蓝桥杯历年真题及解析.
A：煤球数目（难度：★）.
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
…
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析：
观察得出规律，
第n层比第n-1层多出n个
ans=171700
AC代码：
public class A煤球数目 {
public static void main(String[] args) {
long ans=0;
long t=0;
for(int i=0;i<101;i++){
t+=i;
ans+=t;
}
System.out.println(ans);
}
}
B：生日蜡烛（难度：★）.
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析：
无法直接得知开始生日的年龄
暴力枚举刚生日的那一年，一只向后加就OK
ans=26
AC代码：
public class B生日蜡烛 {
public static void check(int i,int j){
int ans=0;
int n=i;
while(i<=j){
ans+=i;
i++;
}
if(ans==236){
System.out.println(n+" "+j);
}
}
public static void main(String[] args) {
for(int i=0;i<200;i++){
for(int j=i;j<200;j++){
check(i,j);
}
}
}
}
C：凑算式（难度：★★）.
这个算式中A~ I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析：
对1~9进行全排列，
对于全排列得到的每一组结果进行check（）
符合条件计数+1;
ans=29
AC代码：
package JB2016;
import java.util.Arrays;
public class C凑算式 {
public static double arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
public static int count=0;
public static void check(){
double ans1=arr[0];
double ans2=arr[1]/arr[2];
double ans3=(arr[3]*100+arr[4]*10+arr[5])/(arr[6]*100+arr[7]*10+arr[8]);
if(Math.abs(ans1+ans2+ans3-10)<0.00001){
count++;
}
}
public static void qpl(int k){
if(k==9)check();
else{
for(int i=k;i<arr.length;i++){
double t=arr[i];arr[i]=arr[k];arr[k]=t;
qpl(k+1);
t=arr[i];arr[i]=arr[k];arr[k]=t;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
qpl(0);
System.out.println(count);
}
}
D：分小组（难度：★★★）.
9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。
有哪些分组的方案呢？
我们标记运动员为 A,B,C,… I
下面的程序列出了所有的分组方法。
该程序的正常输出为：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
… (以下省略，总共560行)。
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
分析：
题目要求分三组，
通过阅读源码，发现main函数内已经完成了第一组的分配，
remain（int a[]）完成的是第三组的分配，
而第二组则与f函数内部三层循环的i，j，k，相关
即
s+" “+(char)(i+‘A’)+(char)(j+‘A’)+(char)(k+‘A’)+” "+remain(a)
AC代码：
package JB2016;
import java.util.Arrays;
public class D分小组
{
public static String remain(int[] a)
{
String s = "";
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
}
return s;
}
public static void f(String s, int[] a)
{
for(int i=0; i<a.length; i++){
if(a[i]==1) continue;
a[i] = 1;
for(int j=i+1; j<a.length; j++){
if(a[j]==1) continue;
a[j]=1;
for(int k=j+1; k<a.length; k++){
if(a[k]==1) continue;
a[k]=1;
// System.out.println(__________________________________); //填空位置
System.out.println(s+" "+(char)(i+'A')+(char)(j+'A')+(char)(k+'A')+" "+remain(a));
a[k]=0;
}
a[j]=0;
}
a[i] = 0;
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = new int[9];
a[0] = 1;
for(int b=1; b<a.length; b++){
a[b] = 1;
for(int c=b+1; c<a.length; c++){
a[c] = 1;
String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
f(s,a);
a[c] = 0;
}
a[b] = 0;
}
}
}
E：抽签（难度：★★）.
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
…
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
…
(以下省略，总共101行)
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
分析：
很明显的递归调用问题，
a表示数据数组，不需要改变
每次调用k+1，讨论下一个国家出人数的问题
n-i表示本来差n个人，来了i人之后，还差n-i人
用s2代替之前的s
ans=f(a,k+1,n-i,s2);
AC代码：
package JB2016;
public class E抽签
{
public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
{
if(k==a.length){
if(n==0) System.out.println(s);
return;
}
String s2 = s;
for(int i=0; i<=a[k]; i++){
f(a,k+1,n-i,s2);
// _____________________________; //填空位置
s2 += (char)(k+'A');
}
}
public static void main(String[] args)
{
int[] a = {4,2,2,1,1,3};
f(a,0,5,"");
}
}
F：方格填数（难度：★★★★）.
