C++数据结构与算法从入门到放弃（一）：数组（图解+代码）

2020-04-23 20:39 384人阅读评论(0)

#写在最前
这里是你的学渣:)
忽然发现数据结构忘得差不多了，从头开始来一遍，就当是复习QAQ

整点好活

一、数组的定义
二、数组的访问
三、数组接口
四、在C++上实现

一、数组的定义

若集合S由n个元素，且各元素之间具有一个线性次序，则可将他们存放于起始地址A、物理位置连续的一段存储空间，并统称作数组（array）。通常以A作为该数组的标识，数组A[]中的每一个元素都唯一对应于某一个下标编号。在绝大多数高级程序设计语言中，一般都是从0开始编号。数组可以表示为：

 A = {a1，a2， ...，an} ，或者:  A[1, n] = {A[1], A[2], ..., A[n]}

数组是一种线性表数据结构（数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。）。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。
这样的结构既有好处也有坏处，好处就是能实现“随机访问”，数组可以快速访问数组中的任意一个数据；坏处就是在进行增删等操作时非常低效，需要移动大量的数据来保证数据的连续性。

二、数组的访问

前面介绍了，数组是用一组连续的内存空间来存储数据的，那么数组是如何实现根据下标随机访问数组元素的呢？
在逻辑上相邻的元素在物理存储上也是相邻的。数组元素可以直接访问：从数组的起始位置A出发，通过一次乘法运算和一次加法运算，便可以得到元素的物理地址。假设数组每个元素占用s个单位空间（如int类型的大小为4个字节），则元素A[i]对应的物理地址为：

A + （i - 1）* s

数组元素的访问操作可以在常时间内完成，所以数组比其他线性结构拥有更高的元素访问效率。

来举个例子吧，创建一个一个长度为5的int类型的数组 int[]a=new int[5]

在这个图中，计算机给数组a[5]分配了一块连续内存空间1000~1019，其中内存块的首地址为A = 1000

计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过说到的寻址公式 A + （i - 1）* s，计算出该元素存储的内存地址。

三、数组接口

Object：
A // 内部变量，存数组元素的数组
size // 内部变量，记录当前数组元素的个数

数组提供的接口如下：

SIZE()
返回数组元素个数。
EMPTY()
测试数组是否为空
ORDERED()
测试数组元素是否按照升序排列。
伪代码：

ORDERED()
    for i <-1 upto size
      if A[i - 1] > A[i]
          return FALSE
      return TRUE

GET(pos)
获取数组中特定位置的值，pose是元素下标。
SET(pos,e)
设置数组特定位置的值，pose是元素下标，e是新的元素值。
FIND(e)
查找数组中是否包含特定元素，若包含则返回元素下标，否则返回NotFound。e为待查找的元素值。
伪代码：

FIND（e）
    for i <- 0 upto size
        if A[i] == e
            return i
        return Notfound

BINARY-SEARCH(e)
使用二叉搜索查找数组中是否包含特定元素，若包含则返回元素下标，否则返回Notfound，e为待查找的元素值。
伪代码：

BINARY-SEARCH(e)
    if ORDERED() == FALSE
        error "array unsorted"
    low <- 0
    high <- size - 1
    while low <= high
        mid <- (low + high) / 2
        if A[mid] > e
            high <- mid -1
        elseif A[mid] < e
            low <- mid + 1
        else 
            return mid
     return Notfound

REMOVE(pos)
删除数组特定位置的元素，pos为待删除的元素下标。
INSERT(pos,e)
在数组的特定位置插入元素，pos为待插入的元素下标，e为待插入元素的值
SORT()
对数组的元素进行排序，使用冒泡排序。

伪代码：

SORT()
    for i <- 0 upto size-1
        ordered <- TRUE
        for j <- 0 upto size-1-i
            if A[j] > A[j+1]
                exchange A[j] with A[j+1]
                ordered <- FALSE
        if ordered == TRUE
            break

11. SHUFFLE()
洗牌操作，打乱数组中元素的顺序。
伪代码：

SHUFFLE()
    for i <- size downto 1
        pos <- rand() % i
        exchange A[i-1] with A[pos]

四、在C++上实现

接下来就是大家最关心的问题之如何在C++上实现，这里我们用面向对象的方法，来创建一个数组类。直接上菜：

//Array.h
#ifndef ARRAY_H
#define ARRAY_H
#include <stdlib.h>  // standard library标准库头文件
#define DEFAULT_CAPACITY 10  // 宏定义数组的容量

class Array
{
private:  //internal data
    int* elements;  //数组指针
    int capacity;  //数组容量
    int size;  //数组实际大小
private:  //internal function
    void expand();  //增加容量
    void shrink();  //缩小容量
    void exchange(int a, int b);  //交换下标为a、b两个元素之间的位置
public:
    /*三种不同的构造函数*/
    Array(int c = DEFAULT_CAPACITY);
    Array(int const* A, int size);
    Array(const Array& v);

    ~Array();  //析构函数
    int& operator[] (int i)const;  //运算符[]重载
    int getsize()const;  //返回size值
    bool is_empty()const;  //判断是否为空
    bool is_ordered()const;  //判断是否是升序
    int find(int e)const;  //返回指定值的元素值
    int binary_search(int e)const;  //二分搜索
    int remove(int low, int high);  //移除特定位置的元素
    int insert(int pos, int e);  //在特定位置插入元素
    void push_back(int e);  //将元素放到数组最后面
    int pop_back();  //弹出最后一个元素
    void sort();  //冒泡排序
    void shuffle();  //洗牌操作，打乱顺序
};

