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靠玩彩票谋生的可能性有多大？

2005年，麻省理工学院的一群学生一起组成了一个博彩组织。他们确定了想赌的游戏，计算了赔率，并获得了数百万美元的利润。

谈一谈可能性

每当强力球开奖奖金达到5亿美元时，就会如雨后春笋般冒出宣称中奖可能性的文章，调侃每一个对彩票趋之若鹜的人。这些文章还会加入更可能遇到的小概率事件，比如被闪电击中、被鲨鱼咬伤或被自动售货机压死等用于玩笑。这些文章读起来非常有趣，当你将辛苦赚来的钱中的一小部分用来买彩票时，心里暗自窃笑，“谁知道呢？说不定哪次就中了。”

但是如果真的知道概率的大小呢?更重要的是，怎样才能推测出中奖概率呢?这些概率又是从何而来?如果你对概率有一定了解的话，就会知道计算彩票概率实际上是非常简单的。

计算彩票加成的公式相当简单。名为二项式系数，如下所示:

忽略左边的大括号，关注右边的实际数学部分。二项式系数可以从一组较大的数中计算出所有可能的组合。n代表更大的一组数字,和x代表希望从一组较大集合中筛出的较小集合。举个例子,假设正在进行强力球游戏，必须从49个数字中选出5个,然后从26个强力球数字中选一个1,前5个数字的公式如下:

如果想知道发生了什么，可以告诉你的是64!被消掉了。

这说明一共有11238513组可能出现的5位数组合，其中只有1个是正确的，那么得到正确5位数组的几率是1/11238513。剩下的最后一个强力球的几率就更容易计算了，从26个数字中选出一个，就可以得出概率为1/26。计算两组数字组合的总概率，只需按如下公式将两组数的概率相乘：

又或者是换成百分比，结果为0.00000034223%。

所以，要想赢得大奖，则需要在292201338个可能的数字组合中选中唯一的幸运数组，那你的下半辈子就有着落了!看起来希望不大，不是吗？有好消息也有坏消息!可以买更多的彩票来增加中奖的概率!(注意：买的次数多并不会增加赔率，但是买更多的彩票就会增加赔率！)

例如，如果买了2张彩票，那么赔率将是2/292,201,338，或者是1/146100669。成功地把赔率降低了一半！如果买了10张彩票，那么赔率就变成了1/29220134！坏消息是，即使买了10张彩票，仍然没有产生任何实质性的帮助，赔率依旧很高。唯一方法就是买更多的彩票，如果买了10万张彩票，就成功地将赔率降到1/2922。

然而，坏消息是，为买彩票就已经花了20万美元，并且花了不少精力填写这些表格，以确保数字没有重复，无意中以更高的几率破坏了那次来之不易的机会！可能因为猜中了4或5个数字得到一些小金额奖金，但是那些匹配率较低的数组，奖金也会急剧下降，如果只中了4个，将以净亏损告终。

那么这一切的意义是什么呢?已经计算出了赔率，结果仍是一团糟。这篇博客的重点难道不是运用概率来玩彩票吗?如果本文只想说明买彩票注定会以失败告终，那又有什么意义呢?

玩正确的游戏

2005年，麻省理工学院的学生发明了一个名为马萨诸塞州现金中奖彩票的游戏。其中“奖金滚动”的规则最为特别。在滚降型游戏中，累积奖金通常会设置一个上限。在马萨诸塞州，上限设定为200万美元。如果奖金累积增加到200万美元或以上，且没有人中奖，那么整个累积奖金将“向下滚动”到及匹配较低的奖项，通常以奖金形式依次分配。

因此，举例来说，如果在没有头奖赢家的情况下触发了200万美元的向下滚动，那些匹配3、4或5个数字的玩家将在原有奖励金额的基础上，再获得被重新分配的200万美元。这使得游戏极具吸引力，因为在一轮滚动中，潜在地增加550%的回报，而且仍然不必打破累积奖金的长期赔率。

一起来看看这些可能性。Winfall游戏要求从46个可能的数字中选出6个。由二项式系数公式可以轻松得出，赢得头奖的几率是1/9366819。然而，6组数中中了5个而言胜算更大：1/1,370,754。如果是6组中中了4组呢？几率是1/163185。别忘了策略是多买彩票来增加成功的机会。假设买了500张彩票，成功的几率就会增加。比如说，中6张票的成功率是1/18734，中5张票的成功率是1/2742，中4张票的成功率是1/327。来看看这会如何发展:

如图所示，即使买了5000张彩票，中头奖的几率还是相当低的，但是中2，3，4和5张彩票的几率看起来相当不错！在普通的彩票中，这并不意味着什么，安慰奖的金额通常很小，不会使额外购票的投资物有所值。然而，随着奖金向下滚动，每张彩票都会携带更多的潜在利润！200万美元的头奖中按比例分配到较低级别，根据你匹配的彩票数量，将获得相当于13000至11000倍的初始票价！意识到了这一点，学生们相应的翻倍以确保可负担的赔率很高。他们不是为了拿头奖，而是为了更容易获得的低额奖金。这些游戏提供了更好的赔率，学生们只在奖金滚动期间参与，那时他们可以最大限度地提高赌注的利润。

以下是马萨诸塞州监察长办公室对麻省理工学院（MIT）集团博彩策略统计的数据：

2月8日这一周的总利润减少25,640美元。

看！中5的数字将会返还22,096美元，其中的1张不仅可以支付中奖彩票的费用，还可以支付11000多张其他彩票的损失。中4个数字的彩票将覆盖超过400个输家，中3个数字的彩票将覆盖13个输家。潜在赢家的数量加起来，将超过潜在输家的数量，据估计，在一轮下跌触发的一周内，他们净赚了25,640美元!

据估计，这一策略为麻省理工学院的这个组织在6年的运营中获得了大约800万美元，大约创造了15-20%的投资回报。然而，这并不全是娱乐和游戏。他们不仅花费大量的时间和精力购买这几十万张票上，还煞费苦心地手工填写算法生成的数字，然后人工检查每张票以找到中奖人。

最后是这等好事不得不结束了。由于彩票收益源自彩票的销售，当时的博彩机构对他们游戏的异常受欢迎还颇为满意。然而，当关于这些集团的消息传出后，大吸引了大量关注。随着宣传的进行，人们认为他们的赌博习惯降低了单个玩家获胜的几率(事实并非如此)，这也影响了他们的人气。此外，随着越来越多的财团加入到潜在支付减少的行列中来，收益率也随之降低，因为它们以更多的方式共享。到2011年，相关部门开始通过相关规定，减少大额购票，最终在2012年全面禁赛。

我们学到了什么？

有了正确的赔率和正确的游戏，就可以从彩票中获利。一旦数学问题解决了，只要愿意投入时间和精力，加之大部分工作都是关于人力的，靠买彩票谋生的几率实际上相当可观。其实这背后有更多的数学计算，计算每张票的期望值，找到正确的数字组合来进一步增加胜算。但是，通过在一场奖金高于正常水平的游戏中，将赔率控制在2、3、4或5的范围内，即便不是头奖，麻省理工学院的学生也能够确保他们赢的几率高于1/45。这要比在扑克的一开始就同花(1/649,739)，和超级名模约会(1/880,000)，被闪电击中(1/1000000)，或者被鲨鱼攻击(1/115000000)的几率高得多。

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