MATLAB基础2.0

数据类型、矩阵运算、多项式运算、字符变量与符号矩阵、复变函数

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1.常用数据类型

1.1.numeric（数值型）

1.整数

带符号整数与无符号整数

2.浮点数

双精度（默认双精度）

双精度浮点数参与运算时，返回值的类型依赖于参与运算的其他数据类型。
参与运算的其他数据为逻辑型，字符型时，返回结果为双精度浮点型

参与运算的其他数据为整数型时，返回结果为相应的整数类型

参与运算的其他数据为单精度浮点数型时，返回结果为相应的单精度浮点数型类型

单精度（single）

单精度浮点类型不能与整数类型进行算术运算

3.复数

1.声明

%直接输入
z0 = 1 + 2i;
z1 = 1 + 2j;
%complex声明
z2 = complex(1,2);

2.函数

1.2.显示精度

1.默认状态

1.整数以整型显示
2.实数，保留小数点后4位显示

2.函数

format:不改变原始数据，只影响其在命令窗口的显示
digits，vpa:控制显示精度

1.3.char（字符型）

1.声明

%使用单引号 ''为字符声明
str0 = 'character';
class(str0)              %返回数值类型

%使用双引号""为字符串声明
str1 = "string"
class(str1)

%使用syms声明
syms x

2.计算

字符类型参与计算时，数值大小为对应ascll码的数值大小
abs：查看字符对应的ascll码值

3.字符串连接

垂直连接：
    strvcat(str1,str2)：自动为较短的字符串补足空格，保持两个字符串等长度
    [str1;str2]：需要手动补足空格

4.函数

1.4.数据类型之间的转换

字符串转换为数值代码：abs、double
按照ascll码转换：abs、double、char
直接转换：num2str、mat2str、str2num

1.5.logic（逻辑型）

1：表示逻辑真（true）
0：表示逻辑假（false）

true(n)/true(m,n)：创建元素全为1（真）的矩阵
false(n)/false(m,n)：创建元素全为0（假）的矩阵
logical：将矩阵转换成逻辑值，非零元素转换成逻辑真，零元素转换成逻辑假

1.6.cell（单元型）

元胞数组（cell）：可以存放任意类型、任意大小的数组，同一元胞数组中各元胞的内容可以不同

1.声明

1.赋值语句直接定义
today = cell{'初八',5 19,'Thursday'}
2.cell赋值
today = cell(1,4)预分配内存
today = {'初八',5 19,'Thursday'}赋值
3.访问
()访问cell单元
{}访问cell内存

3.cell的连接转置

c = [a,b] %水平连接a,b
c = [a;b] %垂直连接
c = a’ %a的转置

4.cell元素的删除[ ]

a(:) = [ ] %删除所有单元
a(1) = [ ] %删除第一个单元
a{1} = [ ] %将第一个单元编程空值

5.函数

1.7.struet（结构型）

包含已命名“数据容器”或域的数组，结构类型数组中的域可以包含任意类型的数据；是用指针的方式传递数据

1.声明

1.直接法产生结构体（指针操作符），连接结构体变量名与属性名（struct_name.field=value）

2.使用struct函数产生结构体，结构体变量名=struct(属性名1,属性值1,属性名2,属性值2,…)（struct_name = struct(‘field1’,value1,‘field2’,value2,…)）

2.函数

1.8.函数句柄

将一个函数封装成一个变量，使其能够像其他变量一样在程序的不同部分传递

1.声明

1.句柄名 = @函数名
2.句柄名 = str2func(‘函数名’)
2.句柄名 = @(参数列表)单行表达式

2.调用

1.句柄名(x1,x2,…,xm)
2.[y1,y2,…,yn]=feval(句柄名,x1,x2,…,xm)

2.数值矩阵运算

2.1.矩阵的建立

1.矩阵名 = [第一行元素；第二行元素；…]
    间隔符：空格或逗号

2.使用M文件建立

1.启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器（脚本），并输入待建矩阵
2.把输入的内容以纯文本方式存盘（设文件名（自定义）为mymatrix.m）
3.在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，调用矩阵

