电路分析（第二章）

2.1 正弦电压和电流

同相0 反向180 超前>0 滞后<0 相位差

2.2 正弦量的相量表示法

相量表示法的基础是复数。

A = a+bj = rcosΨ+rsinΨj 代数形式
A = re^jΨ 指数形式
A = r∠Ψ 角坐标
由此可知，一个复数由模和辐角来确定。
而正弦量由幅值，初相位，频率三个特征确定。但在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率已知。所以由幅值和初相位就可以确定了。
注意，相量只是表示正弦量，并不等于。
加减用代数形式，乘除用指数形式和角坐标形式。

2.3 单一参数的交流电路

分析各种正弦交流电路，不外乎要确定电路中电压与电流之间的关系（大小和相位）。并讨论电路中能量的转换和功率问题。### 电阻元件的交流电路

1.u = iR
2.设i = Im sinωt
则 u = R*Im sinωt = Um sinωt 是一个同频率的正弦量
3.在电阻元件的交流电流中，电流和电压是同相的。
4.Um = R*Im Um/Im = U/I=R
5.瞬时功率：p = ui = UmImsin^2ωt = UmIm/2(1-cos2ωt) = UI(1-cos2ωt).瞬时功率总是为正，这说明电阻从电源取用能量，将电能转换为热能。
6.平均功率：P = UI = R*I^2 = U^2/R,也称为有功功率。

电感元件的交流电路

1.当电感线圈中通过交流i时，其中产生自感电动势eL*。
2.根据基尔霍夫电压定律
u = -eL = L*di/dt
2.设i = Im sinωt
u = L*d(Im sinωt)/dt = ωLIm cosωt = ωLImsin(ωt+90°）= Um sin(ωt+90°） 也是一个同频率的正弦量
电流比电压滞后90°
Um = ωLIm
Um/Im = U/I = ωL
Xl = ωL = 2πfL 感抗
通直阻交 电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可以视作短路，即对直流来说Xl = 0. f = 0.
p = ui = Um Im sinωt sin(ωt+90°） = Um Im sinωtcosωt = Um Im/2 sin2ωt = UIsin2ωt
在电感元件电路中，平均(有功)功率为0.在电感元件的交流电路中，没有能[量]消耗。只有电源和电感元件间的能[量]互换。
这种能量互换的模式，我们用无功功率Q来衡量。Q等于瞬时功率的幅值。Q = UI = XLI^2.单位是乏。var

电容元件的交流电路.
*i = C*du/dt
u = Um sinωt
i = C d(Um sinωt)/dt = ωCUm cosωt = ωCUm sin(ωt+90°） = Imsin(ωt+90°）
电流超前90°。
Im = ωCUm
Um/Im = U/I = 1/ωC.
容抗：Xc = 1/ωC = 1/2πfC
容抗与电容和频率成反比，所以电容元件对高频电流所呈现的容抗很小，通交阻直。
p = ui = Um Im sinωt sin(ωt+90°） = Um Im sinωtcosωt = Um Im/2 sin2ωt = UIsin2ωt
平均功率等于0；
无功功率Q = -UI = -I^2Xc

2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路

根据基尔霍夫电压定律
u = uR + uL + Uc = iR + Ldi/dt +1/C∫ idt

2.7功率因素的提高

功率因素：对电源利用程度的衡量
无功功率越大，即电路中能量互换的规模愈大，则发电机发出的能量就不能充分利用，其中有一部分即在发电机与负载之间进行互换。
提高功率因素，能使发电设备的容量得到充分利用，同时也能使电能得到大量节约。
提高功率因素，常用的办法就是与电感性负载并联电容器。让能量互换发生在电感和电容之间，让发电机的容量充分利用。