先分析问题，再写程序

假如有这样一道题目，需要编程解决，你会怎么写你的程序呢？

小明现在有87654321盏灯。现在有编号为1～87654321的灯初始状态是全关着的，现进行如下操作：编号是1的倍数的灯拨一下开关；编号是2的倍数的灯再拨一下开关；编号是3的倍数的灯再拨一下开关；…………如此直到87654321的倍数。

问：此时还有多少盏灯仍然是开着的。

直觉是按照下面的方式去做循环。

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int n=87654321;
    
    int a[87654322]={1};
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j+=i){
			a[j]=1-a[j];
        } 
		
    }
    int result=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]) {
			result++;
		}
    }
    cout<<result;
    return 0;
}

但是不幸的是，这个程序在运行的时候会time out。

而答案呢，却非常简单。经过对问题进行分析，会发现灯的状态跟自己的序号和序号的因数的个数相关。比如序号为1的灯，只会在1的倍数被拨下开关；序号为2的灯，会在1的倍数和2的倍数被拨下开关；序号为16的灯，会在1，16,2,8,4倍被拨下开关。再分析会发现，灯只有被拨了奇数次，才会是亮的。于是，整个问题被转化成寻找因数有奇数个的数字。那么普通的数字，因数都有可能成对出现。比如32=1*32=2*16=4*8；只有完全平方数，他的因数因为平方根只能被计数一次，总因子数一定是奇数。比如1=1*1,4=1*4=2*2， 64=1*64=2*32=4*16=8*8. 所以到了最后，问题竟然就变成了寻找比87654321小的完全平方数的个数。那这件事情就简单多了。一句话搞定。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    cout<<(int)floor(sqrt(87654321));
    return 0;
}

其实呢，这道题目是10岁的孩子准备信息学奥赛的题目。不过，看到这种解法还是觉得很有启发。同时会发现长江后浪推前浪，不学习的话，连个10岁的孩子都有可能比不过了。