线性代数在torch中的实现
可以将向量视为标量值组成的列表；
通过张量的索引来访问任一元素。
x=torch.arange(4)
print(x[3]) # 输出：tensor(3)
访问张量的长度
len(x)
查看张量的形状
x.shape
通过指定两个分量 m m m和 n n n来创建一个形状为 m × n m×n m×n的矩阵
A = torch.arange(20).reshape(5, 4)
'''
tensor([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19]])
'''
矩阵的转置
A.T
就像向量是标量的推广，矩阵是向量的推广一样，张量是更高维度的矩阵，我们可以构建具有更多轴的数据结构
X = torch.arange(24).reshape(2, 3, 4)
'''
tensor([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
'''
clone与copy的区别：
clone是深拷贝，拷贝后改变对象不会影响原来的对象；
copy是浅拷贝，拷贝后改变对象，拷贝前/后的对象都会一起被改变。
A = torch.arange(12).reshape(3, 4)
B = A.clone()
B = B+A
print("A",A)
print("B",B)
'''
A tensor([[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]])
B tensor([[ 0, 2, 4, 6],
[ 8, 10, 12, 14],
[16, 18, 20, 22]])
'''
两个矩阵的按元素乘法称为哈达玛积(Hadamard product)(数学符号 ⊙ ⊙ ⊙）
A = torch.arange(12).reshape(3, 4)
B = A.clone()
print(A*B)
'''
tensor([[ 0, 1, 4, 9],
[ 16, 25, 36, 49],
[ 64, 81, 100, 121]])
'''
计算元素的和
对所有元素进行求和
A = torch.arange(24).reshape(2,3,4)
print(A.sum()) #输出：tensor(276)
指定张量沿哪一个轴来通过求和降低维度
【简单的理解为，axis指向哪个维度，哪个维度消失(拍扁)】
A = torch.arange(24).reshape(2,3,4)
print(A)
'''
tensor([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
shape:(2,3,4)
'''
print(A.sum(axis=2))
'''
tensor([[ 6, 22, 38],
[54, 70, 86]])
shape:(2,3)
'''
一个与求和相关的量是平均值（mean或average）
A = torch.arange(24,dtype=torch.float32).reshape(2,3,4)
print(A.mean())# A.sum()/A.numel()也可以
'''
tensor(11.5000)
'''
指定维度求平均
A = torch.arange(24,dtype=torch.float32).reshape(2,3,4)
print(A.mean(axis=0)) #等价于A.sum(axis=0) / A.shape[0]
'''
tensor([[ 6., 7., 8., 9.],
[10., 11., 12., 13.],
[14., 15., 16., 17.]])
'''
某个轴计算A元素的累积总和
A = torch.arange(24,dtype=torch.float32).reshape(2,3,4)
print(A)
'''
tensor([[[ 0., 1., 2., 3.],
[ 4., 5., 6., 7.],
[ 8., 9., 10., 11.]],
[[12., 13., 14., 15.],
[16., 17., 18., 19.],
[20., 21., 22., 23.]]])
'''
print(A.cumsum(axis=1))
'''
tensor([[[ 0., 1., 2., 3.],
[ 4., 6., 8., 10.],
[12., 15., 18., 21.]],
[[12., 13., 14., 15.],
[28., 30., 32., 34.],
[48., 51., 54., 57.]]])
从把axis=1的维度拍扁了的视角来进行累加
'''
点积是相同位置的按元素乘积的和
x = torch.ones(4, dtype=torch.float32)
x, y, torch.dot(x, y)
'''
x:(tensor([0., 1., 2., 3.])
y:tensor([1., 1., 1., 1.])
torch.dot(x, y):tensor(6.))
'''
矩阵和向量的乘积：torch.mv()
A = torch.arange(12).reshape(3,4)
x = torch.arange(4)
print(torch.mv(A,x))
'''
tensor([14, 38, 62])
'''
矩阵-矩阵乘法：torch.mm()
A = torch.arange(12).reshape(3,4)
B = A.T
print(torch.mm(A,B))
'''
tensor([[ 14, 38, 62],
[ 38, 126, 214],
[ 62, 214, 366]])
'''
L 2 L_2 L2范数是向量元素平方和的平方根： torch.norm()
u = torch.tensor([3.0, -4.0])
torch.norm(u)# tensor(5.)
L 1 L_1 L1范数，它表示为向量元素的绝对值之和:
torch.abs(u).sum()
'''
tensor(7.)
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矩阵的弗罗贝尼乌斯范数(Frobenius norm)是矩阵元素平方和的平方根：torch.norm()
A = torch.arange(12,dtype=torch.float32).reshape(3,4)
print(torch.norm(A))# tensor(22.4944)
转载：https://blog.csdn.net/GuoShao_/article/details/127712694
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