电子电路：高频晶体管电路

2020-04-01 15:16 320人阅读评论(0)

1. 高频信号的混合π模型

之前，我们建立的等效电路只能在低频情况下使用，现在我们需要建立一个适合高频的模型

对于集成电路中的晶体管，我们有许多元件可以添加，本文只会讨论其中一部分，但是记住，很多其它元件也是非常重要的，尤其是在高频环境下

绝大多数制造商都会提供他们的晶体管的计算机模型，这样我们在使用PSpice之类的软件时就可以直接调用他们

1.1 反馈电阻

由于晶体管内部的泄漏电流，在晶体管的输入和输出之间会有一个反馈电阻 $r_\mu$

这个电阻通常非常大，在兆欧级别，一般情况下可以忽略

图中箭头指向的就是晶体管内部的漏电流

1.2 基极-射电极电容

这一元件 $C_\pi$ 代表的是正向偏置的基极-发射极结，它通常由两部分组成，分别是

扩散电容(diffusion capacitance) $C_{diff}$
空间电荷区电容(space charge region capacitance) $C_{dep}$

图像如下所示：

每当基极-射电极结电压发生变化时，通过基极区域的移动电荷密度就会改变，因此扩散电容通常占主导地位， $C_\pi$ 则和基极电荷，基极-射电极电压 $\Delta Q_B/\Delta V_{BE}$ 成比例关系

注意，由于 $C_\pi$ 主要通过电阻 $r_b$ 进行充放电，所以 $r_b$ 在高频下变得非常重要，为了高频环境设计的晶体管通常会为了将 $r_b$ 削减到最小而采取特殊处理

图中蓝色圆圈内是晶体管的基极电荷 $Q_B$ ，当他们穿过基极区域时会产生电流 $I_c$ ，假设平均穿越时间为 $\tau_B$ ，电流 $I_c=Q_B/\tau_B$

根据 $C_{diff}=\frac{dQ_B}{dV_{BE}}$ 以及 $I_c=\frac{Q_B}{\tau_B}$ ，可以得出：
$C_{diff}=\frac{dI_c}{dV_{BE}}\tau_B=g_m\tau_B$
记住室温下 $g_m=40I_c$ ，所以集电极电流的增大 $I_c$ 会明显提升扩散电容，这对于晶体管在高频环境下的表现有很大的影响

1.3 基极-集电极电容

这一元件 $C_\mu$ 代表反向偏置的基极-集电极结的电容

这个电容非常小，但我们并不能总是忽视它，这是因为“密勒效应”的存在，我们等下会作出更详细的解释

1.4 小结

这里是一张列出等效元件及他们物理定义的表，里面有些只在高频环境下才需要考虑

2. 密勒效应与密勒定理

2.1 密勒效应

密勒效应是一个在高电压增益放大器中非常重要的概念

下图是一个逆变放大器，它的两端接入了一个阻抗Z

通常情况下，Z的电流应该等于表面上分配给它的电压除以它的阻抗，也就是 $i_Z=v_i/Z$
然而实际上，通过它的电流为 $i_Z=\frac{v_i-(-A_Vv_i)}{Z}=\frac{v_i(1+A_V)}{Z}$
如果 $-A_V$ 很大，那么通过Z的电流就会比它本应有的电流要大得多，这也会放大Z的阻抗效应，使得Z的阻值看起来比实际上要小得多

2.2 密勒定理

刚才得密勒效应说明，如果一个阻抗横跨放大器，我们对它得分析就很可能不准确，那么有没有办法把它转化成不横跨放大器的阻抗呢？

密勒定理告诉我们，可以将刚才的阻抗Z转换为两个等效阻抗Z₁, Z₂，他们分别处于放大器的输入和输出位置，如图所示：

这样一来，电路的输出部分和输入部分就被隔离了，对我们作电路分析有很大帮助

知道这个定理之后，我们需要确定Z的两个等效阻抗的值，计算的思路是让通过等效阻抗的电流与通过原本阻抗的相同，具体步骤这里不详写，以Z₁作为输入端阻抗，Z₂作为输出端阻抗，结果如下：
$Z_1=Z(\frac{1}{1-A_V})$
$Z_2=-Z(\frac{A_V}{1-A_V})$
注意，对于非逆变单位增益放大器（即理想缓冲区）， $A_V=+1$ ，两个阻抗都为无穷大

