计算机组成原理 原码、补码、反码、移码

机器数

通常称一个数值数据的机内编码为机器数。该机器数所代表的数值成为它的真值。

• 原码

• 整数：
  $[x]的原码=\left\{ \begin{aligned} 0 \quad X , \quad& {0 \leq X<2^{n} }\\\ 2^{n}-X, & {-2^{n} \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$

• 小数：
  $[x]的原码=\left\{ \begin{aligned} X , \quad& {0 \leq X<1 }\\\ 1-X, & {-1 \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$

• 补码

• 整数：
  $[x]的补码=\left\{ \begin{aligned} 0 \quad X , \quad& {0 \leq X<2^{n} }\\\ 2^{n+1}+X, & {-2^{n} \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$

• 小数：
  $[x]的补码=\left\{ \begin{aligned} X , \quad\quad \quad& {0 \leq X<1 }\\\ 2+X, \quad& {-1 \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$

• 也可以这样：

  • 若为正数，补码=0+真值，这里0表示符号为正
  • 反之，补码=1+(数值位取反+1),这里第一个1表示符号为负，第二个1表示大小1

• 反码

• 整数：
  $[x]的反码=\left\{ \begin{aligned} 0 \quad X , \quad& {0 \leq X<2^{n} }\\\ 2^{n+1}-1+X, & {-2^{n} \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$

• 小数：
  $[x]的反码=\left\{ \begin{aligned} X , \quad \quad\quad\quad \quad& {0 \leq X<1 }\\\ (2-2^{-n})+X, \quad& {-1 \leq X<0 }\\ \end{aligned} \right.$

• 移码

• 移码只用于整数
  [x]的移码=2ⁿ+X

总结：

• 对于原码、补码、反码三种机器码：

  • 符号位取1表示负数，取0表示正数。
  • 当真值为正数时，原码=反码=补码
  • 当真值为负数时，形式为：1(符号位) 其余数值位

• 对于移码：

  • 最高一位为符号位，与其他三种机器码相反，1表示正数，0表示负数
  • 移码只用于表示浮点数的阶码，所以它只能用于整数。

参考

1. 上课老师所讲笔记
2. 《计算机组成与体系结构》（清华大学出版社版本）