- 八大排序算法
- 一、直接插入
- 1.基本思路
- 2.代码实现
- 3.时间复杂度和空间复杂度 - 二、希尔排序
- 1.基本思路
- 2.代码实现
- 3.时间复杂度和空间复杂度 - 三、简单选择
- 1.基本思路
- 2.代码实现
- 3.时间复杂度和空间复杂度 - 四、堆排序
- 1.基本思路
- 2.代码实现
- 3.时间复杂度和空间复杂度 - 五、冒泡排序
- 1.基本思路
- 2.代码实现
- 3.时间复杂度和空间复杂度 - 六、快速排序
- 1.基本思路
- 2.代码实现
- 3.时间复杂度和空间复杂度 - 七、归并排序
- 1.基本思路
- 2.代码实现
- 3.时间复杂度和空间复杂度 - 八、基数排序
- 1.基本思路
- 2.代码实现
- 3.时间复杂度和空间复杂度 - 总结
- 一、直接插入
八大排序算法
一、直接插入
1.基本思路
在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
2.代码实现
- 1.遍历数组，每次循环从第二个数字往前插入
- 2.设定插入数和得到已经排好序列的最后一个数的位数。temp和j=i-1。
- 3.从最后一个数开始向前循环，如果插入数小于当前数，就将当前数向后移动一位。
public static void insertSort(int[] data) {
int temp;
for(int i = 1;i < data.length; i++){// 取第i个数,插入前边的有序的序列
temp = data[i];
int j;
for(j = i - 1; j>=0; j--) {// 从第i-1的位置上开始比较
if(data[j] > temp) {// 若前面的数大，则往后挪一位
data[j+1] = data[j];
} else {
break;// 否则，说明要插入的数比较大
}
}
data[j+1] = temp;// 找到这个位置，插入数据
}
}
3.时间复杂度和空间复杂度
直接插入排序的平均复杂度为O(n²)，最坏时间复杂度：O(n²)，空间复杂度：O(1)，没有分配内存。
二、希尔排序
针对直接插入排序下的效率问题，有人对此进行了改进与升级，这就是现在的希尔排序。希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。
1.基本思路
-
1.数的个数为length，i=length/2，将下标差值为i的数分为一组，构成有序序列。
-
2.再取i=i/2 ，将下标差值为i的数分为一组，构成有序序列。
-
3.重复第二步，直到k=1执行简单插入排序。
思路：
- 1.希尔排序（shell sort）这个排序方法又称为缩小增量排序，是1959年D·L·Shell提出来的。该方法的基本思想是：设待排序元素序列有n个元素，首先取一个整数increment（小于n）作为间隔将全部元素分为increment个子序列，所有距离为increment的元素放在同一个子序列中，在每一个子序列中分别实行直接插入排序。然后缩小间隔increment，重复上述子序列划分和排序工作。直到最后取increment=1，将所有元素放在同一个子序列中排序为止。
- 2.由于开始时，increment的取值较大，每个子序列中的元素较少，排序速度较快，到排序后期increment取值逐渐变小，子序列中元素个数逐渐增多，但由于前面工作的基础，大多数元素已经基本有序，所以排序速度仍然很快。
希尔排序举例：
2.代码实现
- 1.遍历数组，每次循环从第二个数字往前插入
- 2.设定插入数和得到已经排好序列的最后一个数的位数。temp和j=i-1。
- 3.从最后一个数开始向前循环，如果插入数小于当前数，就将当前数向后移动一位。
（1）首先确定每一组序列的下标的间隔，循环每次需要的间隔：int i = length/2; i >0 ; i /= 2
（2）然后将每一组序列中元素进行插入排序，第二组第一个插入的数字是第一组第一个插入数字之后的那个数组，从i之后每个数字都要进行插入排序，就是插入的序列是各自不同的序列，不是一个一个子序列循环，而是在一个循环中for (int j=i;j<length;j++)完成所有子序列的插入排序。
（3）直到i=0为止。
public static void shellSort(int[] array) {
int length = array.length;
for (int i = length / 2; i > 0; i /= 2) {//序列的间隔，一直到间隔为一，这时候就只有一个子序列
for (int j = i; j < length; j++) {//从i之后每个数字都要进行插入排序，就是插入的序列是各自不同的序列
int temp = array[j];//里面就是直接插入算法
int k;
for (k = j - i; k >= 0; k -= i) {//实现各个数字插入排序到不同的序列中，直到间隔为1的时候，只有一个序列，就是完全的一个直接插入排序
if (temp < array[k]) {
array[k + i] = array[k];
} else {
break;
}
}
array[k + i] = temp;//把数字插入到位置上
}
}
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
3.时间复杂度和空间复杂度
希尔排序的平均时间复杂度为O(n²)，空间复杂度O(1) 。
三、简单选择
1.基本思路
基本原理如下：对于给定的一组记录，经过第一轮比较后得到最小的记录，然后将该记录的位置与第一个记录的位置交换；接着对不包括第一个记录以外的其他记录进行第二次比较，得到最小记录并与第二个位置记录交换；重复该过程，直到进行比较的记录只剩下一个为止。
2.代码实现
- 1.确定要插入最小值的位置，从0开始到最后int i = 0; i <len ; i++
- 2.将每次开始位置上的数字暂定为最小值min,从开始数字之后一个个和min比较，再把最小值存放到min
- 3.将最小值所在位置上的数字和开始位置上的数字交换
public static void selectSort(int[] array) {
int len = array.length;
for (int i = 0; i < len; i++) {//确定每次开始的位置
int min = array[i];//设定开始数字为最小的值最小值
int flag = i;
for (int j = i + 1; j < len; j++) {//把最小值存放到min,从开始数字向后一个个和min比较，再把最小值存放到min
if (min > array[j]) {
min = array[j];
flag = j;
}
}
if (flag != i) {
array[flag] = array[i];
array[i] = min;
}
}
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
3.时间复杂度和空间复杂度
简单选择排序的时间复杂度为O(n²)
四、堆排序
1.基本思路
- 1.若array[0，…，n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下：