在之后的应用中，我们将通过密勒定理简化高频晶体管等效电路

2.3 双极型晶体管的高频模型

之前我们建立了高频环境下的晶体管等效电路，其中有两个元件 $C_\mu, r_\mu$ 连接着输入和输出， $r_\mu$ 通常可以忽略，但密勒效应让我们无法忽视 $C_\mu$ ，为此，我们在进一步建立等效电路时需要应用密勒定理来处理 $C_\mu$ ，将其分解为两个电阻，结果如下：

可以看出，如果是一个高增益的逆变放大器， $C_1$ 的值将比 $C_\mu$ 大得多，而 $C_2$ 则与 $C_\mu$ 的值基本相同，同时，由于增益 $A_V$ 对两个电容的影响很大，晶体管将会很大程度上依赖所在电路的频率特性

3. 特征频率

因为电路中有很多电容，电感这类特性随频率变化的元件，信号频率将直接影响电路输入与输出之间的关系，频率响应指的就是正弦信号下不同频率与输出的对应关系。为了能够更好的表达这种关系，我们引入了截止频率 $f_\beta$ 和特征频率 $f_T$ ，截止频率是电流增益 $\beta$ 开始大幅下降时的频率，特征频率是 $\beta$ 降为1时的频率

3.1 特征频率的测量

因为 $C_1, C_2$ 的值与增益有关，所以对电路高频性能的测量必须在确定的电压增益下进行，方便起见，我们将采用电压增益为零的情况，并测出此时的电流增益。使电压增益为零很简单，只要用一个大电容横跨射电极与集电极来将其短路，使得输出信号接地就可以了

测量时用的等效电路如图所示：

可以看到，因为输出被短路，所有集电极的元件都被消灭了，只有电流源苟全性命
同时，由于 $A_V=0$ ，根据之前的公式，输入端的 $C_1$ 将与 $C_\mu$ 相等

接着，我们可以将其简化为一个RC电路，如下图所示：

已知电流增益 $A_i$ ，我们可以计算频率 $f_\beta$ ，计算过程如下：

最后得出截止频率 $f_\beta为$

因为 $f_\beta$ 依赖的是电路的电流增益，所以它并不会被 $R_s, r_b$ 的值影响

3.2 测量电流增益的频率响应

幅频特性：

注意，放大系数 $\beta$ 开始下降的频率小于截止频率，我们认为 $f_\beta$ 是系数开始大幅下降时的频率，而非开始下降的频率

相频特性：

其相位为：

3.3 特征频率的定义

特征频率 $f_T$ 指的是无载电路中电流增益为1时的频率，与 $f_\beta$ 关系如下：

3.4 特征频率可能的最大值

假设一个晶体管的空间电荷区电容 $C_{dep}$ 相对于积极扩散电容 $C_{diff}$ 较小，忽略 $C_{dep}$ ，同时忽视 $C_\mu$ ？？？

根据3.3中的公式我们可以得到：

在1.2中，我们得到了 $C_{diff}$ 的表达式
$C_{diff}=\frac{dI_c}{dV_{BE}}\tau_B=g_m\tau_B$
因此，特征频率 $f_T$ 可以表达为：

