视觉SLAM笔记（9） Eigen

2020-04-01 15:16 459人阅读评论(0)

1. 开源线性代数库

Eigen是一个 C++ 开源线性代数库
它提供了快速的有关矩阵的线性代数运算，还包括解方程等功能
许多上层的软件库也使用 Eigen 进行矩阵运算，包括 g2o、 Sophus 等

照应之前的理论部分，来利用 Eigen 编程
如果没有安装 Eigen，请输入以下命令来安装它：

$ sudo apt-get install libeigen3-dev

相比于其他库， Eigen 特殊之处在于
它是一个纯用头文件搭建起来的库（这非常神奇！）
这意味着只能找到它的头文件，而没有.so 或.a 那样的二进制文件

在使用时，只需引入 Eigen 的头文件即可，不需要链接它的库文件

2. 基本操作与运算

下面写一段代码 VSLAM_note/009/eigenMatrix.cpp ，实际练习一下 Eigen 的使用：

2.1. 向量和矩阵

Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类
它的前三个参数为：数据类型，行，列
声明一个2*3的float矩阵

Eigen::Matrix<float, 2, 3> matrix_23;

2.2. 内置类型

同时，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是Eigen::Matrix
例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>，即三维向量

Eigen::Vector3d v_3d;

这是一样的

Eigen::Matrix<float,3,1> vd_3d;

2.3. 初始化

Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
初始化为零

Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero();

2.4. 动态大小

如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵

Eigen::Matrix< double, Eigen::Dynamic, Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;

更简单的

Eigen::MatrixXd matrix_x;

2.5. 输入数据

输入数据（初始化）

matrix_23 << 1, 2, 3, 4, 5, 6;

2.6. 输出数据

cout << matrix_23 << endl;

// 1 2 3
// 4 5 6

2.7. 访问矩阵中的元素

用()访问矩阵中的元素

for (int i = 0; i < 2; i++) {
    for (int j = 0; j < 3; j++)
        cout << matrix_23(i, j) << "\t";
    cout << endl;
}

// 1	2	3	
// 4	5	6

2.8. 矩阵和向量相乘

矩阵和向量相乘，实际上仍是矩阵和矩阵

v_3d << 3, 2, 1;
vd_3d << 4, 5, 6;

但是在Eigen里不能混合两种不同类型的矩阵，像这样是错的

Eigen::Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;

应该显式转换

Eigen::Matrix<double, 2, 1> result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
cout << result << endl;

// 10
// 28

Eigen::Matrix<float, 2, 1> result2 = matrix_23 * vd_3d;
cout << result2 << endl;

// 32
// 77

同样不能搞错矩阵的维度
如果这样就会报错

Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;

2.9. 四则运算

直接用 + - * / 即可

2.10. 随机数矩阵

通过 Random() 产生随机数矩阵

matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();
cout << matrix_33 << endl << endl;

//  0.680375   0.59688 -0.329554
// -0.211234  0.823295  0.536459
//  0.566198 -0.604897 -0.444451

2.11. 转置

通过transpose() 进行转置

cout << matrix_33.transpose() << endl;

//  0.680375 -0.211234  0.566198
//   0.59688  0.823295 -0.604897
// -0.329554  0.536459 -0.444451

2.12. 求和

通过sum() 进行转置

cout << matrix_33.sum() << endl;

// 1.61307

2.13. 求迹

一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹

通过trace() 进行求迹

cout << matrix_33.trace() << endl;

// 1.05922

2.14. 数乘

cout << 10 * matrix_33 << endl;

//  6.80375   5.9688 -3.29554
// -2.11234  8.23295  5.36459
//  5.66198 -6.04897 -4.44451

2.15. 逆矩阵

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E
则称B是A的逆矩阵

通过inverse() 进行求逆矩阵

cout << matrix_33.inverse() << endl; 

// -0.198521   2.22739    2.8357
//   1.00605 -0.555135  -1.41603
//  -1.62213   3.59308   3.28973

2.16. 行列式

一个n×n的方阵A的行列式记为 det(A) 或者 |A|
一个2×2矩阵的行列式可表示如下：

通过determinant() 进行行列式

cout << matrix_33.determinant() << endl;

// 0.208598

2.17. 特征值

设 A 是n阶方阵，如果存在数 λ 和非零n维列向量 x，使得 Ax=λx 成立
则称 λ 是矩阵A的一个特征值

实对称矩阵可以保证对角化成功

Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d> eigen_solver(matrix_33.transpose()*matrix_33);
cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;

// Eigen values = 
// 0.0242899
//  0.992154
//   1.80558

2.18. 特征向量

设 A 是n阶方阵，如果存在数 λ 和非零n维列向量 x，使得 Ax=λx 成立
则称 λ 是矩阵A 特征值 λ 的一个特征向量

cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl;

// Eigen vectors = 
// -0.549013 -0.735943  0.396198
//  0.253452 -0.598296 -0.760134
// -0.796459  0.316906 -0.514998

2.19. 解方程

求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成

#define MATRIX_SIZE 50

直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大

Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE);
Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, 1> v_Nd;
v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, 1);
// 计时
clock_t time_stt = clock(); 
// 直接求逆
Eigen::Matrix<double, MATRIX_SIZE, 1> x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;
cout << "time use in normal inverse is " << 1000 * (clock() - time_stt) / (double)CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;

// time use in normal inverse is 3.092ms

2.20. 矩阵分解

通常用矩阵分解来求
例如：QR分解，速度会快很多

time_stt = clock();
x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
cout << "time use in Qr decomposition is " << 1000 * (clock() - time_stt) / (double)CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;

// time use in Qr decomposition is 0.06ms

3. 编译

要编译它，需要在 CMakeLists.txt 里指定 Eigen 的头文件目录：

# 添加Eigen头文件
include_directories( "/usr/include/eigen3" )

因为 Eigen 库只有头文件，不需要再用 tartget_link_libraries 语句将程序链接到库上
不过，对于其他大部分库，多数时候需要用到链接命令
这里的做法并不见得是最好的
因为有可能把 Eigen 安装在了不同位置，就必须手动修改这里的头文件目录

在之后的工作中，会使用 find_package 命令去搜索库

使用 cmake 编译整个工程

$ mkdir build
$ cd build
$ cmake ..
$ make

4. 输出结果

编译好这个程序后，运行它，看到各矩阵的输出结果

$ ./eigenMatrix

参考：

《视觉SLAM十四讲》

小言_互联网的博客

小言_互联网的博客

个人资料

文章分类

文章存档

阅读排行

评论排行

推荐文章

视觉SLAM笔记（9） Eigen

视觉SLAM笔记（9） Eigen

1. 开源线性代数库

2. 基本操作与运算

2.1. 向量和矩阵

2.2. 内置类型

2.3. 初始化

2.4. 动态大小

2.5. 输入数据

2.6. 输出数据

2.7. 访问矩阵中的元素

2.8. 矩阵和向量相乘

2.9. 四则运算

2.10. 随机数矩阵

2.11. 转置

2.12. 求和

2.13. 求迹

2.14. 数乘

2.15. 逆矩阵

2.16. 行列式

2.17. 特征值

2.18. 特征向量

2.19. 解方程

2.20. 矩阵分解

3. 编译

4. 输出结果

* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表本网站的观点或立场