什么是归结演绎推理

归结演绎推理是一种基于逻辑“反证法”的机械化定理证明方法。其基本思想是把永真性的证明转化为不可满足性的证明。即要证明 $P→Q$ 永真，只要能够证明 $P∧﹁Q$ 为不可满足即可。
谓词公式不可满足的充要条件是其子句集不可满足。因此，要把谓词公式转换为子句集，再用鲁滨逊归结原理求解子句集是否不可满足。如果子句集不可满足，则 $P→Q$ 永真

逻辑学基础

（1）谓词公式的永真性

如果谓词公式P对非空个体域D上的任一解释都取得真值T，则称P在D上是永真的；如果P在任何非空个体域上均是永真的，则称P永真。

（2）谓词公式的可满足性

对于谓词公式P，如果至少存在D上的一个解释，使公式P在此解释下的真值为T，则称公式P在D上是可满足的。

（3）谓词公式的范式

范式是公式的标准形式，公式往往需要变换为同它等价的范式，以便对它们进行一般性的处理。在谓词逻辑中，根据量词在公式中出现的情况，可将谓词公式的范式分为以下两种。

前束范式

任一含有量词的谓词公式均可化为与其对应的前束范式

Skolem 范式

任一含有量词的谓词公式均可化为与其对应的Skolem范式

子句和子句集

谓词公式化为子句集

鲁滨逊归结原理（消解原理）

基本思想：

检查子句集S中是否包含空子句，若包含，则S不可满足。
若不包含，在S中选择合适的子句进行归结，一旦归结出空子句，就说明S是不可满足的。

（1）命题逻辑中的归结原理：

设 $C_1$ 与 $C_2$ 是子句集中的任意两个子句，如果 $C_1$ 中的文字 $L_1$ 与 $C_2$ 中的文字 $L_2$ 互补，那么从 $C_1$ 和 $C_2$ 中分别消去 $L_1$ 和 $L_2$ ，并将二个子句中余下的部分析取，构成一个新子句 $C_{12}$ 。其中， $C_{12}$ 称为 $C_1$ 和 $C_2$ 的归结式， $C_1$ 和 $C_2$ 称为 $C_{12}$ 的亲本子句。

（2）谓词逻辑中的归结原理：

设 $C_1$ 和 $C_2$ 是两个没有公共变元的子句， $L_1$ 和 $L_2$ 分别是 $C_1$ 和 $C_2$ 中的文字。如果 $L_1$ 和 $L_2$ 存在最一般合一 $σ$ ，则称 $C_{12}=({C_1σ}-{L_1σ}）U（{C_2σ}-{L_2σ})$ 为 $C_1$ 和 $C_2$ 的二元归结式，而 $L_1$ 和 $L_2$ 为归结式上的文字。