入门力扣自学笔记202 C++ （题目编号：808）

808. 分汤

题目：

有 A 和 B 两种类型 的汤。一开始每种类型的汤有 n 毫升。有四种分配操作：

提供 100ml 的 汤A 和 0ml 的 汤B 。
提供 75ml 的 汤A 和 25ml 的 汤B 。
提供 50ml 的 汤A 和 50ml 的 汤B 。
提供 25ml 的 汤A 和 75ml 的 汤B 。
当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。

注意 不存在先分配 100 ml 汤B 的操作。

需要返回的值： 汤A 先分配完的概率 +  汤A和汤B 同时分配完的概率 / 2。返回值在正确答案 10-5 的范围内将被认为是正确的。

示例 1:

输入: n = 50
输出: 0.62500
解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
对于第四个操作，B 首先将变为空。
所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。

示例 2:

输入: n = 100
输出: 0.71875

提示:

0 <= n <= 109

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/soup-servings
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思路：

首先，我们可以发现，这些都是25的倍数，所以所有的都除25即可，如果出现26，那么就进1，所以在进行除25的时候，先加24再除，可以解决进1的问题。

其次，我们发现会出现4中情况，第一种就是AB都没了，这种最后返回为0.5，第二种是A没了，这种为1，第三种是B没了，这种为0，第四种是AB都还有，这种直接返回剩余量即可。

最后，我们进行递归，返回最后答案即可，但是千万注意，这道题用记忆化搜索的时候，会越界，我们发现当数目特别大的时候，最后返回值会无限趋近于1，所以精剪一下，控制为4800即可（这里4800是根据经验所得，多试一试）。

代码：

  

   

    

     

    
    

     

      class 
      Solution {
     
    
   

    

     

    
    

     

      public:
     
    
   

    

     

    
    

     
    
      double soupServings(int n) {
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      double f[
      200][
      200] = {
      0.0};
     
    
   

    

     

    
    

     

              function<
      double(
      int,
      int)> dfs = [&](
      int i,
      int j) -> 
      double
     
    
   

    

     

    
    

     

              {
     
    
   

    

     

    
    

     
            
      if(i <= 
      0 && j <= 
      0)
     
    
   

    

     

    
    

     
                
      return 
      0.5;
     
    
   

    

     

    
    

     
            
      if(i <= 
      0)
     
    
   

    

     

    
    

     
                
      return 
      1;
     
    
   

    

     

    
    

     
            
      if(j <= 
      0)
     
    
   

    

     

    
    

     
                
      return 
      0;
     
    
   

    

     

    
    

     
            
      if(f[i][j] > 
      0)
     
    
   

    

     

    
    

     
                
      return f[i][j];
     
    
   

    

     

    
    

     
            
      double ans = 
      0.25 * (
      dfs(i
      -4,j) + 
      dfs(i
      -3,j
      -1) + 
      dfs(i
      -2,j
      -2) + 
      dfs(i
      -1,j
      -3));
     
    
   

    

     

    
    

     

                  f[i][j] = ans;
     
    
   

    

     

    
    

     
            
      return ans;
     
    
   

    

     

    
    

     

              };
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      return n > 
      4800 ? 
      1 : 
      dfs((n + 
      24) / 
      25 , (n + 
      24) / 
      25);
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     

      };