leetcode96. 不同的二叉搜索树 动归vs数学？

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

思路：dp[n]代表答案，则dp[n]=

左子树1节点，右子树n-1节点

左子树2节点，右子树n-2节点

................................

左子树n-1节点，右子树1节点

所有情况加起来。

  

   

    

     

    
    

     

      public 
      class Solution {
     
    
   

    

     

    
    

     
  
      public int numTrees(int n) {
     
    
   

    

     

    
    

     
    
      int[] dp = 
      new 
      int[n + 
      1];
     
    
   

    

     

    
    

     

          dp[
      0] = 
      1;
     
    
   

    

     

    
    

     

          dp[
      1] = 
      1;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
    
      for (
      int i = 
      2; i <= n; ++i) {
     
    
   

    

     

    
    

     
      
      for (
      int j = 
      1; j <= i; ++j) {
     
    
   

    

     

    
    

     

              dp[i] += dp[j - 
      1] * dp[i - j];
     
    
   

    

     

    
    

     

            }
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     
    
      return dp[n];
     
    
   

    

     

    
    

     

        }
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
  

官方有一个数学，太强了。