使用Python编写CFD程序-模拟二维空间气流气压+绘制风场气压场动画（详细教程）

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1.模拟二维空间气流气压用到的方程式

计算2D空间气流气压要用到以下方程式：

其中第一个方程为$x$方向速度$u$的N-S方程式(Navier-Stokes equation);第二个方程为$y$方向速度$v$的N-S方程式(Navier-Stokes equation);第三个方程为第一二个方程进行数学变换得到的方程。第三个方程将气压$p$与速度关联起来，称为气压的泊松方程。

记号：
$u:$ $x$方向速度$[m/s]$
$v:$ $y$方向速度$[m/s]$
$t:$ 时间$[s]$
$x:$ $x$方向
$y:$ $y$方向
$\nu:$ 运动粘度$[m^2/s]$
$\rho:$ 密度$[kg/m^3]$
$p:$ 气压(实际气压和雷诺平均气压的差值)$[pa]$

2.将偏微分方程离散化

对第一节中的三个方程进行时间离散化(Temporal Discretization)和空间离散化(Spatial Discretization)。其中时间离散化选用前进差分(Forward Difference)，对于空间离散化，一阶偏微分(如：$\partial u/\partial x$)选用后退差分(Backward Difference)，二阶偏微分(如：$\partial ^2u/\partial x^2$)选用中心差分(Central Difference)。

离散化之后的方程如下：
$u$的N-S方程式：

$v$的N-S方程式：

气压的泊松方程：

记号：
$n:$ $n$时点$[s]$
$n+1:$ $n+1$时点($n$时点之后的一个时点)$[s]$
$\Delta t:$ 时间间隔$[s]$
$u_{i,j} :$ 以模拟区域的左下角为原点的$i,j$格子点处的$x$方向速度

关于计算网格请看下图说明：

接着我们将离散化后的方程式的n+1时点项和n时点项分离，n+1时点项放在等式左边，n时点项放在等式右边。变形后的结果如下：

$u$的N-S方程式：

$v$的N-S方程式：

气压的泊松方程：

3.设置模拟条件

3.1 计算网格

假设我们模拟下图所示二维房间的气流。房间的左右侧完全开敞，无墙壁等物体；上下侧为固体墙壁。风从左侧流入房间，从右侧流出。

3.2 初始条件

假设房间最开始$x$方向充满了$5m/s$的风，$y$方向充满了$3m/s$的风。气压(实际气压和雷诺平均气压的差值)处处为0。

3.3 边界条件

根据3.1节的模拟条件，选用如下图所示边界条件。

4.编写Python程序

根据以上公式和模拟条件，就可以开始编写Python程序啦。
Python程序代码见以下链接：
link
程序运行结果如下：

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