1 什么是神经网络？
我们知道人工智能发展过程中有三个主要流派：
- 符号主义学派
- 连接主义学派
- 行为主义学派
其中连接主义学派认为：人脑中万亿个神经元细胞间错综复杂的互相连接，是智能产生的来源。连接主义的核心是仿生学和神经科学，关注的是神经网络间的连接机制和学习算法，致力于通过计算机表示大量神经元，以模拟大脑的智力。这就是神经网络的起源，其正式定义如下：
人工神经网络(Artificial Neural Networks，ANNs)也简称为神经网络或称作连接模型，它是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。
如下图所示是一个用于图形图像处理的卷积神经网络框架，今天就从零开始训练处下面这种网络。
2 卷积神经网络
卷积神经网络(Convolutional Neural Network, CNN)在全连接神经网络的基础上增加了特征提取层，主要用于计算机视觉领域，处理模式识别、图像分类、目标检测等问题。
CNN相比FCNN更适于处理视觉任务的原因在于，其实现了高维信息的聚合与压缩。
举例而言，以一张二维图片的像素为输入，则FCNN的输入层神经元个数将非常庞大，再考虑每个神经元都相邻层所有神经元相连，因此作为优化目标的连接权矩阵指数增长，带来无法接受的学习时间复杂度。而CNN通过对图片信息的特征筛选，滤除图片掺杂的大量冗余信息，再通过简单的全连接网络映射到输出空间去，将大幅降低复杂度。
3 实验流程
本问针对经典的MNIST手写数字分类实验，基于Pytorch框架自主设计神经网络，测试网络性能，并进行一定的可视化分析。实验的流程如下：
- 搭建卷积神经网络；
- 加载数据集。下载MNIST手写数字数据集，划分训练集、验证集和测试集，并封装为可迭代的数据加载器对象；
- 训练模型。定义损失函数和优化方法，通过前向传播计算损失，再基于反向传播优化模型参数，迭代至训练误差收敛后保存模型到本地；
3.1 搭建神经网络
如下所示，搭建卷积神经网络。其中
Conv2d：卷积层MaxPool2d：池化层ReLu：激活函数
这些神经网络组件的具体原理与作用另开文章分析，本章关注于应用实践。
class CNN(nn.Module):
'''
* @breif: 卷积神经网络
'''
def __init__(self):
super().__init__()
self.convPoolLayer_1 = nn.Sequential(
nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=10, kernel_size=5),
nn.MaxPool2d(kernel_size=2),
nn.ReLU()
)
self.convPoolLayer_2 = nn.Sequential(
nn.Conv2d(in_channels=10, out_channels=20, kernel_size=5),
nn.MaxPool2d(kernel_size=2),
nn.ReLU()
)
self.fcLayer = nn.Linear(320, 10)
def forward(self, x):
batchSize = x.size(0)
x = self.convPoolLayer_1(x)
x = self.convPoolLayer_2(x)
x = x.reshape(batchSize, -1)
x = self.fcLayer(x)
return x
3.2 加载数据集
使用pytorch提供的Dataset类进行数据集加载和预览
from abc import abstractmethod
import numpy as np
from torchvision.datasets import mnist
from torch.utils.data import Dataset
from PIL import Image
class mnistData(Dataset):
'''
* @breif: MNIST数据集抽象接口
* @param[in]: dataPath -> 数据集存放路径
* @param[in]: transforms -> 数据集变换
'''
def __init__(self, dataPath: str, transforms=None) -> None:
super().__init__()
self.dataPath = dataPath
self.transforms = transforms
self.data, self.label = [], []
def __len__(self) -> int:
return len(self.label)
def __getitem__(self, idx: int):
img = self.data[idx]
if self.transforms:
img = self.transforms(img)
return img, self.label[idx]
def loadData(self, train: bool) -> list:
'''
* @breif: 下载与加载数据集
* @param[in]: train -> 是否为训练集
* @retval: 数据与标签列表
'''
# 如果指定目录下不存在数据集则下载
dataSet = mnist.MNIST(self.dataPath, train=train, download=True)
# 初始化数据与标签
data = [ i[0] for i in dataSet ]
label = [ i[1] for i in dataSet ]
return data, label
3.3 训练模型
考虑到该实践是多分类问题，因此最终网络的输出是十维向量并经过softmax转化为概率分布，损失函数设计为交叉熵，优化方法选择随机梯度下降算法。
for images, labels in trainBar:
images, labels = images.to(config.device), labels.to(config.device)
# 梯度清零
opt.zero_grad()
# 正向传播
outputs = model(images)
# 计算损失
loss = F.cross_entropy(outputs, labels)
# 反向传播
loss.backward()
# 模型更新
opt.step()
训练过程如下：
4 算法分析
经过测试，同样的学习率下，CNN在20代左右就已收敛，但FCNN在20代左右才开始收敛。测试集泛化误差表明CNN的预测准确率达到95%，但FCNN只有70%，因此在图像分类问题上，CNN的效率和准确率都远远高于FCNN。因此CNN的学习和泛化能力较强，只要用已知模式对CNN加以训练，网络就具有对输入输出之间的映射和表达能力。
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