一、概念
1.1 树的相关概念
树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。
- 有一个特殊的节点，称为根节点，根节点没有前驱节点
- 除根节点外，其余节点被分成M(M >0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm，其中每一个集合Ti (1 <= i <= m)又是一棵与树类似的子树，每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继
- 树是递归定义的
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；
叶子节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；
节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
树的高度或深度：树中节点的最大层次。
1.2 二叉树
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：
- 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点
- 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。
两种特殊的二叉树
- 满二叉树：一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就
是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是 2 k − 1 2^k-1 2k−1 ，则它就是满二叉树。 - 完全二叉树：完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度
为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点
一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
二、二叉树的遍历
2.1 二叉树的定义
二叉树结点的定义
public class TreeNode {
public int val;
public TreeNode left;
public TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
public TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
this.val = val;
this.left = left;
this.right = right;
}
}
构建二叉树
public static TreeNode buildTree1() {
TreeNode a = new TreeNode(1);
TreeNode b = new TreeNode(2);
TreeNode c = new TreeNode(3);
TreeNode d = new TreeNode(4);
TreeNode e = new TreeNode(5);
TreeNode f = new TreeNode(6);
TreeNode g = new TreeNode(7);
TreeNode h = new TreeNode(8);
a.left = b; a.right = c;
b.left = d; b.right = e;
c.left = f; c.right = g;
e.right = h;
return a;
}
2.2 深度优先遍历
先序遍历（递归）
若二叉树为空，则不采取操作，否则：
1.访问根节点
2.先序遍历左子树
3.先序遍历右子树
public static List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root){
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
preorder(root,res);
return res;
}
public static void preorder(TreeNode root, List<Integer> res) {
if (root == null) {
return;
}
res.add(root.val);
preorder(root.left, res);
preorder(root.right, res);
}
先序遍历（非递归）
public static List<Integer> preorder(TreeNode root){
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if(root == null){
return res;
}
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
TreeNode node = root;
while (!stack.isEmpty() || node != null) {
while (node != null) {
res.add(node.val);
stack.push(node);
node = node.left;
}
node = stack.pop();
node = node.right;
}
return res;
}
中序遍历（递归）
若二叉树为空，则不采取操作，否则：
1.中序遍历左子树
2.访问根节点
3.中序遍历右子树
public static List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root){
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
inorder(root,res);
return res;
}
public static void inorder(TreeNode root, List<Integer> res) {
if (root == null) {
return;
}
inorder(root.left, res);
res.add(root.val);
inorder(root.right, res);
}
中序遍历（非递归）
public static List<Integer> inorder(TreeNode root){
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if(root == null){
return res;
}
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
TreeNode node = root;
while (!stack.isEmpty() || node != null) {
while (node != null) {
stack.push(node);
node = node.left;
}
node = stack.pop();
res.add(node.val);
node = node.right;
}
return res;
}
后序遍历（递归）
若二叉树为空，则不采取操作，否则：
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根节点
public static List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root){
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
postorder(root,res);
return res;
}
public static void postorder(TreeNode root, List<Integer> res) {
if (root == null) {
return;
}
postorder(root.left, res);
postorder(root.right, res);
res.add(root.val);
}
后序遍历（非递归）
public static List<Integer> postorder(TreeNode root){
List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
if(root == null){
return res;
}
Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();
TreeNode prev = null;
while (root != null || !stack.isEmpty()) {
while (root != null) {
stack.push(root);
root = root.left;
}
root = stack.pop();
if (root.right == null || root.right == prev) {
res.add(root.val);
prev = root;
root = null;
} else {
stack.push(root);
root = root.right;
}
}
return res;
}
2.3 广度优先遍历（层序遍历）
设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。层序遍历使用队列进行实现。
public static void levelOrderTraversal(TreeNode root){
if(root == null){
return;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
while(!queue.isEmpty()){
TreeNode node = queue.remove();
System.out.println(node.val);
if(node.left!=null){
queue.add(node.left);
}
if(node.right!=null){
queue.add(node.right);
}
}
}
转载：https://blog.csdn.net/zhaoyupeng123/article/details/115899566
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