剑指Offer：平衡二叉树的判断

题目描述

输入一棵二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。

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知识点复习（求二叉树的深度）

求二叉树的深度，先求左子树的深度，再求右子树的深度，然后返回两者之间的最大值加 1 ，就是整棵树的深度。

这正对应于先序遍历左子树（得到左子树的深度 left），再遍历右子树（得到右子树的深度 right ），最后访问根（得到整棵树的深度 max{left, right} + 1）的后序遍历方式。

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平衡二叉树的定义：

它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是平衡二叉树。

思路

遍历每个节点，借助一个获取树深度的递归函数，根据该节点的左右子树高度差判断是否平衡；

然后递归地对左右子树判断。

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if(root == null)
            return true;
        else{
            return Math.abs(getDepth(root.left) - getDepth(root.right))<= 1 && 
            IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right);
        }
        
        
    }
    public static int getDepth(TreeNode root){
        if(root == null)
            return 0;
        else{
            int left = getDepth(root.left);//左
            int right = getDepth(root.right);//右
            return Math.max(left, right) + 1;//根，（左、右、根，对应的是后序遍历）
        }
    }
}

参考思路2

思路1有很明显的问题，在判断上层结点的时候，会多次重复遍历下层结点，增加了不必要的开销。如果改为从下往上遍历，如果子树是平衡二叉树，则返回子树的高度；如果发现子树不是平衡二叉树，则直接停止遍历，这样至多只对每个结点访问一次。

public class Solution {
    boolean flag = true;
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        int depth = getDepth(root);
        return flag;
    }
    public int getDepth(TreeNode root){
        if(root == null)
            return 0;
        else{
            int left = getDepth(root.left);
            int right = getDepth(root.right);
            if((Math.abs(left -right)) > 1)
                flag = false;
            return Math.max(left, right) + 1;
        }
    }
}