可以看出，特征频率仅与电荷穿越基极的时间（更准确地说，是电荷穿过晶体管的总时间） $\tau_B$ 相关，所以为了得到高频晶体管，需要将基极宽度做小

一般来说，电路的最大带宽不可以超过 $\frac{f_T}{10}$

4. CE的频率特性

4.1 共发射极放大电路电压增益的频率特性

我们现在来看标准共发射极放大器的电压增益
先把传统的电路元件都放上，构建出高频等效电路，如下图：

$C_1, C_2$ 是密勒定理的产物， $C_S$ 是杂散电容，也被称为寄生电容，是电感，电阻等元件表现出电容特性的产物，这个东西在低频情况下表现不明显，但在高频时就不能忽略了

得到等效电路后，我们合并元件，对其简化，得到：

将电路看成输入和输出两部分，输入频率为 $f_1$ ，输出频率为 $f_2$
我们根据对CE放大电路的预期，认为输入频率的表达式为：

其中

$A_V'=\frac{v_o}{v_\pi}$

认为输出频率的表达式为：

其中：

因为 $f_1$ 中乘入了 $A_V$ 且通常 $C_\pi>C_S$ ，可以得出 $f_1<<f_2$ ，这里的 $f_1, f_2$ 实际上可以当作两个独立的截止频率，电压增益会被这两个频率同时限制，因为 $f_1$ 远小于 $f_2$ ，所以我们只需要考虑更严格的限制，也就是只考虑 $f_1$ 就可以了

注意，在任何问题中，都要注意对比得出的 $f_1, f_2$ 的值来确定 $f_2$ 可以被忽略

忽略 $f_2$ 后，电压增益就可以表达成：

其中 $f_1$ 是电压增益带宽，其表达式为：

4.2 共发射极放大器的频率响应

幅频特性：

相频特性：

其相位为：

由于密勒效应，电路里会有两个截止频率，由于 $f_1<<f_2$ ，CE的高频表现通常是由 $f_1$ 决定的，这使得CE的带宽出现了不可忽视的缩减，现在，我们来看看那些能够避免或削弱密勒效应，从而大幅提升带宽的电路

5. CB的频率特性

5.1 共基极放大电路电压增益的频率特性

共基极放大电路中，基极接地，输入与发射极相连，输出与基极和集电极相连，电路图如下：

之前我们在晶体管配置中提到过CB的等效电路，但在高频情况下，需要额外加上电容 $C_\pi, C_\mu, C_s$ ，等效电路图如下：

其中 $C_\mu$ 并不像CE等效电路中那样横跨输入和输出，因此，CB电路不会受到密勒效应的迫害

同样在之前的文章中，我们计算了CB等效电路的输入电阻为 $r_e$ ，它比 $r_\pi$ 要小得多，因此CB的输入时间常量也要比CE放大器小得多？？？

现在，为了像CE中一样找到截止频率 $f_1, f_2$ ，我们需要先化简等效电路，结果如下：

注意这里我们使用的三极管发射极等效电阻并非 $r_\pi$ ，而是 $r_e$
经过计算后，我们得到 $f_1, f_2$ 表达式如下：

由于没有了密勒效应的存在， $f_1, f_2$ 差别不大，这意味着只要 $C_S$ 很小，同样参数下的CB放大器的带宽要比CE放大器高出很多

5.2 其它有趣的高频电路

5.2.1 长尾式拆分放大电路

这一电路是两级直流耦合放大电路，由CC后面接入CB组成

因为CC的集电极与GND直接相连，所以CC免疫密勒效应，在高频环境下表现出色

这里CC作为CB的低阻抗源，完成了党和国家交给它的任务，使得电路整体都拥有很好的高频表现

5.2.3 共源共栅放大器

这种配置是CE与CB的组合，由CB作为CE的集电极负载，CE将CB的输入电阻 $r_e$ 当作它的有效负载，使得CE的电压增益等于-1

在这里，CB不受到密勒效应影响，所以可以在高频环境下提供优良的电压增益，整个电路的电流增益由CE提供，电压增益由CB提供，总增益为：

转载：https://blog.csdn.net/weixin_44123999/article/details/102465583

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