R语言方差分析（ANOVA）学生参加辅导课考试成绩差异_飞道的博客

R语言方差分析（ANOVA）学生参加辅导课考试成绩差异

2020-12-30 08:31 428人阅读评论(0)

原文链接：http://tecdat.cn/?p=18087

方差分析是一种常见的统计模型，顾名思义，方差分析的目的是比较平均值。

为了说明该方法，让我们考虑以下样例，该样例为学生在硕士学位课程中的最终统计考试成绩（分数介于0到20之间）。这是我们的因变量。“分组”变量将是学生参加辅导课的方式，采用“自愿参与”，“非自愿参与”的方式。最后是“不参与”（不参加或拒绝参加的学生）。为了形成组，我们有两个变量。第一个是学生的性别（“ F”和“ M”），第二个是学生的身份（取决于他们是否获得许可）。

在开始多因素分析之前，让我们从单因素分析开始。我们可以查看分数的变化，具体取决于分组变量


  
   
    
     
    
    
     
      >
       boxplot(base$NOTE~base$PAR
     
    
   
    
     
    
    
     
      >
       abline(h=mean(base$NOTE),lty=2,col="re

我们还可以根据性别来查看

> boxplot(NOTE~GEN,ylim=c(6,20))

在方差分析中，假设，

指定可能的处理方式（这里有3种）。

我们将考虑对作为补充假设。然后，我们将估计两个模型。

第一个是约束模型。


  
   
    
     
    
    
     
      > 
      sum(residuals(lm(NOTE~
      1,data=base))^
      2)
     
    
   
    
     
    
    
     
      [1] 
      947
      .4979

对应于


  
   
    
     
    
    
     
      > (SCR0=sum((
      base$NOTE-mean(
      base$NOTE))^
      2))
     
    
   
    
     
    
    
     
      [
      1] 
      947.4979

第二，我们进行回归，


  
   
    
     
    
    
     
      > 
      sum(residuals(lm(NOTE~PART,data=base))^
      2)
     
    
   
    
     
    
    
     
      [1] 
      112
      .5032

当我们与子组的平均值进行比较时，就等于查看了误差，


  
   
    
     
    
    
     
      >
     
    
   
    
     
    
    
     
      >
       (SCR1=sum((base$NOTE-base$moyNOTE)^2))
     
    
   
    
     
    
    
     
      [1] 112.5032

费舍尔的统计数据


  
   
    
     
    
    
     
      > (
      F=(
      SCR0-SCR1)*(nrow(base)-3)/SCR1/(3-1))
     
    
   
    
     
    
    
     
      [1] 423.0518

判断我们是否处于接受或拒绝假设的范围内，可以看一下临界值，它对应于费舍尔定律的95％分位数，

由于远远超过了这个临界值，我们拒绝。我们还可以计算p值


  
   
    
     
    
    
     
      > 
      1
      -pf(F,3-1,nrow(base)-3)
     
    
   
    
     
    
    
     
      [
      1] 
      0

在这里（通常）为零。它对应于我们通过函数得到的

或者


  
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      Terms:
     
    
   
    
     
    
    
     
      PART Residuals
     
    
   
    
     
    
    
     
      Sum of Squares  
      834.
      9946  
      112.
      5032
     
    
   
    
     
    
    
     
      Deg. of Freedom        
      2       
      114
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      Residual standard error: 
      0.
      9934135
     
    
   
    
     
    
    
     
      Estimated effects may be unbalanced

可以总结为

我们在这里可以看到分数并非独立于分组变量。

我们可以进一步挖掘。Tukey检验提供“多重检验”，它将成对地查看均值的差异，


  
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      Tukey 
      multiple 
      comparisons 
      of 
      means
     
    
   
    
     
    
    
     
      95
      % 
      family-wise 
      confidence 
      level
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      $PART
     
    
   
    
     
    
    
     
      diff       
      lwr      
      upr    
      p 
      adj
     
    
   
