冒泡排序介绍
冒泡排序(Bubble Sort)，又被称为气泡排序或泡沫排序。
它是一种较简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列，每次遍历时，它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小；如果前者比后者大，则交换它们的位置。这样，一次遍历之后，最大的元素就在数列的末尾！ 采用相同的方法再次遍历时，第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作，直到整个数列都有序为止！
冒泡排序图文说明
/*
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
public static void bubbleSort(int[] a, int n) {
int i,j;
for (i=n-1; i>0; i--) {
// 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
for (j=0; j<i; j++) {
if (a[j] > a[j+1]) {
// 交换a[j]和a[j+1]
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
}
}
}
}
运行：
int[] a = {20,40,30,10,60,50,70};
String aa = "冒泡排序";
bubbleSort(a,a.length);
System.out.print(aa);
for (int d : a) {
System.out.print(d+",");
}
快速排序介绍
快速排序(Quick Sort)使用分治法策略。
它的基本思想是：选择一个基准数，通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分；其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小。然后，再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
快速排序流程：
-
从数列中挑出一个基准值。
-
将所有比基准值小的摆放在基准前面，所有比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)；在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。
-
递归地把"基准值前面的子数列"和"基准值后面的子数列"进行排序。
-
图文介绍
代码实现：
/**
*
* 参数说明：
* a -- 待排序的数组
* l -- 数组的左边界(例如，从起始位置开始排序，则l=0)
* r -- 数组的右边界(例如，排序截至到数组末尾，则r=a.length-1)
*/
public static void quickSort(int[] a, int l, int r) {
if (l < r) {
int i,j,x;
i = l;
j = r;
x = a[i];
while (i < j) {
while(i < j && a[j] > x)
j--; // 从右向左找第一个小于x的数
if(i < j)
a[i++] = a[j];
while(i < j && a[i] < x)
i++; // 从左向右找第一个大于x的数
if(i < j)
a[j--] = a[i];
}
a[i] = x;
quickSort(a, l, i-1); /* 递归调用 */
quickSort(a, i+1, r); /* 递归调用 */
}
}
运行：
String aa = "快速排序";
quickSort(a,0,a.length-1);
System.out.print(aa);
for (int d : a) {
System.out.print(d+",");
}
直接插入排序介绍
直接插入排序(Straight Insertion Sort)的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表。开始时有序表中只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表，重复n-1次可完成排序过程。
直接插入排序图文说明
代码实现：
/**
* @param
* a -- 待排序的数组
* n -- 数组的长度
*/
public static void insertSort(int[] a, int n) {
int i, j, k;
for (i = 1; i < n; i++) {
//为a[i]在前面的a[0...i-1]有序区间中找一个合适的位置
for (j = i - 1; j >= 0; j--)
if (a[j] < a[i])
break;
//如找到了一个合适的位置
if (j != i - 1) {
//将比a[i]大的数据向后移
int temp = a[i];
for (k = i - 1; k > j; k--)
a[k + 1] = a[k];
//将a[i]放到正确位置上
a[k + 1] = temp;
}
}
}
运行和冒泡一样。。。。。
希尔排序：
希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序的基本思想是：
把记录按步长 gap 分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。
随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。
我们来通过演示图，更深入的理解一下这个过程。
在上面这幅图中：
初始时，有一个大小为 10 的无序序列。
在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组。接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。 这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组。按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。
需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。
所以，希尔排序是不稳定的算法。
代码实现：
/**
* 希尔排序
* @param list
*/
public static void shellSort(int[] a) {
int gap = a.length / 2;
while (1 <= gap) {
// 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
for (int i = gap; i < a.length; i++) {
int j = 0;
int temp = a[i];
// 对距离为 gap 的元素组进行排序
for (j = i - gap; j >= 0 && temp < a[j]; j = j - gap) {
a[j + gap] = a[j];
}
a[j + gap] = temp;
}
System.out.format("gap = %d:\t", gap);
printAll(a);
gap = gap / 2; // 减小增量
}
}
// 打印完整序列
public static void printAll(int[] a) {
for (int value : a) {
System.out.print(value + "\t");
}
System.out.println();
}
运行参考冒泡、、、、、
拓扑排序介绍
拓扑排序(Topological Order)是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。
这样说，可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明！
例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。
在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。
拓扑排序的算法图解
拓扑排序算法的基本步骤：
1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological)；
2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q；
3. 当Q还有顶点的时候，执行下面步骤：
3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)；
3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)；
3.2.1 去掉边<n,m>;
3.2.2 如果m没有依赖顶点，则把m放入Q;
注：顶点A没有依赖顶点，是指不存在以A为终点的边。
以上图为例，来对拓扑排序进行演示。
第1步：将B和C加入到排序结果中。
顶点B和顶点C都是没有依赖顶点，因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储，因此先访问B，再访问C。访问B之后，去掉边<B,A>和<B,D>，并将A和D加入到队列Q中。同样的，去掉边<C,F>和<C,G>，并将F和G加入到Q中。
-
将B加入到排序结果中，然后去掉边<B,A>和<B,D>；此时，由于A和D没有依赖顶点，因此并将A和D加入到队列Q中。
-
将C加入到排序结果中，然后去掉边<C,F>和<C,G>；此时，由于F有依赖顶点D，G有依赖顶点A，因此不对F和G进行处理。
第2步：将A,D依次加入到排序结果中。
第1步访问之后，A,D都是没有依赖顶点的，根据存储顺序，先访问A，然后访问D。访问之后，删除顶点A和顶点D的出边。
第3步：将E,F,G依次加入到排序结果中。
因此访问顺序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G
拓扑排序的代码说明
拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。
1. 基本定义
public class ListDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex;
// 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge;
// 指向下一条弧的指针
}
// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data;
// 顶点信息
ENode firstEdge;
// 指向第一条依附该顶点的弧
};
private VNode[] mVexs;
// 顶点数组
...
