【Java面试题】矩形覆盖

【题目】：

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

【示例】：

• n = 1 的时候

  • 只能横着覆盖，一种

• n = 2 的时候

  • 可以横着和竖着覆盖，两种

• n = 3 的时候

  • 第三级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法

  • 第三季竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 1，有一种覆盖方法

  • 总共有 3 种

• n = 4 的时候

  • 第 4 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = 3，有三种覆盖方法

  • 第 4 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = 2，有两种覆盖方法

  • 总共有 5 种方法

• n = n 的时候

  • 第 n 级横着覆盖，用了一级，剩下 n = n - 1，所以关注第 n - 1 种有几种覆盖方法

  • 第 n 级竖着覆盖，用了两级，剩下 n = n - 2，所以关注第 n - 2 种有几种覆盖方法

  • 总和为两种情况的总和

从 n = 1 到 n = 4 的示意图如下：

所以回答上面的问题，涂掉最后一级矩阵的时候，可以选择使用横向完成，也可以使用竖向完成，横向涂剩下 n - 1 阶，竖向涂剩下 n - 2 阶

关注 n - 1 与 n - 2 时的涂法有几种，这就是斐波那契数列

【关键点】： 斐波那契数列

【Java】：
第一种解法：递归

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if(target<=0) return 0;
        if(target==1) return 1;
        if(target==2) return 2;
        return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);
    }
}

第二种解法：非递归（迭代），优解

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if (target <= 2){
            return target;
        }
        int pre1 = 2; // n 最后使用一块，剩下 n-1 块的写法
        int pre2 = 1; // n 最后使用两块，剩下 n-2 块的写法
        for (int i = 3; i <= target; i++){
            int cur = pre1 + pre2;
            pre2 = pre1;
            pre1 = cur;
        }
        return pre1; //相对于 n+1 块来说，第 n 种的方法
    }
}