    
     
    
    
     
      non_vol.-non_part.   
      0.60416 
      -0.04784 
      1.2561 
      0.07539
     
    
   
    
     
    
    
     
      volontaire-non_part. 
      6.66379  
      5.92912 
      7.3984 
      0.00000
     
    
   
    
     
    
    
     
      volontaire-non_vol.  
      6.05962  
      5.54078 
      6.5784 
      0.00000

我们在这里看到，“非自愿”和“非参与”之间的差异不显着为非零。或更简单地说，假设我们将接受零为零的假设。另一方面，“自愿”参加的得分明显高于“非自愿”参加或不参加的得分。我们还可以成对查看学生的检验，


  
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      Pairwise comparisons using t tests with pooled SD
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      data:  NOTE and PART
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      non_part. non_vol.
     
    
   
    
     
    
    
     
      non_vol.   
      0.
      03      -
     
    
   
    
     
    
    
     
      volontaire <
      2e-
      16    <
      2e-
      16

如果我们将“非自愿”和“非参与”这两种方式结合起来，并将这种方式与“自愿”方式进行比较，我们最终将对平均值进行检验，


  
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      Welch Two Sample t-test
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      data:  NOTE[PART == 
      "volontaire"] and NOTE[PART != 
      "volontaire"]
     
    
   
    
     
    
    
     
      t = 
      29.
      511, df = 
      50.
      73, p-value < 
      2.
      2e-
      16
     
    
   
    
     
    
    
     
      alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 
      0
     
    
   
    
     
    
    
     
      95 percent confidence interval:
     
    
   
    
     
    
    
     
      5.
      749719 
      6.
      589231
     
    
   
    
     
    
    
     
      sample estimates:
     
    
   
    
     
    
    
     
      mean of x mean of y
     
    
   
    
     
    
    
     
      16.
      66379  
      10.
      49432

我们看到，我们在这里接受了“志愿者”学生的成绩与其他学生不同的假设。

在继续之前，请记住在模型中

在某种意义上说，与对应于同调模型不依赖分组。

我们可以使用Bartlett检验（该检验将检验方差的同质性）来检验该假设，请记住，如果p值超过5％，则假设“方差齐整性”得到了验证


  
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      Bartlett test of homogeneity of variances
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      data:  base$NOTE and base$PART
     
    
   
    
     
    
    
     
      Bartlett's K-squared = 
      0.
      5524, df = 
      2, p-value = 
      0.
      7587

更进一步，我们可以尝试对性别进行方差分析的两因素分析，通常要根据我们的分组情况，也可以根据性别对变量进行分析。当均值的形式为零时，我们将讲一个没有相互作用的模型，我们可以包括我们考虑的交互

总的来说，我们的模型

其中，按实验处理方式表示与观察到的平均值平均值的偏差，而按组表示与所观察到的平均值平均值的偏差。这样可以通过添加一些约束来识别模型。最大似然估计：

对应于总体平均值

对应于每次实验的平均值（或更确切地说，它与总体平均值的偏差），

最后

是

我们对一组进行方差分析

对于约束模型，

和表示实验次数和组数

方差分解公式在这里给出

我们将进行手动计算，


  
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      Terms:
     
    
   
    
     
    
    
     
      PART    GENRE PART:GENRE Residuals
     
    
   
    
     
    
    
     
      Sum of Squares  
      834.
      9946  
      20.
      9618     
      3.
      4398   
      88.
      1017
     
    
   
    
     
    
    
     
      Deg. of Freedom        
      2        
      1          
      2       
      111
     
    
   
    
     
    
    
      
     
    
   
    
     
    
    
     
      Residual standard error: 
      0.
      8909034
     
    
   
    
     
    
    
     
      Estimated effects may be unbalanced

总结结果

由于实验组与对照组之间似乎没有任何交互作用，因此可以将其从方差分析中删除。