前记
上周我投递出了简历，岗位是后端开发工程师。这周腾讯面试官给我进行了视频面试。面试过程中他问了二叉树的问题。二叉树相关算法题，在面试中出现的次数非常非常多，所以我面试之前也有所准备。今天结合面试问题详细讲一讲二叉树，结合实例分析二叉树的存储结构的建立方法和遍历过程。
面试问题
面试官大佬：看你的简历上写熟悉数据结构，谈谈二叉树遍历的方式？
我：（这可难不倒我）
先序遍历
先访问根节点，后依次访问左孩子和右孩子
递归算法
void PreOrder1(BTREE bt) //递归先根遍历
{
if (bt)
{
if (bt->data != '#')
{
printf(" %c", bt->data);//结点不空 ，打印结点值
}
PreOrder1(bt->lchild);//依次访问左右节点
PreOrder1(bt->rchild);
}
}
非递归算法
void PreOrder2(BTREE p)//非递归先根遍历 ,先访问根节点，后依次访问左孩子和右孩子
{
int top = -1;
node *Q[N];
while (p != NULL || top != -1)
{
while (p != NULL)
{
if (p->data != '#')
{
printf(" %c", p->data);
}
Q[++top] = p;
p = p->lchild;
}
if (top != -1)
{
p = Q[top--];
p = p->rchild;
}
}
}
中序遍历
先访问左孩子，后依次访问根节点和右孩子
递归算法
void InOrder1(BTREE bt)//递归中序遍历
{
if (bt)
{
InOrder1(bt->lchild);//先访问左节点
if (bt->data != '#')
{
printf(" %c", bt->data);//结点不空 ，打印结点值
}
InOrder1(bt->rchild);//先访问右节点
}
}
非递归算法
void InOrder2(BTREE p)//非递归中序遍历，先访问左孩子，然后访问根节点，后访问右孩子
{
int top = -1;
node *Q[N];
while (p != NULL || top != -1)
{
while (p != NULL)
{
Q[++top] = p;
p = p->lchild;
}
if (top != -1)
{
p = Q[top--];
if (p->data != '#')
{
printf(" %c",p->data);
}
p = p->rchild;
}
}
}
后序遍历
先访问左孩子孩子，后依次访问右孩子和根节点
递归算法
void PostOrder1(BTREE bt)//后序遍历
{
if (bt)
{
PostOrder1(bt->lchild);//先访问左，右孩子节点
PostOrder1(bt->rchild);
if (bt->data != '#')
{
printf(" %c", bt->data);//后访问根节点
}
}
}
非递归算法
void PostOrder2(BTREE p)//非递归后序遍历 ，先访问左孩子，然后访问右孩子，后访问根节点
{
int top = -1;
node *Q[N];
int flag[N] = { 0 };
while (p != NULL || top != -1)
{
while (p != NULL)
{
top++;
Q[top] = p;
flag[top] = 1;
p = p->lchild;
}
while (top != -1 && flag[top] == 2)
{
if (Q[top]->data != '#')
{
printf(" %c", Q[top]->data);
top--;
}
}
if (top != -1)
{
flag[top] = 2;
p = Q[top]->rchild;
}
}
}
面试官大佬：你回答得很好，还有其他遍历方式吗
我：……
沉默了几秒，我（这可难不倒我）：还有一种层序遍历
层序遍历
从根开始，依次向下，对于每一层从左向右遍历
//层序遍历
void Sequense(BTREE bt)//建立栈，依次将根节点，左孩子，右孩子压栈 ，并打印栈顶元素
{
node *Q[N];
node *p;
int front = 0, top = 0;
if (bt != NULL)
{
Q[++top] = bt;//将根节点压栈
while (front < top) //遍历栈
{
p = Q[++front];
if (p->data != '#')
{
printf(" %c", p->data);//打印栈顶元素
}
if (p->lchild)
{
Q[++top] = p->lchild;//将左孩子压栈
}
if (p->rchild)
{
Q[++top] = p->rchild;//将右孩子压栈
}
}
}
}
遍历算法总结
面试官大佬：如何判断是否完全二叉树呢
我：（这可难不倒我）
判断完全二叉树
-
按层遍历二叉树, 从每层从左向右遍历所有的结点
-
如果当前结点有右孩子, 但没有左孩子, 那么不是完全二叉树
-
如果当前结点有左孩子但无右孩子, 那么它之后的所有结点都必须为叶子结点，否则不是完全二叉树
-
如果当前结点有左孩子和右孩子, 继续遍历
int Compnode(BTREE G)//判断是否是完全二叉树
{
node *D[N], *p; //建立一个队列D[N]
int front = 0, last = 0; //front是队头指针,last是队尾指针
int tree_signal = 1;//tree_signal是判断是否为完全二叉树的标志
int odd_signal = 1;//odd_signal是判断是否存在无左孩子的节点的标志
if (G != NULL)
{
last++;
D[last] = G; //将根节点压入队尾
while (front != last)
{
front++;
p = D[front];
if (p->lchild == NULL ||(p->lchild)->data == '#') //*p节点没有左孩子
{
odd_signal = 0;
if (p->rchild != NULL && (p->rchild)->data != '#') //没有左孩子但有右孩子，不是完全二叉树
tree_signal = 0;
}
else //*p节点有左子树
{
if (odd_signal == 1) //目前不存在无左孩子的节点
{
last++; //左孩子进队
D[last] = p->lchild;
if (p->rchild == NULL || (p->rchild)->data == '#') //*p有左孩子但没有右孩子
{
odd_signal = 0;
}
else
{
last++; //右孩子进队
D[last] = p->rchild;
}
}
else //目前存在有左孩子的节点，不是完全二叉树
{
tree_signal = 0;
}
}
}
}
else
{
tree_signal = 0;//假设空树不是完全二叉树
}
return tree_signal;
}
总结
咱们玩归玩，闹归闹，别拿面试开玩笑。
二叉树的遍历虽然简单，但遍历方式多样，也有递归算法和非递归算法之分。一旦问到了，大家一定要回答全面，不要丢三落四，回答到点上。二叉树相关算法题，在面试中出现的次数非常非常多，大家面试前要把二叉树等数据结构的基础打牢。
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