C语言笔记：算数表达式求值问题

问题场景以及实现代码

问题描述：
完成不含括号的整数的加减乘除四则运算的长算式(含两个运算符)的求值，其中所有的中间结果均为整数。输入一行不含括号
的加减乘除四则运算的长算式，"="表示输入结束。输出有三种情况：
1、如果能够进行运算则输出运算结果
2、如果出现除以零的情况，输出Divided by 0
3、如果运算符不是加减乘除符号，则输出error

问题分析：
a,b,c均为整型数，op1和op2为加减乘除中的运算符，有多个运算符需要考虑运算符的优先级情况，所以设计了函数int Priority(char op)，返回运算符op的优先级，用整数代表op的优先级，数的大小代表优先级的大小，其次判断运算符优先级之前，还需判断用户输入的运算符是否合法，故设计了函数int Isop(char ch),判断运算符优先级之后还要考虑除数是否为零的情况。（1）如果op1优先级大于op2优先级，则先计算a op1 b，这里多了一步，就是把a op1 b的结果赋值a，op2赋值op1，c赋值b，再计算剩余式子；（2）否则先计算b op2 c，将结果赋值给b,再计算剩余式子。剩余式子再统一计算a op1 b得到最终结果。

/*
问题描述：
完成不含括号的整数的加减乘除四则运算的长算式(含两个运算符)的求值，其中所有的中间结果均为整数。输入一行不含括号
的加减乘除四则运算的长算式，"="表示输入结束。输出有三种情况：
1、如果能够进行运算则输出运算结果
2、如果出现除以零的情况，输出Divided by 0
3、如果运算符不是加减乘除符号，则输出error 
*/
#include <stdio.h>
int Isop(char ch);//判断ch是否为运算符，是返回1，否则返回0 
int Priority(char op);//返回运算符op的优先级，整数大小代表优先级大小 
int Compute(int a,char op,int b);//返回a op b的计算结果 
int main(void)
{
 int a,b,c;//3个操作数 
 char op1,op2;//2个运算符
 printf("请输入格式为：\"a op1 b op2 c =\"(输入'='则是结束)\n"); 
 scanf("%d %c %d %c %d",&a,&op1,&b,&op2,&c);
 getchar();//接收等于号 
 if(!Isop(op1)||!Isop(op2))
 {
  printf("运算符输入错误!");
 }
 else
 {
  if(Priority(op1)>=Priority(op2))//先计算a op1 b，大于等于是因为四则运算在优先级相同的情况下，结合性是从左至右  
  {
   if(op1=='/'&&b==0)
   {
    printf("式子%d %c %d中除数为零！\n",a,op1,b);
    return 0;
   }
   a=Compute(a,op1,b);//a为计算完的a op1 b 
   op1=op2;//op1为op2 
   b=c;//b为c 
  }
  else//先计算b op2 c 
  {
   if(op2=='/'&&c==0)
   {
    printf("式子%d %c %d中除数为零！\n",b,op2,c);
    return 0;
   }
   b=Compute(b,op2,c);
  }
  if(op1=='/'&&b==0)//计算上面两种情况后剩余式子
  {
   printf("除数为零！");
   return 0;
  } 
  a=Compute(a,op1,b);//不管是先计算a op1 b还是b op2 c，剩下最后一步计算在前面两种情况中统一处理a op1 b 
  printf("长算式的结果为：\n");
  printf("%d",a);
  
 } 
 return 0;
}
int Isop(char ch)
{
 int flag;
 switch(ch)
 {
  case '+':
   flag=1;
   break;
  case '-':
   flag=1;
   break;
  case '*':
   flag=1;
   break;
  case '/':
   flag=1;
   break;
  default:
   flag=0;
   break;
 }
 return flag;
}
int Priority(char op)
{
 switch(op)
 {
  case '+'://多个case可共用一个执行语句 
  case '-'://多个case可共用一个执行语句 
   return 1;
  case '*':
  case '/':
   return 2; 
 }
}
int Compute(int a,char op,int b)
{
 switch(op)
 {
  case '+':
   return a+b;
  case '-':
   return a-b;
  case '*':
   return a*b;
  case '/':
   return a/b;
 }
}

