B组真题
题目结构
| 题目 | 类型 | 分值 |
|---|---|---|
| 第一题 | 结果填空 | 5分 |
| 第二题 | 结果填空 | 5分 |
| 第三题 | 结果填空 | 10分 |
| 第四题 | 结果填空 | 10分 |
| 第五题 | 结果填空 | 15分 |
| 第六题 | 程序设计 | 15分 |
| 第七题 | 程序设计 | 20分 |
| 第八题 | 程序设计 | 20分 |
| 第九题 | 程序设计 | 25分 |
| 第十题 | 程序设计 | 25分 |
第一题 空间
-
问题描述
小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是 32 位二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数？
-
解题思路
1 M B = 2 10 K B = 2 20 B = 2 20 × 8 b i t 1MB=2^{10}KB=2^{20}B=2^{20}\times 8 bit 1MB=210KB=220B=220×8bit。换算输出即可。
-
答案
67108864 67108864 67108864
第二题 卡片
-
问题描述
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。例如，当小蓝有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。现在小蓝手里有 0 到 9 的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1拼到多少？提示：建议使用计算机编程解决问题。
-
解题思路
直接模拟到用完为止，注意细节，最后退出的数需要减 1 1 1，因为我们拼不成。
-
代码
/**
*@filename:B
*@author: pursuit
*@CSDNBlog:unique_pursuit
*@email: 2825841950@qq.com
*@created: 2021-04-18 14:37
**/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;
int n;
int a[10];
bool work(int x){
while(x){
int temp=x%10;
x/=10;
if(a[temp]>0){
a[temp]--;
}
else{
return false;
}
}
return true;
}
int main(){
while(cin>>n){
for(int i=0;i<=9;i++)a[i]=n;
int cnt=1;
while(true){
if(work(cnt)){
cnt++;
}
else{
break;
}
}
cout<<cnt-1<<endl;//注意减1.
//3181
}
return 0;
}
-
答案
3181 3181 3181
第三题 直线
-
问题描述
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。给定平面上 2 × 3 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。给定平面上 20 × 21 个整点 {(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
-
解题思路
写错了，以为是找规律，比赛的时候推的公式为 n + m + ( n − 1 ) ∗ n / 2 ∗ ( m − 1 ) ∗ m / 2 ∗ 2 n+m+(n-1)*n/2*(m-1)*m/2*2 n+m+(n−1)∗n/2∗(m−1)∗m/2∗2。正确解法利用直线判重解决这道题，表示直线的方式有很多种，这里采用斜截式来表示，通set容器来判重。需要注意的一个细节就是需要避免 k = 0 k=0 k=0和 k = i n f k=inf k=inf的情况。 具体看代码。
-
代码
/**
*@filename:C
*@author: pursuit
*@CSDNBlog:unique_pursuit
*@email: 2825841950@qq.com
*@created: 2021-04-18 14:40
**/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;
int n,m;
struct Point{
int x,y;
Point(){
}
Point(int x,int y){
this->x=x,this->y=y;
}
};
struct Line{
//我们通过点斜式来确定一条直线，即y=kx+b;那么判重的方法就是判断k和b是不是相等的。
double k,b;
Line(){
}
Line(double k,double b){
this->k=k,this->b=b;
}
//由于我们要利用set判重，故我们需要对<运算符重载。
bool operator<(const Line &A)const {
if(k==A.k)return b<A.b;
return k<A.k;
}
};
set<Line> t;
Point points[maxn];
int cnt=0;//点的个数。
void addLine(Point a1,Point a2){
if(a1.x==a2.x||a1.y==a2.y)return;//对于k=0，或者k=无穷的情况我们不考虑，避免精度损失等问题。最后我们累加上这些即可。n+m。
double temp=(a2.x-a1.x)*1.0;
double k=(a2.y-a1.y)*1.0/temp;
double b=(a1.y*a2.x-a1.x*a2.y)*1.0/temp;
t.insert(Line(k,b));
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
points[cnt++]=Point(i,j);
}
}
//接下来确定直线加入set中。
for(int i=0;i<cnt;i++){
for(int j=0;j<cnt;j++){
addLine(points[i],points[j]);
}
}
cout<<t.size()+n+m<<endl;
return 0;
}
-
答案
40257 40257 40257
第四题 货物摆放
-
问题描述
小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。现在，小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物，满足 n = L × W × H。给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。请问，当 n = 2021041820210418 （注意有 16 位数字）时，总共有多少种方案？提示：建议使用计算机编程解决问题。
-
解题思路
枚举因子，由于不同顺序是不同的方案，所以我们先要假定 i ≤ j ≤ k i\leq j \leq k i≤j≤k，然后最后我们就可以对 i , j , k i,j,k i,j,k排列了，这样所有的情况都会被考虑，而因为都不相同的时候是 6 6 6种排列，有且只有两个相同的时候是 3 3 3种排列，都相同的时候是一种排列。所以我们需要统计满足条件的数目 c n t 0 cnt0 cnt0、满足条件的数目且其中有且仅有两个相同的数目 c n t 1 cnt1 cnt1、满足条件的数目有且仅有三个相同的数目 c n t 2 cnt2 cnt2。最后答案即是 c n t 0 × 6 − c n t 1 × 3 − c n t 2 × 5 cnt0\times 6-cnt1\times 3 - cnt2\times 5 cnt0×6−cnt1×3−cnt2×5。
-
代码
/**
*@filename:B
*@author: pursuit
