一、检查n是否为素数
最简单思路：所有可能的因数全部试一遍。
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int gg(int n)
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{
-
for(
int i=
2;i<n;i++){
-
if((n%i)==
0)
return
0;
//有因数就不是素数咯
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}
-
return
1;
-
}
进一步思考：没必要枚举所有的数，每一个小于n^(1/2)的因数i，一定有一个大于n^(1/2)的因数j与之对应，也就是i*j=n，所以枚举小于等于n^(1/2)的因数即可
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int gg(int n)
-
{
-
for(
int i=
2;i*i<=n;i++){
-
if((n%i)==
0)
return
0;
-
}
-
return
1;
-
}
二、约数枚举
上面已经说过，不需要枚举所有因数，枚举出某小因数以后算出对应的大因数即可。
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vector<int> gg(int n)
-
{
-
vector<
int> a;
-
for(
int i=
2;i*i<=n;i++){
-
if((n%i)==
0){
-
a.push_back(i);
-
if((n/i)!=i)a.push_back(n/i);
//根号n的情况不要重复添加
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}
-
}
-
return a;
-
}
三、埃氏筛法
只对一个整数操作，O(N)，已经足够了，如果对许多整数进行素性检测，还有更高效的算法，比如埃氏筛法。
问题：枚举n以内所有素数
操作：先把所有整数列出来，然后把2的倍数全部剔除，然后是三的，以此类推，遍历所有素数，把倍数全部划去。
对于每个数字i，如果没被划去，他一定是素数，因为他不是任何2到i-1数字的倍数。然后就开始划它的倍数就好。
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int a[maxx];
-
int b[maxx+
1];
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int gg(int n)
-
{
-
int p=
0;
//记录素数个数
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for(
int i=
0;i<n+
1;i++)b[i]=
1;
-
b[
0]=
0;
-
b[
1]=
0;
-
//准备完毕
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for(
int i=
2;i<=n;i++){
-
if(b[i]){
-
a[p++]=i;
//记录素数和个数
-
for(
int j=
2*i;j<=n;j+=i)b[j]=
0;
//剔除倍数
-
}
-
}
-
return p;
//返回素数个数
-
}
四、区间筛法
给定整数a和b，请问区间[a,b)内有多少个素数？
思路：之前说过，因为b以内合数的最小质因数一定不超过sqrt(b),如果有sqrt(b)以内的素数表的话，就可以把筛选法用在[a,b)上了,先分别做好[2,sqrt(b))的表和[a,b)的表，然后从[2,sqrt(b))的表中筛得素数的同时，也将其倍数从[a,b)的表中划去，最后剩下的就是区间[a,b)内的素数了。
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//不gg了，这次就来个标准一点的吧
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typedef
long
long ll;
-
bool is_prime[maxn];
-
bool is_prime_small[maxn];
-
void segment_sieve(ll a,ll b)
-
{
-
for(ll i=
0;i*i<b;++i) is_prime_small[i]=
true;
//初始化
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for(ll i=
0;i<b-a;++i) is_prime[i]=
true;
//初始化，注意下标变化，为了省空间
-
for(ll i=
2;i*i<b;++i) {
-
if(is_prime_small[i]) {
-
for(ll j=
2*i;j*j<b;j+=i) is_prime_small[j]=
false;
//筛选[2,sqrt(b));
-
//(a+i-1)/i得到最接近a的i的倍数，最低是i的2倍，然后筛选
-
for(ll j=max(
2LL,(a+i
-1)/i)*i;j<b;j+=i) is_prime[j-a]=
false;
-
}
-
}
-
}
五、线性实现
筛法很多数被处理了不止1遍，比如6，在素数为2的时候处理1次，为3时候又处理一次，因此又造成了不必要处理。O(nloglogn)已经基本可以满足一般需要了。
本代码保证每个合数只会被它的最小质因数筛去，因此每个数只会被标记一次，所以时间复杂度是O(n)
证明略
话不多说，上板子
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#include<cstdio>
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#include<cstring>
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#define MAXN 100005
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#define MAXL 1299710
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int prime[MAXN];
-
int check[MAXL];
-
int tot =
0;
-
memset(check,
0,
sizeof(check));
-
for (
int i =
2; i < MAXL; ++i)
-
{
-
if(!check[i])prime[tot++] = i;
-
for (
int j =
0; j < tot; ++j)
//****************************************
-
{
-
if (i * prime[j] > MAXL)
break;
//*******************
-
check[i*prime[j]] =
1;
-
if (i % prime[j] ==
0)
break;
//******
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}
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}
素数基本就这些内容咯。。。。
转载：https://blog.csdn.net/hebtu666/article/details/81486370
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