任意一节点指针 i：
父节点：i==0 ? null : (i-1)/2
左孩子：2*i + 1
右孩子：2*i + 2
- 2.堆得定义
n个关键字序列array[0，...，n-1]，当且仅当满足下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2)
① array[i] <= array[2*i + 1] 且 array[i] <= array[2*i + 2]； 称为小根堆；
② array[i] >= array[2*i + 1] 且 array[i] >= array[2*i + 2]； 称为大根堆；
- 3.建立大顶堆
n个节点的完全二叉树array[0，…，n-1]，最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整，使该子树称为堆。
对于大根堆，调整方法为：若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】，则交换。
之后向前依次对各节点（(n-2)/2 - 1）~ 0为根的子树进行调整，看该节点值是否大于其左右子节点的值，若不是，将左右子节点中较大值与之交换，交换后可能会破坏下一级堆，于是继续采用上述方法构建下一级的堆，直到以该节点为根的子树构成堆为止。
反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点。
- 4.堆排序（大顶堆）
①将存放在array[0，...，n-1]中的n个元素建成初始堆；
②将堆顶元素与堆底元素进行交换，则序列的最大值即已放到正确的位置；
③将数组中array[0，...，n-1]前n-1个元素再次形成大根堆，再重复第②③步，直到堆中仅剩下一个元素为止。
2.代码实现
/**
* 大顶堆排序
* @param array
*/
public static void maxHeapSort(int[] array) {
int i;
int len = array.length;
// 构建大顶堆
for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--) {
adjustMaxHeap(array, i, len);
}
// 堆顶是最大值，交换堆顶和最后一个数，再重新调整最大堆，下一次循环 i--
for (i = len - 1; i >= 0; i--) {
int temp = array[0];
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
adjustMaxHeap(array, 0, i);
}
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
private static void adjustMaxHeap(int[] a, int pos, int len) {
int temp;
int child;
for (temp = a[pos]; 2 * pos + 1 < len; pos = child) {
// 数组从0开始，r(i)>=r(2i) r(i)>=r(2i+1) 对应 pos => 2 * pos + 1 和 2 * pos +2
child = 2 * pos + 1;
// 有右孩子，且右孩子数值更大
if (child + 1 < len && a[child] < a[child + 1]) {
child++;
}
// 最大的孩子大于根节点
if (a[child] > temp) {
a[pos] = a[child];
} else {
break;
}
}
a[pos] = temp;
}
3.时间复杂度和空间复杂度
时间复杂度:建堆：o(n)，每次调整o(log n)，故最好、最坏、平均情况下：o(n*logn);
五、冒泡排序
1.基本思路
一次冒泡将序列中从头到尾所有元素两两比较，将最大的放在最后面。
将剩余序列中所有元素再次两两比较，将最大的放在最后面。
重复第二步，直到只剩下一个数。
2.代码实现
/**
* @author fupeng
* 冒泡排序优化第二版
* 第一版优化增加flag标记，没有数字交换直接return，最优时间复杂度O(n)
* 第二版优化，增加tempPostion记录内循环最后一次交换的位置，来缩减内循环的次数
*/
public static void bubbleSort(int[] array) {
int len = array.length - 1;
// 开辟一个临时空间, 存放交换的中间值
int temp;
// 记录最后一次交换的位置
int tempPostion = 0;
// 要遍历的次数
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
int flag = 1; // 设置一个标志位
// 依次比较相邻两个数的大小，遍历一次后，会将前面没有排好序的最大值放到后面位置
for (int j = 0; j < len; j++) {
// 比较相邻的元素，如果前面的数大于后面的数，交换
if (array[j] > array[j + 1]) {
temp = array[j + 1];
array[j + 1] = array[j];
array[j] = temp;
// 发生交换，标志位置0
flag = 0;
// 记录交换的位置
tempPostion = j;
}
}
// 把最后一次交换的位置给len，来缩减内循环的次数
len = tempPostion;
// 如果没有交换过元素，则已经有序
if (flag == 1) {
System.out.println(Arrays.toString(array));
return;
}
}
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
3.时间复杂度和空间复杂度
冒泡排序的最好时间复杂度为O(n),最坏时间复杂度为O(n²),平均时间复杂度为O(n²),空间复杂度为O(1),它是一种稳定的排序算法。
六、快速排序
1.基本思路
快速排序使用分治策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。步骤为：
- 1.从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）。
- 2.重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
- 3.递归地（recursively）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归到最底部时，数列的大小是零或一，也就是已经排序好了。这个算法一定会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
2.代码实现
public static void quickSort(int[] array) {
sort(array, 0, array.length - 1);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