#endif

这样我们就完成了类内声明啦，接下来在类外定义成员函数：

//Array.cpp
#include "Array.h"
void Array::expand()  //增加容量
{
    capacity = capacity * 2;
    int* old_elements = elements;
    elements = new int[capacity];
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        elements[i] = old_elements[i];
    }
    delete[] old_elements;
}

void Array::shrink()  //缩小容量
{
    capacity = capacity / 2;
    int* old_elements = elements;
    elements = new int[capacity];
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        elements[i] = old_elements[i];
    }
    delete[] old_elements;
}

void Array::exchange(int a, int b)  //交换下标为a、b两个元素之间的位置
{
    int tmp = elements[a];
    elements[a] = elements[b];
    elements[b] = tmp;
}
int Array::find(int e)const  //查找指定元素
{
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        if (elements[i] = e)
            return i;
    }
    return -1;
}


/*--------------------------------------------------------------------*/


Array::Array(int c)  //生成空数组
{
    capacity = c;
    size = 0;
    elements = new int[capacity];
    elements[0] = 0;
}

Array::Array(int const* A, int Size)  //拷贝参数A中size范围内的的元素
{
    size = Size;
    capacity = size + 1;
    elements = new int[capacity];
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        elements[i] = A[i];
    }
}

Array::Array(const Array& v)  //拷贝数组v
{
    size = v.getsize();
    capacity = v.getsize() + 1;
    elements = new int[capacity];
    for (int i = 0; i < v.getsize(); i++)
    {
        elements[i] = v[i];
    }
}

Array::~Array()  //析构函数
{
    delete[] elements;
}

int& Array::operator[] (int i)const
{
    return elements[i];
}

int Array::getsize()const  //返回size值
{
    return size;
}

bool Array::is_empty()const  //判断是否为空
{
    return size == 0;
}

bool Array::is_ordered()const  //判断是否是升序
{
    for (int i = 1; i < size; i++)
    {
        if (elements[i - 1] > elements[i])
            return false;
    }
    return true;
}

int Array::binary_search(int e)const  //二分搜索
{
    if (is_ordered() == false)
    {
        return -1;
    }
    int low = 0;
    int high = size - 1;
    while (low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        if (mid < e)
        {
            low = mid + 1;
        }
        else if (mid > e)
        {
            high = mid - 1;
        }
        else
        {
            return mid;
        }
    }
    return -1;
}

int Array::remove(int low, int high)  //移除特定位置的元素
{
    if (high > size - 1)
        high = size - 1;
    int delta = high + 1 - low;  //delta代表要移除元素的个数
    for (int i = high + 1; i < size; i++)
    {
        elements[i - delta] = elements[i];  //如果无法理解就想象要删除两个相邻的元素的话需要怎么操作
    }
    size = size - delta;
    if (size < capacity / 2)
        shrink();
    return delta;
}

int Array::insert(int pos, int e)  //在特定位置插入元素
{
    if (pos > size)
        pos = size;
    if (size + 1 > capacity)
        expand();
    for (int i = size - 1; i >= pos; i--)
    {
        elements[i + 1] = elements[i];
    }
    elements[pos] = e;
    size++;
    return pos;
}
void Array::push_back(int e)  //将元素放到数组最后面
{
    insert(size, e);
}

int Array::pop_back()  //弹出最后一个元素
{
    int last = elements[size - 1];
    remove(size - 1, size - 1);
    return last;
}
void Array::sort()  //冒泡排序，如果没看懂就去看看前面的动图
{
    for (int i = 0; i < size - 1; i++)
    {
        bool ordered = true;
        for (int j = 0; j < size - 1 - i; j++)
        {
            if (elements[j] > elements[j + 1])
            {
                exchange(j, j + 1);
                ordered = false;
            }
        }
        if (ordered == true)
            break;
    }
}
void Array::shuffle()  //洗牌操作，打乱顺序
{
    for (int i = size; i > 0; i--)
    {
        exchange(i - 1, rand() % i);  //rand() % i会产生一个0 - (i-1)的随机数
    }
}

那么接下来就写一个主函数测试一下部分功能：

//main.cpp
#include <iostream>
#include "Array.h"
using namespace std;

int main()
{
    int G[5] = { 5,4,3,2,1 };
    //三种不同方法来创建实例
    Array A(G, 5);
    Array B(DEFAULT_CAPACITY);
    Array C(A);
   
    for (int i = 0; i < A.getsize(); i++)  //打印数组A的全部元素
    {
        cout <<  A.operator[](i) << " ";
    }
    cout << endl;

    for (int i = 0; i < C.getsize(); i++)  //打印数组C的全部元素
    {
        cout <<  C.operator[](i) << " ";
    }
    cout << endl;
    A.sort();  //冒泡排序的函数
    for (int i = 0; i < A.getsize(); i++)
    {
        cout << A.operator[](i) << " ";
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

预期的结果应该是:
A={5, 4, 3, 2, 1}, size = 5，capacity = 6；
B={}, size = 0，capacity = 10；
C={5, 4, 3, 2, 1}, size = 5，capacity = 6；
排序之后的A应该为{1, 2, 3, 4, 5}

插入断点调试，可以看到：

再看看输出：

与预期结果一致。那么其他函数我就不一一测试了，有兴趣可以自行尝试。

那么就到这里为止啦，每个字都是亲手敲的，希望能够帮上忙~peace!

转载：https://blog.csdn.net/weixin_44507034/article/details/105637892

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