*@CSDNBlog:unique_pursuit
*@email: 2825841950@qq.com
*@created: 2021-04-18 14:28
**/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;
ll n;
void solve(){
}
int main(){
while(cin>>n){
int cnt0=0,cnt1=0,cnt2=0;//cnt0统计所有情况，cnt1统计两个数相等的情况，cnt2统计三个数相等的情况
for(ll i=1;i*i*i<=n;i++){
if(n%i)continue;
for(ll j=i;i*j*j<=n;j++){
if(n%j)continue;
ll k=n/(i*j);
if(i*j*k==n){
cnt0++;
if(i==j&&j==k){
cnt2++;
}
else if(i==j||j==k||i==k){
cnt1++;
}
}
}
}
cout<<cnt0<<" "<<cnt1<<" "<<cnt2<<endl;//406 2 0
//不相等6种排列，只有两个相等三种排列，三个相等一种排列。
cout<<cnt0*6-cnt1*3-cnt2*5<<endl;//2430
}
solve();
return 0;
}
-
答案
2430 2430 2430
第五题 路径
-
问题描述
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。提示：建议使用计算机编程解决问题。
-
解题思路
最短路模板题。本题我采用 d i j k s t r a dijkstra dijkstra算法实现的。
-
代码
/**
*@filename:E
*@author: pursuit
*@CSDNBlog:unique_pursuit
*@email: 2825841950@qq.com
*@created: 2021-04-18 14:50
**/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 10000 + 5;
const int mod = 1e9+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
//最短路板子题。
int n;
int g[maxn][maxn];
int dist[maxn];
bool vis[maxn];
int gcd(int n,int m){
return n%m?gcd(m,n%m):m;
}
void init(){
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
if(abs(i-j)<=21){
g[i][j]=g[j][i]=i*j/gcd(i,j);
}
else{
g[i][j]=g[j][i]=inf;
}
}
}
}
void dijkstra(int st){
for(int i=1;i<=n;i++){
dist[i]=g[st][i];
}
vis[st]=true;
for(int i=1;i<=n;i++){
int minn=inf,index;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!vis[j]&&dist[j]<minn){
minn=dist[j];
index=j;
}
}
if(minn==inf)break;
vis[index]=true;
for(int j=1;j<=n;j++){
if(!vis[j]&&dist[j]>dist[index]+g[index][j]){
dist[j]=dist[index]+g[index][j];
}
}
}
cout<<dist[n]<<endl;//n=2021 print:10266837
}
void solve(){
init();
dijkstra(1);
}
int main(){
while(cin>>n){
solve();
}
return 0;
}
-
答案
10266837 10266837 10266837
第六题 时间显示
-
问题描述
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 1970 年 1 月 1 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。
【输入格式】
输入一行包含一个整数，表示时间。
【输出格式】
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中
HH 表示时，值
为 0 到 23，MM 表示分，值为 0 到 59，SS 表示秒，值为 0 到 59。时、分、秒
不足两位时补前导 0。
【样例输入 1】
46800999
【样例输出 1】
13:00:00
【样例输入 2】
1618708103123
【样例输出 2】
01:08:23
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，给定的时间为不超过 1018 的正整数。
-
解题思路
水题，转换时间。注意： 1 s = 1000 m s 1s=1000ms 1s=1000ms。
-
AC代码
/**
*@filename:F
*@author: pursuit
*@CSDNBlog:unique_pursuit
*@email: 2825841950@qq.com
*@created: 2021-04-18 14:57
**/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;
ll n;
void solve(){
n/=1000;
printf("%02d:%02d:%02d\n",(n%(24*3600))/3600,n%3600/60,n%60);
}
int main(){
while(cin>>n){
solve();
}
return 0;
}
第七题 砝码称重
-
问题描述
你有一架天平和 N 个砝码，这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , W**N。请你计算一共可以称出多少种不同的重量？注意砝码可以放在天平两边。
【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数：W1, W2, W3, · · · , W**N。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
3
1 4 6
【样例输出】
10
【样例说明】
能称出的 10 种重量是：1、2、3、4、5、6、7、9、10、11。
1 = 1；
2 = 6 − 4 (天平一边放 6，另一边放 4)；
3 = 4 − 1；
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
9 = 4 + 6 − 1；
10 = 4 + 6；
11 = 1 + 4 + 6。
【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 15。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 100，N 个砝码总重不超过 100000。
-
解题思路
我们可以先来定义一下，我们总认为称出的重量为左边减右边，也就是说如果要增加就放左边，如果要减少就放右边，否则不放。
这种决策问题一看就是 d p dp dp了，然而比赛的时候也还是不知道该怎么处理，于是用dfs枚举。能过一半的样例。
-
d f s dfs dfs捡分代码
/**
*@filename:G
*@author: pursuit
*@CSDNBlog:unique_pursuit
*@email: 2825841950@qq.com
*@created: 2021-04-18 15:15
