Matlab 高维矩阵与向量的点乘 （Permute）

Matlab 高维矩阵与向量的点乘 （Permute）

今天遇到一个问题，如何用一个n维的向量点乘一个$m\times k\times n$ 的矩阵， 并避免用循环。Matlab矩阵实验室名不虚传，通过permute这个命令可以有效解决这个问题。因此记录下来，以备不时之需 （几年前遇到过同样的问题，但是没做笔记，所以这次一定要记下来）。

a = [1,2,3]; % 这里需要注意Matlab是按列存储的；
test = repmat(a,3,1,3); % 把向量a复制成一个3*3*3的矩阵；

查看test矩阵
$test\left( :,: ,1\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\end{matrix} \right],test\left( :,: ,2\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\end{matrix} \right], test\left( :,: ,3\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\end{matrix} \right]$
我想要的结果
$testz\left( :,: ,1\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\end{matrix} \right],testz\left( :,: ,2\right) =\left[ \begin{matrix} 10& 20& 30\\ 10& 20& 30\\ 10& 20& 30\end{matrix} \right], testz\left( :,: ,3\right) =\left[ \begin{matrix} 100& 200& 300\\ 100& 200& 300\\ 100& 200& 300\end{matrix} \right]$
实现的方法

z = [1,10,100]; % 定义一个向量z
test_z = permute(z,[1,3,2])； %permute 用于求三维矩阵的转置
% Alternatively
% test_z = reshape([1,10,100],[1,1,3])

对于二维矩阵的转置，我们通常用 ’ ；但是对于高维向量，需要使用permute, 上面的命令表示第二个维度的数据（列）放到第三个维度，所以我们猜测test_z会是一个 $1\times 1\times 3$的这么一个矩阵，查看test_z的结果
$test_z\left( :,: ,1\right) = 1；test_z\left( :,: ,2\right) = 10； test_z\left( :,: ,3\right)=100；$
如你所愿，最后我们有

testz = test_z.*test; % 得到我想要的效果

注意，如果是对行(第一维度)点乘，只需要：

z.* test

$testz\left( :,: ,1\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 10& 20& 30\\ 100& 200& 300\end{matrix} \right],testz\left( :,: ,2\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 10& 20& 30\\ 100& 200& 300\end{matrix} \right], testz\left( :,: ,3\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 10& 20& 30\\ 100& 200& 300\end{matrix} \right]$

如果对列进行点乘，需要进行行列转置

z'.*test

$testz\left( :,: ,1\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\end{matrix} \right],testz\left( :,: ,2\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\end{matrix} \right], testz\left( :,: ,3\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\end{matrix} \right]$

虽然很简单，但是这么简单的问题我也是花了大概二十分钟去思考，再花二十分钟做笔记，希望以后可以帮助自己和有缘人。能遇到同样的变态问题，还看到我的博客，说明都是猿粪啊，既然这么有缘，你舍得不给我点赞吗？哈哈

更多精彩内容见作者的个人博客主页：(https://canbulajiji.github.io）