3.利用其他文本编辑器建立矩阵

1.编辑一个文本文件
2.将该文本装入dat或txt等格式的文件
3.需要该文件，可以在命令窗口输入load 文件名.后缀

4.建立大矩阵
    使用[ ]连接各个小矩阵（;表示垂直连接，，表示水平连接）

2.2.数值矩阵运算

2.2.1.建立向量

1. e1:e2:e3           %初值:步长:终止值
2. linspace(a,b,n)     %linspace(初始元素,终止元素,元素数)
   a:(b-a)/(n-1):b

2.2.2.矩阵元素的使用

1.a(1,1)    %下标引用
2.a(3)      %序号引用

矩阵元素在MATLAB中按列存储，序号与下标一一对应：
    对于m*n矩阵a，a(i,j)的序号为(j-1)*m+i

2.2.3.矩阵拆分

2.2.4.矩阵元素的删除

使用[ ]空矩阵进行删除操作

1.a(1,:)    %删除第一行元素
2.a(3)      %删除序号为3的元素

2.2.5.矩阵变换函数

2.2.6.常见生成函数

2.2.7.矩阵算法

1. 查看矩阵大小

size(a)      %列出矩阵A的行数和列数
size(a,1)    %列出矩阵A的行数
size(1,a)    %列出矩阵A的列数

2. 查看长度

length(x)    %返回向量x的长度
length(a)    %max(size(A))

3. 转置

a’         %共轭转置
a.^       %普通转置
conj(a)   %共轭矩阵

4. 加减乘除

+ - %两个矩阵维数相同
     %矩阵对应元素相加减
     %一个标量与矩阵每个元素加减

*    %矩阵1的列数= 矩阵2的行数
      %m*n矩阵与n*p矩阵相乘
     %结果为m*p矩阵

/ \ %B/A(右除)A\B(左除)
     %C = B/A = B*inv(A) C = A\B = inv(A)*B
^   %m^n，m为方阵，n为标量
     %每个元素的n次方

5. 逆矩阵

逆矩阵
inv(A)           %A的逆矩阵
A*B = B*A = 1   %A、B为互逆阵，1为单位矩阵

伪逆
pinv(A)
    如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到一个与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得A*B*A = B 且 B*A*B = A 此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵

6. 向量的点积和叉积

dot(a,b)、a'*b、sum(a.*b)    %向量的点积（内积）：两个向量在其中某一个向量方向上的投影的乘积
cross(a,b)                      %向量的叉积（外积）：过两相交向量的交点，垂直于两向量所在平面的向量。二维平面中，两向量叉积的模为由两向量所组成的平行四边形的面积

7. 逻辑运算

&与、|或、~非

8. 矩阵的特殊运算

det(A)       %矩阵行列式：A为方阵
k = rank(A) %矩阵秩运算：矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩
eig(A)       %矩阵特征值运算
              %E=eig(A)：返回矩阵A的全部特征值向量E
              %[V,D]=eig(A)：矩阵A的全部特征值构成对角阵D，A的特征向量构成V的列向量
trace(A)    %矩阵的迹：矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和

3.多项式及其运算

在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0

对应的向量

3.1.加减运算

多项式系数向量的加减运算

两个多项式：次数相同，系数向量直接进行加减运算；次数不同，低次多项式的高次项补0，再进行加减

3.2.乘除运算

多项式系数向量的乘除运算

k = conv(p,q)

多项式系数向量的除法运算

[k,r]=deconv(p,q)
k返回的是多项式p除以 q的商
r是余式

3.3.求导运算

k = polyder(p)      %多项式p的导数
k=polyder(p,q)      %p*q的导数
[k,d]=polyder(p,q) %p/q 的导数，k是分子，d是分母

3.4.多项式求值

1. 代数多项式求值

y=polyval(p,x)    %计算多项式p在x点的值
注意： 当x为向量或矩阵，则采取数组运算（点运算）

分别取 x=2和一个2x2矩阵，求 p(x)在 x处的值

2. 矩阵多项式求值

Y=polyvalm(p,X)    %以方阵X为自变量，计算多项式的值，采用矩阵运算

polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A));
polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A))

3.5.多项式求根

x=roots(p)    %若p是n次多项式，则输出x为包含p=0的n个根的n维向量(所有零点)

求p(x)的零点

3.6.部分分式展开

[r,p,k]=residue(b,a)    %求解多项式b(s)/a(s)的部分分式展开，返回留数r、极点p（分母为0）、直径向量k，a、b分别是分母和分子多项式的系数向量