**/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;
//
int n;
int w[maxn];
int cnt[maxn];
int sum;
void dfs(int step,int ans){
//step表示当前正在选择的砝码，ans为左边减右边的重量。
if(step==n+1){
//说明前n个已经选完了。
if(ans<=0)return;
cnt[ans]++;
return;
}
dfs(step+1,ans+w[step]);//放左边。
dfs(step+1,ans);//不放。
dfs(step+1,ans-w[step]);//放右边。
}
void solve(){
dfs(1,0);
int ans=0;
for(int i=1;i<=sum;i++){
if(cnt[i]>0)ans++;
}
cout<<ans<<endl;
}
int main(){
cin>>n;
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>w[i];
sum+=w[i];
}
solve();
return 0;
}
第八题 杨辉三角形
-
问题描述
下面的图形是著名的杨辉三角形：
如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列：
1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？
【输入格式】
输入一个整数 N。
【输出格式】
输出一个整数代表答案。
【样例输入】
6
【样例输出】
13
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10；
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。
-
解题思路
杨辉三角第 i i i行第 j j j列的数为 C i − 1 j C_{i-1}^{j} Ci−1j，那么我们直接枚举 i , j i,j i,j即可。不过有一个坑点，比赛的时候没想到，就是 C n 1 C_{n}^1 Cn1的时候，需要枚举 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)，故需要特判处理，没有想到。哎，只能过的 20 % 20\% 20%的分。
-
代码
/**
*@filename:H
*@author: pursuit
*@CSDNBlog:unique_pursuit
*@email: 2825841950@qq.com
*@created: 2021-04-18 15:00
**/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;
ll C(ll n,ll m){
ll ans=1;
for(ll i=n,j=1;i>=(n-m+1);i--,j++){
ans=ans*i/j;
}
return ans;
}
ll n;
void solve(){
if(n==1){
cout<<1<<endl;
return;
}
bool flag=false;
for(ll i=3;;i++){
for(ll j=1;j<i;j++){
if(C(i-1,j)==n){
flag=true;
cout<<(i-1)*i/2+j+1<<endl;//不过好像没考虑n特别大的时候。。。即跑1e9*1e9跑不出。
break;
}
}
if(flag)break;
}
}
int main(){
while(cin>>n){
solve();
}
return 0;
}
第九题 双向排序
-
问题描述
给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n)，即 a i a_i ai = i。小蓝将对这个序列进行 m 次操作，每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列，或者将 aqi , aqi+1, · · · , a**n 升序排列。请求出操作完成后的序列。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。
接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 p**i, q**i 表示操作类型和参数。当 p**i = 0 时，表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列；当 p**i = 1 时，表示将 aqi , aqi+1, · · · , a**n 升序排列。
【输出格式】
输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作完成后的序列。【样例输入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【样例输出】
3 1 2
【样例说明】
原数列为 (1, 2, 3)。
第 1 步后为 (3, 2, 1)。
第 2 步后为 (3, 1, 2)。
第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n, m ≤ 1000；
对于 60% 的评测用例，n, m ≤ 5000；
对于所有评测用例，1 ≤ n, m ≤ 100000，0 ≤ pi ≤ 1，1 ≤ qi ≤ n。
-
解题思路
有点线段树的味道，但不知道怎么处理，所以采用暴力去做，能过 30 % 30\% 30%的数据。
-
代码
/**
*@filename:I
*@author: pursuit
*@CSDNBlog:unique_pursuit
*@email: 2825841950@qq.com
*@created: 2021-04-18 15:58
**/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 100000 + 5;
const int mod = 1e9+7;
int n,m;
int main(){
while(cin>>n>>m){
vector<int> a(n);
for(int i=0;i<n;i++)a[i]=i+1;
int p,q;
while(m--){
cin>>p>>q;
if(p)sort(a.begin()+q-1,a.end());
else sort(a.begin(),a.begin()+q,greater<int>() );
}
for(int i=0;i<n;i++){
cout<<a[i];
i==n-1?cout<<endl:cout<<" ";
}
}
return 0;
}
第十题 括号序列
-
问题描述
给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。例如，对于括号序列 ((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果：()()()、()(())、(())()、(()()) 和 ((()))。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和右括号。
【输出格式】
输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 1000000007 (即109 + 7) 的余数。
【样例输入】
((()
【样例输出】
5
【评测用例规模与约定】
对于 40% 的评测用例，|s| ≤ 200。
对于所有评测用例，1 ≤ |s| ≤ 5000。
-
解题思路
持续懵逼中，偷分都不知道怎么偷，待补。
-
代码
总结
难度适中，梯度明显，整体还算OK，待结果出来还愿。希望能取得一个不错的结果。
转载：https://blog.csdn.net/hzf0701/article/details/115832903