉自己的智商受到了碾压：不需要额外的空间，空间复杂度是 O(1) ！
解法三：借助变量
使用了两个变量 Left 和 Right，分别用来记录到当前位置时左括号和右括号的出现次数。
当遇到左括号时，Left 自增 1，右括号时 Right 自增1。
对于最长有效的括号的子串，一定是左括号等于右括号的情况，此时就可以更新结果 res 了，一旦右括号数量超过左括号数量了，说明当前位置不能组成合法括号子串，Left 和 Right 重置为 0。
但是对于这种情况 "(()" 时，在遍历结束时左右子括号数都不相等，此时没法更新结果 res，但其实正确答案是 2，怎么处理这种情况呢？
答案是再 反向遍历一遍 ，采取类似的机制，稍有不同的是此时若 Left 大于 Right 了，则重置 0，这样就可以涵盖所有情况。
代码实现
-
//代码来源：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/zui-chang-you-xiao-gua-hao-by-leetcode/
-
-
public class Solution {
-
public
int longestValidParentheses(String s) {
-
int left =
0, right =
0, maxlength =
0;
-
for (
int i =
0; i < s.length(); i++) {
-
if (s.charAt(i) ==
'(') {
-
left++;
-
}
else {
-
right++;
-
}
-
if (left == right) {
-
maxlength = Math.max(maxlength,
2 * right);
-
}
else
if (right >= left) {
-
left = right =
0;
-
}
-
}
-
left = right =
0;
-
for (
int i = s.length() -
1; i >=
0; i--) {
-
if (s.charAt(i) ==
'(') {
-
left++;
-
}
else {
-
right++;
-
}
-
if (left == right) {
-
maxlength = Math.max(maxlength,
2 * left);
-
}
else
if (left >= right) {
-
left = right =
0;
-
}
-
}
-
return maxlength;
-
}
-
}
动画理解
注意：视频有背景音乐
事实上，我在利用解法一求解完这道题目后还怡然自得，认为这道题目最简单的解法就是借助栈这种数据结构，没想到还有解法三这么巧妙的解法。。。
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