1. 点和向量
日常生活的空间是三维的，因此生来就习惯于三维空间的运动
三维空间由三个轴组成，所以一个空间点的位置可以由三个坐标指定
不过，现在要考虑刚体，它不光有位置，还有自身的姿态
相机也可以看成三维空间的刚体，于是位置是指相机在空间中的哪个地方，而姿态则是指相机的朝向
结合起来，可以说， “相机正处于空间(0，0，0) 点处，朝向正前方” 这样的话
但是这种自然语言很繁琐，更喜欢用数学语言来描述它
从最基本的开始讲起： 点 和 向量
点的几何意义很容易理解
向量是线性空间中的一个元素，可以把它想象成从原点指向某处的一个箭头
切勿把向量与它的坐标两个概念混淆
一个向量是空间当中的一样东西，比如说 a，这里 a 并不是和若干个实数相关联的
只有当指定这个三维空间中的某个坐标系时，才可以谈论该向量在此坐标系下的坐标
也就是找到若干个实数对应这个向量
例如，三维空间中的某个向量的坐标可以用 R3 当中的三个数来描述
某个点的坐标也可以用 R3 来描述
首先确定一个坐标系，也就是一个线性空间的基 (e1，e2，e3)
那就可以谈论向量 a 在这组基下的坐标了：
所以这个坐标的具体取值，一个是和向量本身有关，第二也和坐标系的选取有关
2. 坐标系
坐标系通常由三个 正交 的坐标轴组成（尽管也可以有非正交的，但实际中很少见）
例如，给定 x 和 y 轴时， z 就可以通过右手（或左手）法则由 x × y 定义出来
根据定义方式的不同，坐标系又分为左手系和右手系
左手系的第三个轴与右手系相反，就经验来讲，人们更习惯使用右手系
2.1. 内积
根据基本的线性代数知识，可以谈论向量与向量，以及向量与数之间的运算
例如数乘、加法，减法，内积，外积 等等
对于 a，b ∈ R3，内积可以写成：
内积可以描述 向量间的投影关系
2.2. 外积
外积的方向 垂直于这两个向量，大小为|a| |b| sin ⟨a，b⟩ 是两个向量张成的四边形的有向面积
对于外积，引入了 ^ 符号，把 a 写成一个矩阵
事实上是一个反对称矩阵（Skew-symmetric），可以将 ^ 记成一个 反对称符号
这样就把外积 a × b，写成了矩阵与向量的乘法 a^b，把它变成了线性运算
只对三维向量存在定义，还能用外积表示向量的旋转
考虑两个不平行的向量 a，b，要描述从 a 到 b 之间是如何旋转的
可以用一个向量来描述三维空间中两个向量的旋转关系
在右手法则下，用右手的四个指头从 a 转向 b
其大拇指朝向就是旋转向量的方向，事实上也是外积 a × b 的方向
它的大小则由 a 和 b 的夹角决定
通过这种方式，构造了从 a 到 b 的一个旋转向量，这个向量同样位于三维空间中
在此坐标系下，可以用三个实数来描述它
a 到 b 的旋转可以由向量 w 来描述
参考：
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