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状态观测器的提出
并不是所有系统的状态变量都是很容易能直接检测得到的，大多系统的状态变量都是不容易直接检测到的，有些状态变量甚至根本无法检测。这样，就提出了所谓的状态观测和状态重构问题，由龙伯格（Luenberger）提出的状态观测器理论，所以也叫Luenberger观测器。通过系统的输入和输出来估计状态，从而解决了在确定性条件下受控系统的重构问题，从而使状态反馈成为一种可实现的控制率。
状态观测器定义
设线性定常系统
的状态矢量x不能直接检测。如果动态系统
以
的输入u和输出y作为其输入量，能产生一组输出量
渐近于x，即
，则称
为的一个状态观测器。
根据状态观测器的的定义，我们可以知道构造观测器的原则是：
(1)观测器
应以观测器的输入u和输出y作为输入量。
(2)为了满足，必须完全能观，或其不能观子系统是渐进稳定的。
(3)的输出
应以足够的速度渐进与x,即应有足够宽的频带。但从抑制干扰角度看，又希望频带不要太宽。因此，要根据具体情况予以兼顾。
(4)在结构上要尽量简单。即具有尽可能低的维数，以便于物理实现。
状态观测器的设计原理
给出单输入单输出系统如下，假设给出的系统是能观(
)的,如果不能观，我们设计降阶观测器，观测他一部分状态。
根据观测器的设计原则，闭环观测器的的状态方程设计如下：
我们可以很容易知道闭环观测器的误差状态
证明确定使渐进与x的条件:
对误差求导，我们可以得到如下解：
由上式可知，当（A-GC）的特征值均为负实部，才能满足
状态观测器的设计
假设一个线性系统如下：
将上式写成状态空间的形式如下，设
其中
,
判断系统是否能观：
，由此可知，此系统是满秩，所以能观，根据状态观测器的构造原则可知，可以构造观测器。
原系统构建：若原系统渐进稳定，那么矩阵A满足Hurwitz条件，即系统A的所有特征值全部小于0.即
因此特征值和积需满足：
，取
观测器构建：
观测器的误差为：
我们最初目的是为了让，也就是目的让误差趋于0。此时我们需要让矩阵A-GC满足Hurwitz条件，即：
将带入上式中，我们并求det(
I-(A-GC)),使其满足Hurwitz条件
det(I-(A-GC))=
,
因此特征值和积需满足,
,取
状态观测器的仿真验证
控制输入，也就是控制器，我们输入一个正弦函数
x1的状态，以及x1的状态观测
x2的状态，以及x2的状态观测
转载：https://blog.csdn.net/zywcxz/article/details/128363509