视觉SLAM笔记（18） Sophus

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1. Sophus 库

一个较好的李代数库是 Strasdat 维护的 Sophus 库
Sophus 库支持之前主要讨论的 SO(3) 和 SE(3)，此外还含有二维运动 SO(2)，SE(2) 以及相似变换Sim(3) 的内容

它是直接在 Eigen 基础上开发的，不需要要安装额外的依赖库
由于历史原因， Sophus 早期版本只提供了双精度的李群/李代数类
后续版本改写成了模板类
模板类的 Sophus 中可以使用不同精度的李群/李代数，但同时增加了使用难度
这里使用非模板的 Sophus 库
在github中提供的 VSLAM_note\3rdparty\Sophus.tar.gz 也是非模板版本

Sophus 本身亦是一个 cmake 工程，只须编译即可，无须安装

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2. SO(3) 运算

创建useSophus_SO3.cpp文件：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std; 

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

#include "sophus/so3.h"

int main( int argc, char** argv )
{
    // 沿Z轴转90度的旋转矩阵
    Eigen::Matrix3d R = Eigen::AngleAxisd(M_PI/2, Eigen::Vector3d(0,0,1)).toRotationMatrix();
    
    Sophus::SO3 SO3_R(R);               // Sophus::SO(3)可以直接从旋转矩阵构造
    Sophus::SO3 SO3_v( 0, 0, M_PI/2 );  // 亦可从旋转向量构造
    Eigen::Quaterniond q(R);            // 或者四元数
    Sophus::SO3 SO3_q( q );
    // 上述表达方式都是等价的

    // 输出SO(3)时，以so(3)形式输出
    cout<<"SO(3) from matrix: "<<SO3_R<<endl;
    cout<<"SO(3) from vector: "<<SO3_v<<endl;
    cout<<"SO(3) from quaternion :"<<SO3_q<<endl;
    
    // 使用对数映射获得它的李代数
    Eigen::Vector3d so3 = SO3_R.log();
    // transpose纯粹是为了输出美观一些
    cout<<"so3 = "<<so3.transpose()<<endl;

    // hat 为向量到反对称矩阵
    cout<<"so3 hat=\n"<<Sophus::SO3::hat(so3)<<endl;

    // 相对的，vee为反对称矩阵到向量
    cout<<"so3 hat vee= "<<Sophus::SO3::vee( Sophus::SO3::hat(so3) ).transpose()<<endl; 
    
    // 增量扰动模型的更新
    Eigen::Vector3d update_so3(1e-4, 0, 0); //假设更新量为这么多
    Sophus::SO3 SO3_updated = Sophus::SO3::exp(update_so3)*SO3_R;
    cout<<"SO3 updated = "<<SO3_updated<<endl;
    
    return 0;
}

编译后执行输出结果如下：

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3. SE(3) 运算

创建useSophus_SE3.cpp文件：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std; 

#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry>

#include "sophus/se3.h"

int main( int argc, char** argv )
{
    // 沿Z轴转90度的旋转矩阵
    Eigen::Matrix3d R = Eigen::AngleAxisd(M_PI/2, Eigen::Vector3d(0,0,1)).toRotationMatrix();
    Eigen::Quaterniond q(R);            // 四元数
    Eigen::Vector3d t(1,0,0);           // 沿X轴平移1
    Sophus::SE3 SE3_Rt(R, t);           // 从R,t构造SE(3)
    Sophus::SE3 SE3_qt(q,t);            // 从q,t构造SE(3)
    cout<<"SE3 from R,t= "<<endl<<SE3_Rt<<endl;
    cout<<"SE3 from q,t= "<<endl<<SE3_qt<<endl;

    // 李代数se(3) 是一个六维向量，方便起见先typedef一下
    typedef Eigen::Matrix<double,6,1> Vector6d;
    Vector6d se3 = SE3_Rt.log();
    cout<<"se3 = "<<se3.transpose()<<endl;

    // 观察输出，会发现在Sophus中，se(3)的平移在前，旋转在后.
    // hat 为向量到反对称矩阵
    cout<<"se3 hat = "<<endl<<Sophus::SE3::hat(se3)<<endl;

    // 相对的，vee为反对称矩阵到向量
    cout<<"se3 hat vee = "<<Sophus::SE3::vee( Sophus::SE3::hat(se3) ).transpose()<<endl;
    
    // 最后，演示一下更新
    Vector6d update_se3; //更新量
    update_se3.setZero();
    update_se3(0,0) = 1e-4d;
    Sophus::SE3 SE3_updated = Sophus::SE3::exp(update_se3)*SE3_Rt;
    cout<<"SE3 updated = "<<endl<<SE3_updated.matrix()<<endl;
    
    return 0;
}

编译后执行输出结果如下：

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参考：

《视觉SLAM十四讲》

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相关推荐：

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视觉SLAM笔记（13） 空间变换

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转载：https://blog.csdn.net/qq_32618327/article/details/101670053