在前面已经学习很多轮廓检测，可以分离出很多对象的边缘，接着下来就要利用这些边缘来做一些有意义的事情。比如下图：
从上图可以看到，这是一个马路的照片，为什么要研究这个照片呢？因为近年来人工智能发展得非常快，正在大力推进无人驾驶汽车，要让汽车在车道中间行驶，那么就需要通过摄像头拍摄马路的照片，然后把马路上的车道标识线识别出来，就可以判断汽车是否在车道中间了。那么你也许会问怎么才能判断呢？首先要解决的问题，就是车道两条白线识别出来。经过前面的轮廓分析，可以把边缘选择出来，接着下来就是判断边缘是否在同一条直线上面。由前面可知，这些边缘都是由一些点组成，如下图：
可见在图像空间里，我们就是判断这些点是否在同一条直线上，判断的方法很多种，不过在图像处理里比较常用的是霍夫直线检测，因为它优点是抗干扰能力强，对图像中直线的殘缺部分、噪声以及其它共存的非直线结构不敏感，能容忍特征边界描述中的间隙，并且相对不受图像噪声的影响。
霍夫直线检测使用的工具是霍夫变换，简单地来说，它就是把直角坐标系里的直线进行升维表示。它是怎么样的升法呢，其实在直角坐标系里的直线在霍夫空间里是用点来表示，意味着同一条直线上的多个线段在霍夫空间里都会在一个点上，同时也会发现同一条直线上的点，也全在一个点上。那么就是说，判断图像里的点是否在同一条直线上，就相当于判断所有的点在霍夫空间里是否在同一个点上，也就是在霍夫空间里表示的值是否全部相等，这样就可以把相等的点放在一起，把不相等的点分开，这样就可以把图像里的点进行归类，每一类里如果有多于两点，就是表示这些点在同一条直线上面。
从上面可以看出，直线到点的投影过程，就是霍夫变换的过程。那么怎么样来从直角坐标系转化为点表示呢？可以看下图：
从上图可以看见，在直角坐标系里的一条直线，可以用(θ,ρ)来表示，这样就把直线与霍夫空间的点相关联起来了。同时从公式里也可以看到直角坐标系上的点与霍夫空间的变换关系，那么接着下来就是怎么样利用这个变换关系？我们来看一下(θ,ρ)的表示，现在来规定一下θ的表示范围，它表示范围是从-90度到90度，ρ是可以表示正负值。
假如给出三个点（1，1）、（2，2）、（3，3），要判断是否在一条直线上，在霍夫空间里是怎么样操作呢？接着下来，就来解决这个问题。我们知道在直角坐标系里过一点可以作出无数条直线，因此这无数条直接线在霍夫空间里就是一条曲线，因为无数条直线，就表示转换过来无数的点。如下图所示：
上图里过点（x1,y1）蓝点可以有无数条蓝色的直线，所以在右边的霍夫空间里表示为无数个蓝色的点，同理红色点也一样。在这里会发现这样一个现象，虽然每个点有无数条直线，但是这两个点的组成的直线在霍夫空间里变成相交的一点了。因此，直角坐标系上点是否同线，在霍夫空间里变成是否相交于一点。这一点就是伟大的发明点。
通过上面的分析，就可以把过三个点（1，1）、（2，2）、（3，3）的所有直线表示出来。但是还有一个困难问题，怎么样在数字世界里表示无限？目前看来是没有办法的，那么怎么办呢？那就是采取近似计算的方法。比如从-90度到90度，如果无限细分可以表示无限个数，如果近似地采用1度来步进，就只表示180个数。因此，我们只需要按照需求表示的精度，就可以划分不同的个数。在这里度数采用1度为步进，同样道理ρ的表示也要限制表示，一般采用1为步进，那么它的最大值根据点到直线的距离可知，最大值不会大于原点到坐标点的距离。有了这两个限制，就可以把霍夫空间进行分割，如下图：
有了角度θ范围和ρ的长度范围，那么就可以使用程序把这三点（1，1）、（2，2）、（3，3）所有的直线作出来，也就是相当于在霍夫空间里画出每一点的曲线。也就是把所有的点放到上面的表格里面，最后统计每一个格里有多少个点，因为每一格里的点都是在同一个直线上。其实这个过程就是枚举每一个直角坐标点的所有直线的过程，如果过每点有一条直线相同，肯定就会落在公共的一格里。到这里就完成了霍夫直线检测过程。
可以使用下面的例子来帮助理解：
#python 3.7.4,opencv4.1
#蔡军生 https://blog.csdn.net/caimouse/article/details/51749579
#
import cv2
import numpy as np
from scipy import signal
def hough_line(img):
# Rho 和 Theta 范围
thetas = np.deg2rad(np.arange(-90.0, 90.0))#角度从-90到90度
width, height = img.shape
print(width,height)
diag_len = round(np.sqrt(width * width + height * height)) #图像最大极径距离
print(diag_len)
rhos = np.linspace(-diag_len, diag_len, diag_len * 2.0)
# 计算所有角度值
cos_t = np.cos(thetas)
sin_t = np.sin(thetas)
num_thetas = len(thetas)
num_Rho = int(2 * diag_len) #计算极径细分个数
# 霍夫空间分网格，以便统计每个投票数量
accumulator = np.zeros((num_Rho, num_thetas), np.uint64)
y_idxs, x_idxs = np.nonzero(img) # (row, col) ，找出非零值的坐标
# 对所有非0点进行投票
for i in range(len(x_idxs)):
x = x_idxs[i]
y = y_idxs[i]
for t_idx in range(num_thetas):
# 计算每一个角度对应的rho值
rho = round(x * cos_t[t_idx] + y * sin_t[t_idx]) + diag_len
n = int(rho)
accumulator[n, t_idx] += 1 #投票增加
return accumulator, thetas, rhos
#
image = np.zeros((150,150))
image[10:140, 10:140] = np.eye(130)*255
accumulator, thetas, rhos = hough_line(image)
# 找出最大投票的索引
idx = np.argmax(accumulator) #argmax默认返回线性展开的索引值
m = idx // accumulator.shape[1] #计算第几行
rho = rhos[m]
theta = thetas[idx % accumulator.shape[1]] #计算第几列
print('m={}-{}'.format(m,idx % accumulator.shape[1]))
print("rho={0:.2f}, theta={1:.0f}".format(rho, np.rad2deg(theta)))
#显示投票结果
grayA = accumulator.astype(np.uint8)
grayA = cv2.equalizeHist(grayA)
cv2.imshow('accu', grayA)
#显示原图
cv2.imshow('image', image)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
结果输出如下：
输入图片
rho=0.50, theta=-45
输出结果
显示投票结果，霍夫空间的分布情况
https://blog.csdn.net/caimouse/article/details/51749579
转载：https://blog.csdn.net/caimouse/article/details/102313828