leetcode509. 斐波那契数（矩阵快速幂）

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
给定 N，计算 F(N)。

示例 1：

输入：2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.
示例 2：

输入：3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.
示例 3：

输入：4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

矩阵快速幂

  

   

    

     

    
    

     

      class Solution {
     
    
   

    

     

    
    

     
    
      int fib(int N) {
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      if (N <= 
      1) {
     
    
   

    

     

    
    

     
          
      return N;
     
    
   

    

     

    
    

     

              }
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      int[][] A = 
      new 
      int[][]{{
      1, 
      1}, {
      1, 
      0}};
     
    
   

    

     

    
    

     

              matrixPower(A, N-
      1);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      return A[
      0][
      0];
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
    
      void matrixPower(int[][] A, int N) {
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      if (N <= 
      1) {
     
    
   

    

     

    
    

     
          
      return;
     
    
   

    

     

    
    

     

              }
     
    
   

    

     

    
    

     

              matrixPower(A, N/
      2);
     
    
   

    

     

    
    

     

              multiply(A, A);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      int[][] B = 
      new 
      int[][]{{
      1, 
      1}, {
      1, 
      0}};
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      if (N%
      2 != 
      0) {
     
    
   

    

     

    
    

     

                  multiply(A, B);
     
    
   

    

     

    
    

     

              }
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
    
      void multiply(int[][] A, int[][] B) {
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      int x = A[
      0][
      0] * B[
      0][
      0] + A[
      0][
      1] * B[
      1][
      0];
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      int y = A[
      0][
      0] * B[
      0][
      1] + A[
      0][
      1] * B[
      1][
      1];
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      int z = A[
      1][
      0] * B[
      0][
      0] + A[
      1][
      1] * B[
      1][
      0];
     
    
   

    

     

    
    

     
        
      int w = A[
      1][
      0] * B[
      0][
      1] + A[
      1][
      1] * B[
      1][
      1];
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

              A[
      0][
      0] = x;
     
    
   

    

     

    
    

     

              A[
      0][
      1] = y;
     
    
   

    

     

    
    

     

              A[
      1][
      0] = z;
     
    
   

    

     

    
    

     

              A[
      1][
      1] = w;
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     

      }