本系列文章主要阐述以下几个关键问题：（本篇文章我尽量以个人理解来阐述，所以有些地方阐述可能不那么专业）
- PWM生成的电压波形组成概念
- 优化PWM的概念
- 磁链轨迹跟踪的概念
- 磁链轨迹偏差的计算过程
- 修正开关角的过程
4、磁链轨迹偏差的计算过程
4.1 磁链轨迹偏差的来源
以SHEPWM为例，SHEPWM的实现过程是对电压波形进行傅里叶分析，将需要消除的谐波的幅值降到0，这个过程需要对超越方程进行求解。超越方程的求解需要用到迭代算法，比如牛顿迭代算法或者遗忘算法，这些算法都非常复杂，无法实现在线计算开关角，所以SHEPWM的实现一般是先将开关角计算好，存储在一个较大的数组中，根据调制比的大小来调用这个开关角，最后跟电压矢量相角对比得到开关时刻。
在高性能的控制系统中，需要任意的切换开关角。不同的开关角就意味着不同电压波形，磁链是电压的积分，所以磁链也会在开关角切换的过程中产生偏差。
即磁链轨迹的偏差来源于两点：1、SHEPWM实现的过程是基于离线计算的开关表。2、不同开关角切换时，电压波形不同，从而导致磁链也产生变化。
4.2 磁链轨迹偏差的具体计算过程
这一小结具体将怎么计算出磁链误差来。首先我们假设此时时刻为 t1，系统此时工作在工况1，此时调用的这组开关角为P1(m,N)。根据第一小节的阐述，有了开关角就有了开关时刻，按照此时的这组开关角我们是可以得到电压输出波形的，给工况下的电压命名为uss1，对 uss1 进行积分，并加上此时磁链的初值，就可以得到当前工况1下的磁链轨迹。表达式如下：
后面的
是定子磁链在此时（t1）的磁链初值。
那么如果进入下一个时刻 t2 呢，系统此时工作在工况2，此时调用的这组开关角为P2(m,N)。同理按照磁链的计算公式，可以计算出 t2 时刻工况2时的磁链轨迹。
后面的
是工况1到达时刻 t2 时的磁链大小，此时作为工况2和时刻 t2时的磁链初值。
其实到了这里大家会觉得，这哪里来的什么偏差？哪里有什么磁链的偏移？
事实上，这里我们忽略了一个非常重要的概念中的条件，优化PWM：基于稳态的电压波形进行傅里叶分析，消除特定的谐波。稳态的电压波形！这意味着什么呢？意味着所有的开关角都有一个特定的磁链轨迹。P1(m,N)有自己的最优磁链轨迹，P2(m,N)也有自己的最优轨迹。所以工况2情况下，最优磁链的初值应该是他自己的最优初值，而不是 t2 时刻根据工况1公式计算的瞬时值，其实工况1情况下也是一样的，他的初值也一定有自己的最优初值。
有了上面的分析，我们将工况2情况下的最优磁链初值命名为
，
，所以在开关角的切换过程中会产生磁链的偏差。我用一张图让大家更直观看到这种偏差：
A区在工况1，B区在工况2，大家可以看到不同工况最优的磁链是完全不一样的，切换的过程中就会涉及到磁链的偏差。
4.3 初始磁链的计算公式
在 t1 时刻的磁链初值的计算其实是一个比较关键的问题，因为有了开关角电压波形非常好确定，所以每个时间周期的磁链增量是非常好计算的。但是初值就需要对当前时刻以前的电压波形进行完全积分，并且还要对当前工况的最优磁链初值进行计算，也就是要对开关角等于0时刻的磁链初值进行计算。
首先是0时刻到当前时刻的磁链幅值：
其次是角度等于0时刻的磁链幅值：
小结：
磁链的偏差是调节开关叫进行磁链跟踪的基础，磁链的偏差来源于离线的开关角和工况的切换，每个工况下都有其最优的磁链轨迹，只有计算出两种工况下的磁链误差才能对开关角进行调节，从而对磁链进行补偿，最终减少切换带来的冲击。
转载：https://blog.csdn.net/sy243772901/article/details/101447913