如下的10个格子
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析：
全排列出所有的填数情况，
对每种情况进行检查，
符合条件计数+1；
ans=1580
AC代码：
package JB2016;
public class F方格填数 {
public static int count=0;
public static int arr[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
public static void check(){
int buf[][]=new int[3][4];
buf[0][0]=1000;buf[2][3]=1000;
int k=0;
for(int i=0;i<3;i++){
for(int j=0;j<4;j++){
if((i==0&&j==0)||(i==2&&j==3))continue;
buf[i][j]=arr[k];
k++;
}
}
for(int x=0;x<3;x++){
for(int y=0;y<4;y++){
for(int i=-1;i<2;i++){
for(int j=-1;j<2;j++){
if(x+i>=0&&y+j>=0&&x+i<3&&y+j<4&&Math.abs(buf[x+i][y+j]-buf[x][y])==1){
return ;
}
}
}
}
}
count++;
}
public static void qpl(int k){
if(k==10)check();
else{
for(int i=k;i<arr.length;i++){
int t=arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;
qpl(k+1);
t=arr[k];arr[k]=arr[i];arr[i]=t;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
qpl(0);
System.out.println(count);
}
}
G：剪邮票（难度：★★★★★）.
如：
有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，
粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
分析：
暴力枚举5个位置，
对这五个位置所组成的状态进行DFS，
《参考水洼数目》
如果五个位置是连接的，则一次深搜即可扫描五个位置
否则即为不连接
ans=116
AC代码：
package JB2016;
import java.util.Collections;
import java.util.HashSet;
public class G剪邮票 {
public static int count=0;
public static int arr[][]=new int [3][4];
public static void dfs(int x,int y,int step){
arr[x][y]=0;
if(step==5){
return;
}
if(x-1>=0&&x-1<3&&arr[x-1][y]==1){
dfs(x-1,y,step+1);
}
if(x+1>=0&&x+1<3&&arr[x+1][y]==1){
dfs(x+1,y,step+1);
}
if(y-1>=0&&y-1<4&&arr[x][y-1]==1){
dfs(x,y-1,step+1);
}
if(y+1>=0&&y+1<4&&arr[x][y+1]==1){
dfs(x,y+1,step+1);
}
}
public static void check(HashSet<Integer> set){
int i=-1,j=-1;
for(int x:set){
arr[x/4][x%4]=1;
i=x/4;
j=x%4;
}
dfs(i,j,1);
boolean flag=true;
for(i=0;i<3;i++){
for(j=0;j<4;j++){
if(arr[i][j]==1){
flag=false;
arr[i][j]=0;
}
}
}
if(flag){
count++;
}
}
public static void insert(HashSet set,int k){
if(set.size()==5){
check(set);
}
else{
for(int i=k;i<12;i++){
set.add(i);
insert(set,i+1);
set.remove(i);
}
}
}
public static void main(String[] args) {
HashSet<Integer> set=new HashSet<Integer>();
insert(set,0);
System.out.println(count);
}
}
H：四平方和（难度：★★★）.
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
分析：
暴力枚举三层for循环，
找出四平方和的前三个，
若n减去另外三项的平方，剩余数值依旧为某数的平方 ，
即找到了四平方和的四个数
AC代码：
package JB2016;
import java.util.Scanner;
public class H四平方和 {
public static int count=0;
public static boolean check(int n){
int x=(int)(Math.sqrt(n)+0.000001);
return x*x==n;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
for(int i=0;i<=Math.sqrt(n+1);i++){
n-=(i*i);
for(int j=i;j<=Math.sqrt(n+1);j++){
n-=(j*j);
for(int k=j;k<=Math.sqrt(n+1);k++){
n-=(k*k);
if(check(n)){
System.out.println(i+" "+j+" "+" "+k +" "+(int)(Math.sqrt(n)+0.000001));
return;
}
n+=(k*k);
}
n+=(j*j);
}
n+=(i*i);
}
System.out.println(count);
}
}
I 取球博弈（难度：★★★★★）.
分析：
AC代码：
J：压缩变换（难度：★★★★）.
分析：
AC代码：
转载：https://blog.csdn.net/qq_43652327/article/details/104943888