private static void sort(int[] a, int low, int high) {
int i = low;
int j = high;
if (a.length <= 1) {
return;
}
if (i >= j) {
return;
}
int index = a[i];
while (i < j) {
while (i < j && a[j] >= index)
j--;
if (a[j] < index)
a[i++] = a[j];
while (i < j && a[i] <= index)
i++;
if (a[i] > index)
a[j--] = a[i];
}
a[i] = index;
sort(a, low, i - 1);
sort(a, i + 1, high);
}
3.时间复杂度和空间复杂度
虽然 快排的时间复杂度达到了 O(n²)，但是在大多数情况下都比平均时间复杂度为 O(n logn) 的排序算法表现要更好。
七、归并排序
1.基本思路
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
- 1.分而治之
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。
- 2.合并相邻有序子序列
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。
2.代码实现
public static void mergeSort(int[] array) {
int[] temp = new int[array.length];// 在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，避免递归中频繁开辟空间
mergeSort(array, 0, array.length-1, temp);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
private static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int []temp) {
if(left < right) {
int mid = (left+right) / 2;
mergeSort(arr, left, mid, temp);// 左边归并排序，使得左子序列有序
mergeSort(arr, mid+1, right, temp);// 右边归并排序，使得右子序列有序
merge(arr, left, mid, right, temp);// 将两个有序子数组合并操作
}
}
private static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left;// 左序列指针
int j = mid+1;// 右序列指针
int t = 0;// 临时数组指针
while (i <= mid && j <= right) {
if(arr[i] <= arr[j]) {
temp[t++] = arr[i++];
} else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while(i <= mid) {// 将左边剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[i++];
}
while(j <= right) {// 将右序列剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
// 将temp中的元素全部拷贝到原数组中
while(left <= right) {
arr[left++] = temp[t++];
}
}
3.时间复杂度和空间复杂度
归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。
八、基数排序
1.基本思路
- 1.基数排序的思想就是先排好各位，然后排好各位的基础上排十位，以此类推，直到遍历最高位 次，排序结束（仔细理解最后一句话）
- 2.基数排序不是比较排序，而是通过分配和收集的过程来实现排序
- 3.初始化10个桶(固定的)，桶下标为0-9
- 4.通过得到待排序数字的个十百等位的数字，把这个数字对应的item放到对应的桶中
- 5.基数排序有两种排序方式：LSD和MSD，最小位优先(从右边开始)和最大位优先(从左边开始)
2.代码实现
public static void radixSort(int[] array) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> queue = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i <10 ; i++) {
queue.add(new ArrayList<>());// 创建一个基数从0---9 每个数字上都是一个list
}
// 找到最大值，并判断最大值是几位数
int max = array[0];
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
if (max < array[i]) {
max = array[i];
}
}
int time = 0;
while (max > 0) {
max /= 10;
time++;
}
for (int i = 0; i < time; i++) {// 循环每一个位数（个位、十位、百位）
for (int j = 0; j < array.length; j++) {// 循环数组，取每一个值
int x = array[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(x);
queue3.add(array[j]);
queue.set(x, queue3);
}
int count = 0;
for (int k = 0; k < 10; k++) {
while (queue.get(k).size() > 0) {
ArrayList<Integer> queue4 = queue.get(k);
array[count] = queue4.get(0);
queue4.remove(0);
count++;
}
}
}
}
3.时间复杂度和空间复杂度
归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。
总结
引用：
https://www.cnblogs.com/mensan/p/10570050.html
https://www.cnblogs.com/jyroy/p/11248691.html
https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html
https://www.jianshu.com/p/8340dfaea3af
转载：https://blog.csdn.net/godloveleo9527/article/details/106816989