学习需静心，净心，精心
先来看看齐次的：
方程1
p,q为常数。
多么漂亮的一个式子啊！
下面来看看我们如何来求解这个式子：
方案一
找到方程1的两个线性无关的解，则它们的组合y=C1y1(x)+C2y2(x)是方程1的通解
方案二
当r为常数时，y=erx 和它的n次导数只差一个常数因子，哦吼，想到了什么？似乎已经初步看到了希望的小火苗。
对y=erx 分别求1次，2次导，并带入方程1，有：
因为erx 不会等于0，所以有：
啊啊，终于看到希望的火把了！从这个式子中我们可以求解出r，当然，r可能是实数也可能是复数。
1，当r为实数求r1!=r2时，方程1的通解为y=C1er1x +C2er2x .（想想这是为什么？）
2，当r1=r2=r时，可得y=C1erx 是方程1的一个解，所以我们还需要另一个解，并且这两个解的比不为常数。不防令y2=erx u(x)（想想这是为什么）。然后代入方程1，可以解得u’’ =0,所以只要取一个二阶导等于0的函数即可，方便起见取u=x.所以==方程1的通解为y=C1er1x +C2xer2x
3,当r1,r2是一对共轭复根的时候，我们可以求出解，不过含有复数，接下来，有请一个数学界最美妙的公式之一：欧拉公式出场，通过欧拉公式，我们可以把复数化去（如何做呢？拿出笔纸写一写吧！）。
上面是二阶的求法，我们也可以把它推广到n阶。
待续。。
转载：https://blog.csdn.net/qq_41148461/article/details/102555150
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