前缀树介绍，定义，图文详解分析——Java/Kotlin双版本代码

前缀树

前缀树，又称作字典树，用一个树状的数据结构储存字典中的所有单词。

列，一个包含can、cat、come、do、i、in、inn的前缀树如下图所示：

• 前缀树是一个多叉树，一个节点可能存在多个节点。
• 除根节点外，每个节点表示一个字符串的一个字符，整个字符串由前缀树的路径进行表示。
• 字符串在前缀树的路径并不一定全部都是终止于叶节点，比如in对应的则是字符串inn的一部分。

前缀树的实现

接下来设计一颗前缀树PrefixTree，其包含如下的操作。

1. insert，在前缀树中添加一个字符串。
2. search，查找，如果该前缀树中存在该字符串，则返回true。
3. startWith，查找字符串前缀，如果前缀树中存在包含该字符串的前缀，则返回true，否则返回false。
4. matchingStartWith，查找所有包含该前缀的字符串，返回前缀树中所有包含该前缀的字符串，如果不存在则返回null。

首先定义前缀树的数据结构，注意这里我们只考虑实现小写英文字母（具体可以根据业务逻辑调整），因为小写英文字母只有26个，所以我们可以将其放到一个容量为26的数组之中去。数组中第一个元素则是对应a的节点，第二个元素则是对应b的节点，依次往下。需要说明的是，不需要专门一个字段表示当前节点的字符，因为可以根据其在父节点对应的位置，从而得知对应的字符信息。

另外我们需要一个boolean类型的字段，去判断该节点的路径对应的字符串是否是一个完整的字符。

综上，数据结构可以定义为如下所示：

kotlin

class PrefixTree {
   
    private val root = Node()
    class Node {
   
        val childNode = Array<Node?>(26) {
    null }
        var isWord = false
    }
}

java

    class PrefixTree {
   
        private Node root =new Node();
        class Node {
   
            Node[] childNode = new Node[26];
            boolean isWord = false;
        }
    }

insert函数实现

我们添加boy、boss、hiboy、hi四个单词，具体分析一下前缀树添加的过程:

1. 添加boy，逐个添加字母b、o和y对应的节点，并将最后一个字母y对应的节点的isWord标记为true
2. 添加boss，此时前两个字母b和o对应的节点之前已经创建出来，因此只需要创建两个对应s的节点，并将第2个s对应节点的字段isWord标记为true
3. 添加hiboy，虽然之前有添加过b、o、y三个单词，但是其并不是hiboy的前缀，所以需要为hiboy每个单词创建节点，并将最后的节点置为true
4. 添加hi，由于hi为前缀，所以不需要创建节点添加，只需要将i对应的节点的isWord置为ture即可

所以，插入的代码可以做如下的实现

kotlin

    fun insert(word: String) {
   
        var localRoot = root
        word.toCharArray().forEach {
    char ->
            val index = char - 'a'
            if (localRoot.childNode[index] == null) {
   
                localRoot.childNode[index] = Node()
            }
            localRoot = localRoot.childNode[index]!!
        }
        localRoot.isWord = true
    }

java

        public void insert(String world){
   
            Node localRoot = root;
            for (char c :world.toCharArray()){
   
                int index = c - 'a';
                if (localRoot.childNode[index]==null){
   
                    localRoot.childNode[index] = new Node();
                }
                localRoot = localRoot.childNode[index]
            }
            localRoot.isWord = true;

        }

search函数实现

这个思考起来比较简单一点，直接从根节点开始查找，如果要查找的字符串对应的字符在根节点中不存在，则直接返回false，如果存在则前往该节点，在该节点查找是否存在与字符串对应的第二个字符的节点，没有返回false，如果存在则继续往下查找，直到查找完最后一个字符，最终判断如果isWord为true则返回true，否则则返回false。

所以代码如下所示：

kotlin

    fun search(word: String): Boolean {
   
        var localRoot = root
        word.toCharArray().forEach {
    char: Char ->
            val index = char - 'a'
            if (localRoot.childNode[index] != null) {
   
                localRoot = localRoot.childNode[index]!!
            } else {
   
                return false
            }
        }
        return localRoot.isWord
    }

java

        public boolean search(String world){
   
            Node localRoot = root;
            for (char c :world.toCharArray()){
   
                int index = c - 'a';
                if (localRoot.childNode[index]!=null){
   
                    localRoot = localRoot.childNode[index];
                }else {
   
                    return false;
                }
            }
            return localRoot.isWord;

