FEC是一种编码技术，它可以将n份原始数据，增加m份数据，并能通过n+m份中的任意n份数据，还原为原始数据。即如果有任意小于等于m份的数据失效，仍然能通过剩下的数据还原出来。
Reed Solomon利用范特蒙矩阵或者柯西矩阵的特性来实现纠错码的功能。下面着重介绍Reed Solomon编解码原理
一、Reed Solomon编码
把输入数据视为向量D=(D1，D2，…, Dn）, 编码后数据视为向量（D1, D2,…, Dn, C1, C2,…, Cm)，RS编码可视为如下图所示矩阵运算。
编码矩阵B必须具有任意子矩阵可逆的特性。
二、Reed Solomon解码
RS最多能容忍m个数据块被删除，m包括实际数据和冗余数据。 数据恢复的过程如下：
（1）假设D1、D4、C2丢失，从编码矩阵中删掉丢失的数据块/编码块对应的行。
根据图1所示RS编码运算等式，可以得到如下B’ 以及等式。
（2）由于B’ 是可逆的，记B’的逆矩阵为 (B’^-1)，则B’ * (B’^-1) = I 单位矩阵。两边左乘B’ 逆矩阵。
（3）得到如下原始数据D的计算公式
注：
FEC_matrix是一个比较常用的算法，Vandermonde,范德蒙矩阵是法国数学家范德蒙提出的一种各列为几何级数的矩阵。
范德蒙矩阵的定义:
其第i 行、第j 列可以表示为(αi)^(j-1)。
范德蒙矩阵的性质：范德蒙矩阵行数为m，列数为n，矩阵具有最大的秩min(m, n)。
范德蒙矩阵的应用：范德蒙矩阵应用之一就是在纠错编码中，常用的纠错码Reed-solomon 编码中冗余块的编码采用的即为范德蒙矩阵。
在块编码中，信道编码器将对码流中连续的k个比特划分成一块，然后对这k个比特添加n-k个冗余比特，产生一个n比特的编码块。编码块经过信道后传送到接收端，这种编码块称为（n，k）块编码，其中k个比特称作信息位，n-k个比特称作校验位
注：FEC_matrix是一个比较常用的算法，Vandermonde,范德蒙矩阵是法国数学家范德蒙提出的一种各列为几何级数的矩阵。
范德蒙矩阵的定义:
其第i 行、第j 列可以表示为(αi)^(j-1)。
范德蒙矩阵的应用：范德蒙矩阵应用之一就是在纠错编码中，常用的纠错码Reed-solomon 编码中冗余块的编码采用的即为范德蒙矩阵。
基于范德蒙德（Vandermonde）矩阵
在线性代数中有一种矩阵称为范德蒙德矩阵，它的任意的子方阵均为可逆方阵。一个m行n列的范德蒙德矩阵定义如下，其中Ai 均不相同，且不为0。
转载：https://blog.csdn.net/oHuiJian1/article/details/101460005