}
-
ListDG是邻接表对应的结构体。 mVexs则是保存顶点信息的一维数组。
-
VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据，而firstEdge是该顶点所包含链表的表头指针。
-
ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一个节点的。
2. 拓扑排序
/*
* 拓扑排序
*
* 返回值：
* -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
* 0 -- 成功排序，并输入结果
* 1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
public int topologicalSort() {
int index = 0;
int num = mVexs.size();
int[] ins;
// 入度数组
char[] tops;
// 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
Queue<Integer> queue;
// 辅组队列
ins = new int[num];
tops = new char[num];
queue = new LinkedList<Integer>();
// 统计每个顶点的入度数
for(int i = 0; i < num; i++) {
ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
ins[node.ivex]++;
node = node.nextEdge;
}
}
// 将所有入度为0的顶点入队列
for(int i = 0; i < num; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue.offer(i);
// 入队列
while (!queue.isEmpty()) {
// 队列非空
int j = queue.poll().intValue();
// 出队列。j是顶点的序号
tops[index++] = mVexs.get(j).data;
// 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;
// 获取以该顶点为起点的出边队列
// 将与"node"关联的节点的入度减1；
// 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
while(node != null) {
// 将节点(序号为node.ivex)的入度减1。
ins[node.ivex]--;
// 若节点的入度为0，则将其"入队列"
if( ins[node.ivex] == 0)
queue.offer(node.ivex);
// 入队列
node = node.nextEdge;
}
}
if(index != num) {
System.out.printf("Graph has a cycle\n");
return 1;
}
// 打印拓扑排序结果
System.out.printf("== TopSort: ");
for(int i = 0; i < num; i ++)
System.out.printf("%c ", tops[i]);
System.out.printf("\n");
return 0;
}
说明：
-
queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。
-
tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。
归并排序
基本思想
归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。
分而治之
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。
合并相邻有序子序列
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。
代码实现
package sortdemo;
import java.util.Arrays;
/**
* Created by chengxiao on 2016/12/8.
*/
public class MergeSort {
public static void main(String []args){
int []arr = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
sort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void sort(int []arr){
int []temp = new int[arr.length];
//在排序前，先建好一个长度等于原数组长度的临时数组，
//避免递归中频繁开辟空间
sort(arr,0,arr.length-1,temp);
}
private static void sort(int[] arr,int left,int right,int []temp){
if(left<right){
int mid = (left+right)/2;
sort(arr,left,mid,temp);
//左边归并排序，使得左子序列有序
sort(arr,mid+1,right,temp);
//右边归并排序，使得右子序列有序
merge(arr,left,mid,right,temp);
//将两个有序子数组合并操作
}
}
private static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
int i = left;//左序列指针
int j = mid+1;//右序列指针
int t = 0;//临时数组指针
while (i<=mid && j<=right){
if(arr[i]<=arr[j]){
temp[t++] = arr[i++];
}else {
temp[t++] = arr[j++];
}
}
while(i<=mid){//将左边剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[i++];
}
while(j<=right){//将右序列剩余元素填充进temp中
temp[t++] = arr[j++];
}
t = 0;
//将temp中的元素全部拷贝到原数组中
while(left <= right){
arr[left++] = temp[t++];
}
}
}
最后
归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用完全二叉树特性的排序一般性能都不会太差。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操作的平均时间复杂度为O(n)，而完全二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。而且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。
转载：https://blog.csdn.net/onceing/article/details/99838520