如果分母多项式a(s)不含重根，则两个多项式可写成如下形式：

其中，极点pi，留数ri，直项k(s)，如果b的次数低于a的次数，则直项为空

分解式子F(s)=b(s)/a(s)=(−4s+8)/(s^2+6s+8)

3.7.求解方程

1. 非线性方程求解

fzero(f,x0)    %求方程f=0在x0附近的根

说明：
    1.方程可能有多个根，但fzero之给出离x0最近的一个根；
    2.若x0是一个标量，则fzero先找出一个包含x0的区间，使得f在这个区间两个端点上的值异号，然后再在这个区间内寻找方程f=0的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN；
    3.若x0是一个2维向量，则表示在[x0(1),x0(2)]区间内求方程的根，此时必须满足f在这两个端点上的值异号；
    4.由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如|sin(x)|的所有零点；
    5.函数中的f是一个函数句柄，可通过以下任一方式给出
        字符串形式：fzero(‘x^3-3*x+1’,2);
        通过@调用的函数句柄：fzero(@sin,4);
    6.f不能用符号表达式

2. 符号方程求解

s=solve(f,’v’)    %求方程关于指定自变量的解；
s=solve(f)         %求方程关于默认自变量的解。
solve(f1,f2,...,fN,’v1’,’v2’,...,’vN’)%求解由 f1,f2,…,fN 确定的方程组关于 v1, v2,…,vN 的解

注意： 其中f可以是用字符串表示的方程，或符号表达式；若f 中不含等号，则表示解方程 f=0

求解单个方程：x^2-1=0



求解方程组

3.线性方程求解

linsolve(A,b)    %解线性方程组Ax=b

4.字符串变量与符号矩阵

4.1.数值运算与符号运算

数值计算：
    参与运算的变量是被赋值的数值变量，用于数值的存储和各种数值的计算
符号运算：
    参与运算的变量是符号变量,用于形成符号表达式,进行各种运算,给出解析表达式的结果

求根：x^2 + 2*x -3
数值计算：

符号计算：

4.2.创建符号变量和表达式

syms var1 var2 … varn  %变量间用空格分隔，一次定义多个变量
var=sym(’x’)            %x可以是字符、字符串、表达式，创建一个符号数组或矩阵

4.3.创建符号矩阵

使用sym和syms函数直接输入创建符号矩阵，可以与数值矩阵相互转换

sym(x)      %数值矩阵转换为符号矩阵
double(x)  %符号常量矩阵转换为数值矩阵

4.4.默认符号变量的查询

symvar(f)    %对函数f的默认自变量进行查询，按字母顺序排列表达式f中全部自变量
symvar(f,n)  %按最接近变量x的顺序排列f中的前n个自变量

注意： i,j表示虚数单位，因此不能作为自变量

4.5.符号表达式的化简

factor(S)    %因式分解
expand(S)    %符号表达式的展开
collect(S,n) %符号表达式的同类项合并

simplify(S)    %符号表达式的化简

[n,d]=numden(S)    %符号表达式的分式通分,将符号表达式转换为分子和分母都是整系数的最佳多项式,n分子,d 分母
对表达式进行通分

horner(S)    %符号表达式的嵌套式重写
对表达式进行嵌套形式重写

4.6.符号表达式的替换

[Y,SIGMA]=subexpr(S,SIGMA)    %将表达式中重复出现的字符串用变量代替,SIGMA(表达式S中重复出现的字符串)，Y返回替换后的结果

R=subs(S,old,new)    %用指定符号替换符号表达式中的某一特定符号，当变量new是数值形式时，所显示的结果虽然是数值，但它事实上仍然是符号变量

4.7.符号极限

注意： ∞在MATLAB中表示为inf

4.8.符号微分

diff(S)       %对默认变量x,dS/dx
diff(S,v)    %对默认变量v,dS/sv
diff(S,n)    %对默认变量x,d^nS/dxn

4.9.符号积分

int(S)    %对默认自变量x求积分
int(S,v)    %对自变量v求积分
int(S,a,b)    %对默认自变量x

int(S,v,a,b)    %对自变量v

4.10.符号求和

symsum(S)

symsum(S,v)

symsum(S,a,b)

symsum(S,v,a,b)

5.有关复变函数的函数

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转载：https://blog.csdn.net/m0_54355172/article/details/117063953