        }

startWith函数实现

函数startWith和search不同，只要前缀树中存在以输入的前缀开头的单词就应该返回true。因此，函数startWith的返回值和函数search不同之外，其他代码是一样的。
kotlin

    fun startWith(word: String): Boolean {
   
        var localRoot = root
        word.toCharArray().forEach {
    char: Char ->
            val index = char - 'a'
            if (localRoot.childNode[index] != null) {
   
                localRoot = localRoot.childNode[index]!!
            } else {
   
                return false
            }
        }
        return true
    }

java

        public boolean startWith(String world){
   
            Node localRoot = root;
            for (char c :world.toCharArray()){
   
                int index = c - 'a';
                if (localRoot.childNode[index]!=null){
   
                    localRoot = localRoot.childNode[index];
                }else {
   
                    return false;
                }
            }
            return true;

        }

matchingStartWith函数实现

该函数要求返回所有匹配到前缀的单词。

所以分为以下两个步骤：

1. 匹配前缀，如果匹配不到直接返回null
2. 匹配到之后，在该前缀的节点进行深度优先搜索，将遍历到的所有单词全部加入集合进行返回

所以代码如下所示：
kotlin

    fun matchingStartWith(word: String): List<String>? {
   
        val wordResultPre = StringBuilder()
        var localRoot = root
        word.toCharArray().forEach {
    char: Char ->
            val index = char - 'a'
            if (localRoot.childNode[index] != null) {
   
                wordResultPre.append(char)
                localRoot = localRoot.childNode[index]!!
            } else {
   
                return null
            }
        }
        //深度优先搜索 所有的剩余单词
        val result = ArrayList<String>()
        dfs(localRoot, StringBuilder(),wordResultPre,result)
        return result
    }

    private fun dfs(node: Node, str: StringBuilder, wordResultPre: StringBuilder, result: ArrayList<String>) {
   
        val childNodes = node.childNode
        for (index in childNodes.indices) {
   
            val childNode = childNodes[index]
            if (childNode != null) {
   
                str.append(('a' + index).toChar())
                if (childNode.isWord) {
   
                    result.add(wordResultPre.toString() + str.toString())
                }
                dfs(childNode,str, wordResultPre, result)
            }
        }
    }

 

  
 

java

        public List<String> matchingStartWith(String world){
   
            StringBuilder wordResultPre = new StringBuilder();
            Node localRoot = root;
            for (char c :world.toCharArray()){
   
                int index = c - 'a';
                if (localRoot.childNode[index]!=null){
   
                    wordResultPre.append(c);
                    localRoot = localRoot.childNode[index];
                }else {
   
                    return null;
                }
            }
            //深度优先搜索 所有的剩余单词
            List<String> result =new ArrayList<>();
            dfs(localRoot,new StringBuilder(),wordResultPre,result);
            return result;

        }
        private void dfs(Node node, StringBuilder stringBuilder, StringBuilder wordResultPre, List<String> result) {
   
            Node[] childNodes = node.childNode;
            for (int i =0 ;i<childNodes.length;i++){
   
                Node childNode = childNodes[i];
                if (childNode!=null){
   
                    stringBuilder.append('a'+i);
                    if (childNode.isWord){
   
                        result.add(wordResultPre.toString()+stringBuilder.toString());
                    }
                    dfs(childNode,stringBuilder,wordResultPre,result);
                }
            }
        }

 

  
 

前缀树应用

题目

输入一个包含n个单词的数组，可以把它们编码成一个字符串和n个下标。例如，单词数组["time"，"me"，"bell"]可以编码成一个字符串"time＃bell＃"，然后这些单词就可以通过下标[0，2，5]得到。对于每个下标，都可以从编码得到的字符串中相应的位置开始扫描，直到遇到’＃'字符前所经过的子字符串为单词数组中的一个单词。所以如果输入的是字符串数组["time"，"me"，"bell"]，那么编码之后最短的字符串是"time＃bell＃"，长度是10。

分析

题目的目标是得到最短的编码，因此，如果一个单词是另一个单词的后缀，那么单词在编码字符串中就不需要单独出现，这是因为单词可以通过在单词中偏移下标得到。

所以我们很容易想到前缀树，但是题目是关于字符串的后缀。所以，我们可以反转字符串，之后使用前缀树。

根据题目信息，我们不需要关心每个单词，只需要遍历每个叶子节点对应的字符串的长度，然后加在一起即可。但是注意，字符串和字符串之间存在#，所以需要对长度进行额外+1。

总体来说使用深度优先搜索，代码参考如下：

    public void minLength(String [] words){
   
        PrefixTree.Node node = build(words);
        int [] total  = {
   0};
        dfs(node,1,total);
    }
    
    private void dfs(PrefixTree.Node node, int length, int[] total) {
   
        boolean isLeaf = true;
        for (PrefixTree.Node childNode : node.getChildNode()) {
   
            if (childNode != null) {
   
                isLeaf = false;
                dfs(childNode, length + 1, total);
            }
        }
        if (isLeaf) {
   
            total[0] += length;
        }
    }

 

  
 

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转载：https://blog.csdn.net/weixin_44235109/article/details/128366754