运行结果：

进一步思考以及优化代码

思考：
前面的代码只能实现3个数两个运算符的计算，能不能不限制用户输入运算数和运算符的数量，任由用户输入一个长算式，然后程序计算结果？比如用户输入2+3*4/2-1=，然后程序计算输出结果。

问题分析：考虑到不定长的算数表达式，应该用循环实现（不断计算a op1 b，前提是做好操作数和运算符的转换），在 a op1 b op2 c表达式的基础上实现，式子从0+b开始（先初始化a=0，op1=’+’，输入b），b为用户输入的第一个运算数，然后循环执行：输入op2，如果op2为’=’，式子输入结束，否则再输入c，使算术式变长，接着就变为上面代码的a op1 b op2 c的计算，每次接收的字符均为op2，接收的操作数均为c,根据运算符优先级，无论先计算op1还是op2，结果均保证没计算的式子为a op1 b，直到op2为’=’，式子结束。

/*
问题描述：
完成不含括号的整数的加减乘除四则运算的长算式(含两个运算符)的求值，其中所有的中间结果均为整数。输入一行不含括号
的加减乘除四则运算的长算式，"="表示输入结束。输出有三种情况：
1、如果能够进行运算则输出运算结果
2、如果出现除以零的情况，输出Divided by 0
3、如果运算符不是加减乘除符号，则输出error 
*/
#include <stdio.h>
int Isop(char ch);//判断ch是否为运算符，是返回1，否则返回0 
int Priority(char op);//返回运算符op的优先级，整数大小代表优先级大小 
int Compute(int a,char op,int b);//返回a op b的计算结果 
int main(void)
{
 int a,b,c;//3个操作数 
 char op1,op2;//2个运算符
 printf("输入表达式=结束\n");
 a=0;
 op1='+';
 scanf("%d",&b);
 while(1)
 {
  op2=getchar();
  if(op2=='=')
  {
   break;
  }
  else
  {
   scanf("%d",&c);
  }
  if(!Isop(op2))
  {
   printf("运算符输入错误！");
   return 0;
  }
  if(Priority(op1)>=Priority(op2))//先计算a op1 b ，大于等于是因为四则运算在优先级相同的情况下，结合性是从左至右 
  {
   if(op1=='/'&&b==0)
   {
    printf("式子%d %c %d中除数为零！\n",a,op1,b);
    return 0;
   }
   a=Compute(a,op1,b);//a为计算完的a op1 b 
   op1=op2;//op1为op2 
   b=c;//b为c 
  }
  else//先计算b op2 c 
  {
   if(op2=='/'&&c==0)
   {
    printf("式子%d %c %d中除数为零！\n",b,op2,c);
    return 0;
   }
   b=Compute(b,op2,c);
  }
 }
 if(op1=='/'&&b==0)//计算上面两种情况后剩余式子
 {
  printf("除数为零！");
  return 0;
 } 
 a=Compute(a,op1,b);//不管是先计算a op1 b还是b op2 c，剩下最后一步计算在前面两种情况中统一处理a op1 b 
 printf("长算式的结果为：\n");
 printf("%d",a);
 return 0;
}
int Isop(char ch)
{
 int flag;
 switch(ch)
 {
  case '+':
   flag=1;
   break;
  case '-':
   flag=1;
   break;
  case '*':
   flag=1;
   break;
  case '/':
   flag=1;
   break;
  default:
   flag=0;
   break;
 }
 return flag;
}
int Priority(char op)
{
 switch(op)
 {
  case '+'://多个case可共用一个执行语句 
  case '-'://多个case可共用一个执行语句 
   return 1;
  case '*':
  case '/':
   return 2; 
 }
}
int Compute(int a,char op,int b)
{
 switch(op)
 {
  case '+':
   return a+b;
  case '-':
   return a-b;
  case '*':
   return a*b;
  case '/':
   return a/b;
 }
}

运行结果：

解释：
算术表达式：2+3*4/2-1，每次计算的过程为：

• 0+2+3
• 2+3*4
• 2+12/2
• 2+6-1

总之都回归到a op1 b op2 c的形式计算。

参考书籍《C语言从入门到项目实战》 王一萍等编著