C语言递归函数分析

递归，是一种数学思想

递归是一种数学上分而自治的思想，递归需要有边界条件：
当边界条件不满足时，递归继续进行；当边界条件满足时，递归停止。
递归将大型复杂问题转化为与原问题相同但规模较小的问题进行处理。

递归函数，函数体内部可以调用自己
（1）函数体中存在自我调用的函数
（2）递归函数是递归的数学思想在程序设计中的应用
（3）递归函数必须有递归出口
（4）函数的无限递归将导致程序栈溢出而崩溃

递归模型一般表示法：

##用递归的方法编写函数来求字符串的长度，即递归版本的strlen函数
例如 字符串：“HELLO”，
s指针指向字符H，s+1指针指向ELLO字符串，那么只要计算出s+1子串的长度再进行加1，即字符H，连续递归调用自己，就可以算出整体的长度了。

#include <stdio.h>

int strlen_r(const char* s)
{
   
    if( *s )
    {
   
        return 1 + strlen_r(s+1);//分解过后的问题
    }
    else
    {
   
        return 0;
    }
}

int main()
{
   
    printf("%d\n", strlen_r("abc"));
    printf("%d\n", strlen_r(""));
    
    return 0;
}

打印出了3和0.

还有经典的斐波拉契数列
1 ，1，2，3，5，8，13，21，34…
斐波拉契数列递归解法

#include <stdio.h>

int fac(int n)
{
   
    if( n == 1 )
    {
   
        return 1;
    }
    else if( n == 2 )
    {
   
        return 1;
    }
    else
    {
   
        return fac(n-1) + fac(n-2);
    }
    
    return -1;
}

int main()
{
   
    printf("%d\n", fac(1));
    printf("%d\n", fac(2));
    printf("%d\n", fac(9));
    
    return 0;
}

汉诺塔问题

将木块借助B柱由A柱移动到C柱，每次只能移动一个木块，只能出现小木块在大木块之上

#include <stdio.h>

//n个木块，a，b，c三根柱子
void han_move(int n, char a, char b, char c)
{
   
    if( n == 1 )
    {
   
        printf("%c --> %c\n", a, c);
    }
    else
    {
   
        han_move(n-1, a, c, b);
        han_move(1, a, b, c);//借助的柱子放中间
        han_move(n-1, b, a, c);
    }
}

int main()
{
   
    han_move(3, 'A', 'B', 'C');
    
    return 0;
}

得出的结果如下，按照程序给出的结果可以解决这个问题。

小结：
递归是一种将问题分而自治的思想，用递归解决问题首先要建立递归的模，型递归解法必须要有边界条件，否则无解。