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状态观测控制器设计与仿真验证

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状态观测器的提出

        并不是所有系统的状态变量都是很容易能直接检测得到的,大多系统的状态变量都是不容易直接检测到的,有些状态变量甚至根本无法检测。这样,就提出了所谓的状态观测和状态重构问题,由龙伯格(Luenberger)提出的状态观测器理论,所以也叫Luenberger观测器。通过系统的输入和输出来估计状态,从而解决了在确定性条件下受控系统的重构问题,从而使状态反馈成为一种可实现的控制率。

状态观测器定义

        设线性定常系统的状态矢量x不能直接检测。如果动态系统的输入u和输出y作为其输入量,能产生一组输出量渐近于x,即,则称的一个状态观测器。

        根据状态观测器的的定义,我们可以知道构造观测器的原则是:

        (1)观测器应以观测器的输入u和输出y作为输入量。

        (2)为了满足必须完全能观,或其不能观子系统是渐进稳定的。

        (3)的输出应以足够的速度渐进与x,即应有足够宽的频带。但从抑制干扰角度看,又希望频带不要太宽。因此,要根据具体情况予以兼顾。

        (4)在结构上要尽量简单。即具有尽可能低的维数,以便于物理实现。

状态观测器的设计原理

        给出单输入单输出系统如下,假设给出的系统是能观()的,如果不能观,我们设计降阶观测器,观测他一部分状态。

                                                                                                             

        根据观测器的设计原则,闭环观测器的的状态方程设计如下:

      我们可以很容易知道闭环观测器的误差状态 

                                                    ​​​​​​ ​​​​​                                               

        证明确定使渐进与x的条件:

对误差求导,我们可以得到如下解:

由上式可知,当(A-GC)的特征值均为负实部,才能满足

状态观测器的设计

        假设一个线性系统如下:

       

将上式写成状态空间的形式如下,设

                                                                                                                

其中,

        判断系统是否能观:,由此可知,此系统是满秩,所以能观,根据状态观测器的构造原则可知,可以构造观测器。

        原系统构建:若原系统渐进稳定,那么矩阵A满足Hurwitz条件,即系统A的所有特征值全部小于0.即

因此特征值和积需满足:,取

        观测器构建:

观测器的误差为:

我们最初目的是为了让,也就是目的让误差趋于0。此时我们需要让矩阵A-GC满足Hurwitz条件,即:

带入上式中,我们并求det(I-(A-GC)),使其满足Hurwitz条件

det(I-(A-GC))=,

因此特征值和积需满足,,取

状态观测器的仿真验证

控制输入,也就是控制器,我们输入一个正弦函数

x1的状态,以及x1的状态观测

 x2的状态,以及x2的状态观测


转载:https://blog.csdn.net/zywcxz/article/details/128363509
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