第十届蓝桥杯（国赛）——拼接

问题描述
小明要把一根木头切成两段，然后拼接成一个直角。

如下图所示，他把中间部分分成了 $n\times n$ 的小正方形，他标记了每个小正方形属于左边还是右边。

然后沿两边的分界线将木头切断，将右边旋转向上后拼接在一起。

要求每个小正方形都正好属于左边或右边，而且同一边的必须是连通的。

在拼接时，拼接的部位必须保持在原来大正方形里面。

请问，对于 $7\times 7$ 的小正方形，有多少种合法的划分小正方形的方式。

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答案：2444

题解
DFS：

同类题：第八届蓝桥杯 ——方格分割

解题思路：

1. 由于要将矩阵分割成两部分，且旋转后依旧要完美匹配；
2. 因此被分割的两块都必须是沿着主对角线对称的（如上图）；
3. 所以要以对角线上的每一个点为起点，在搜索的过程中同时标记搜索点和对称点，当触及边界时，就完成了一次分割；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 10;

int ans;
bool used[N][N];
int dx[] = {
   -1, 0, 1, 0};
int dy[] = {
   0, 1, 0, -1};

void dfs(int x, int y)
{
   
	if(x == 0 || y == 7)
	{
   
		ans ++;
		return;
	}
	
	for (int i = 0; i < 4; i ++)
	{
   
		int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
		if(a < 0 || a > 7 || b < 0 || b > 7) continue;
		if(used[a][b] || a == b) continue;
		used[a][b] = used[b][a] = true;
		dfs(a, b);
		used[a][b] = used[b][a] = false;
	}
}

int main()
{
   
	for (int i = 0; i <= 7; i ++)
	{
   
		memset(used, false, sizeof used);
		used[i][i] = true;
		dfs(i, i);
	}
	
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

蓝桥杯C/C++国赛历年题