哈夫曼树(C语言)

准备工作:
1、定义一个结构体，表示一个节点。其中，这个结构体有4个成员变量，分别表示是这个节点的权值，父节点及左右子节点的下标
2、定义一个整形数组，用于存放各个节点的权值
3、定义一个整形数组，用于存放哈夫曼编码，当然也可以定义一个整形数组来存放哈夫曼编码

构建哈夫曼树：
1、给这个哈夫曼树创建一个结构体数组，其中分配的空间是2 * n - 1，因为我们都知道哈夫曼树的性质有一个是:给定n个叶子节点，那么由这n个叶子节点构成 的哈夫曼树一共含有2 * n - 1个节点。
2、结构体数组前面n个用于存放n个叶子节点，然后后面的n - 1个节点用于存放父节点。这时候，我们需要遍历这个结构体数组，将所有的节点的进行初始化，即节点的权值就是结构体数组各个下标对应的值，然后节点的父节点及子节点的下标为-1，表示的是这个节点没有父节点，同时也没有子节点。
3、遍历数组，将获取数组中两个最小的叶子节点，然后将他们的权值合并构成一个新节点。在这一步中，我们同时需要知道这两个最小节点在结构体数组中的下标，只有这样，我们才可以知道它的父节点的左右子节点的下标，在初始化父节点的时候需要用到。
4、如果已经进行了n - 1次数操作，表明已经构建完成了。

获取哈夫曼编码:
1、由于我们将所有节点的权值都赋值给了一个数组，并且哈夫曼树中的节点的下标和这个数组的下标是一一对应的，那么我们只需要首先在数组中获取这个数字的下标，就表示他在哈夫满树中的下标也是这个，然后往它的父节点方向走，如果当前节点时它父节点的右子节点，那么就将1存放到数组arr2中，否则字符将0存放到数组arr2中。重复这一步，直到当前的节点的父节点为空，及已经遍历到了根节点。
2、重复步骤一，存放数字的数组已经遍历完了，这时候已经将所有数字的哈夫曼编码都已经输出了

#include<stdio.h>
#define MAX_SIZE 1000
typedef struct NODE Node;
struct NODE{
   
   int weight;//节点的权值
   int parent,lchild,rchild;
};
/*
初始化或者更改节点的信息，比如，如果这个节点是一个新节点，那么
就需要将这个节点初始化成一个叶子节点，否则需要修改这个节点的父节点
*/
void initNode(Node &node,int weight,int parent,int lchild,int rchild){
   
    node.weight = weight;
    node.lchild = lchild;
    node.rchild = rchild;
    node.parent = parent;
}
/*
1、有n个叶子节点，那么构建哈夫曼树的时候，需要分配n * 2 - 1个内存空间，前n
个表示的是新输入的叶子节点，后面n - 1表示的是叶子节点的父节点
2、遍历这个数组，将进行初始化，即给这些节点的权值赋值，并且将他的左右子节
点、父节点赋初始值为-1，从而构建了n个叶子节点
3、遍历数组，从而将从这个数组中跳出两个值最小的叶子节点，同时需要标记他们的下标，从而可以知道当前最小值节点的父节点的左右子节点的下标，方便下次寻找
最小值的叶子结点的时候不会再找到已经找过的叶子节点
4、将新节点插入到数组的最后。
5、重复3，4的操作，直到只有一个节点，那么这个节点就是哈夫曼树的根节点
*/
void createHuffmanTree(Node *node,int *arr,int n){
   
    //n表示有n个叶子节点，arr数组存放的是所有叶子节点的值
   int i,j,min1,min2,x1,x2,total;//min1:第一个最小值，min2:第二个最小值,x1:第一个最小值的下标，x2:第二个最小值的下标
   for(i = 0; i < n; i++){
   
       initNode(node[i],arr[i],-1,-1,-1);//调用initNode方法，从而将节点进行初始化
   }
   total = n * 2 - 1;//total表示的是哈夫曼所有节点的个数
   for(i = n; i < total; i++){
   
        //i之所以从n开始，是因为第一个父节点这个下标（前n个节点是叶子节点）
        min1 = 65432;//定义两个最小值
        min2 = min1;
        x1 = x2 = 0;//假设两个最小值的下标都是0
        for(j = 0; j < i; j++){
   
            //判断当前下标的节点是否为叶子节点
           if(node[j].parent == -1){
   
          //如果当前节点的parent等于-1，表示这个节点是一个叶子节点，那么我们需要判断他是否一个最小节点
                if(node[j].weight < min1){
   
         //如果当前这个节点的值比min1小，那么我们需要更新min2，min1，同时需要更新两者对应的下标
                    min2 = min1;
                    x2 = x1;
                    min1 = node[j].weight;
                    x1 = j;
                }else if(node[j].weight < min2){
   
                 /*
                 如果当前这个节点比第一个最小值要大，那么我们需要判断
                 他是否比第二个最小值小，如果是，那么更新min2,并且更新x2
                 */
                   min2 = node[j].weight;
                   x2 = j;
                }
           }
        }
        /*
        找到两个最小节点之后，我们需要将这两个节点的父节点指向i，
        然后将i这个节点进行初始化,并且新节点的左子节点比右子节点小
        从而构建唯一的哈夫曼树
        */
        node[x1].parent = i;
        node[x2].parent = i;
        initNode(node[i],min1 + min2,-1,x1,x2);//初始化合并之后的新节点
   }
}
void huffmanCode(Node *node,int child,int *str){
   
    //str表示的是这个叶子节点的哈夫曼编码
    int i,parent,j = 0,e;
    parent = node[child].parent;//获取当前这个叶子节点的父节点
    while(parent != -1){
   
        if(node[parent].lchild == child){
   
            //如果当前这个节点是父节点的左子节点，那么就将0压入到数组中,否则将1压入数组中
            str[j++] = 0;
        }else{
   
            str[j++] = 1;
        }
        child = parent;
        parent = node[child].parent;
    }
    e = j;//当退出循环的时候，j表示的是这个数的哈夫曼编码的长度，所以需要从下标为j - 1开始逆序输出，才是这个数的哈夫曼编码
    for(j = e - 1; j>= 0; j--)
        printf("%d",str[j]);
    printf("\n");
}
int main(){
   
  Node node[MAX_SIZE];
  int arr[MAX_SIZE];//定义一个整形数组，用于存放所有叶子节点的权值
  int arr2[MAX_SIZE];//arr2用于存放一个数字的哈夫曼编码
  int n,i,j,e;
  printf("请输入叶子节点的个数:");
  scanf("%d",&n);
  for(i = 0; i < n; i++)
    scanf("%d",&arr[i]);
  createHuffmanTree(node,arr,n);//构建哈夫曼树
  /*
  获取哈夫曼编码:
  1、将遍历数组arr，从而获得各个叶子节点的权值以及下标
  2、通过这个下标，我们从这个节点向根节点走去，如果当前节点是父节点的左子
  节点，那么将0压入到数组中，否则将1压入到数组arr2中
  3、逆序输出arr2
  */
  for(i = 0; i < n; i++){
   
    huffmanCode(node,i,arr2);//调用这个方法，将当前下标对应的数字的哈夫曼编码输出
  }
  return 0;
}