2007
题目一
（子集划分）将n个数（1，2，…，n）划分成r个子集。每个数都恰好属于一个子集，任何两个不同的子集没有共同的数，也没有空集。将不同划分方法的总数记为S(n,r)。例如，S(4,2)=7，这7种不同的划分方法依次为{(1),(234)}，{(2),(134)}，{(3),(124)}，{(4),(123)}，{(12),(34)}，{(13),(24)}，{(14),(23)}。当n=6，r=3时，S(6,3)=______________。 （提示：先固定一个数，对于其余的5个数考虑S(5,3)与S(5,2)，再分这两种情况对原固定的数进行分析。）
求解思路: 将n个数划分成k个子集，表示成：S(n , k）,其中n代表了数字的个数，k代表了子集的个数。
这个题的提示是让你按照递归调用的方式去思考的
所以S(n,k) = S(n-1,k-1) + k*S(n-1,k)
答案：90
题目二
（最短路线）某城市的街道是一个很规整的矩形网络（见下图），有7条南北向的纵街，5条东西向的横街。现要从西南角的A走到东北角的B，最短的走法共有多少种？
求解思路:可以发现从西南到东北角最短要走10条短线,而且其中必有4条为竖线,从10条短线中选出4条作为路线中的竖线,也就确定了整条线路,所以一共有C10,4=210种路线（从10条线中选出6条横线一样）
答案：210
2008
题目一
书架上有4本不同的书A、B、C、D。其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的。把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有_____种。满足 A必须比C靠左，所有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有______种摆法。
求解思路:第一步：把2本黑色的书当成一个整体,和其他两本书全排列,就是P（3,3）=6；第二步：由于2本黑色的书是不同的书,所以这2本是可以交换位置的,再乘上一个2.
所以就是P（3,3）×2=12
由于“A必须在C左边”,而且同颜色的还要在一起,所以就只能是两个红色的在左边,两个黑色的在右边.
所以就是P(2,2)×P(2,2)=4
答案：12 4
题目二
有6个城市，任何两个城市之间都有一条道路连接，6个城市两两之间的距离如下表所示，则城市1到城市6的最短距离为_____________。
求解思路:城市顺序为1-2-5-6
答案：7
2009
题目一
小陈现有2个任务A，B要完成，每个任务分别有若干步骤如下：A=a1->a2->a3，B=b1->b2->b3->b4->b5。在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2->b2->a3->b3……是合法的，而……a2->b3->a3->b2……是不合法的。小陈从B任务的b1步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了。当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务A，其他的都忘了。试计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有[ ]种。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：70
题目二
1. a=1;
2. b=a;
3. d=-a;
4. e=a+d;
5. c=2*d;
6. f=b+e-d;
7. g=a*f+c;
现在要把这段程序分配到若干台（数量充足）用电缆连接的PC上做并行执行。每台PC执行其中的某几个语句，并可随时通过电缆与其他PC通讯，交换一些中间结果。假设每台PC每单位时间可以执行一个语句，且通讯花费的时间不计。则这段程序最快可以在[ ]单位时间内执行完毕。
注意：任意中间结果只有在某台PC上已经得到，才可以被其他PC引用。例如若语句4和6被分别分配到两台PC上执行，则因为语句6需要引用语句4的计算结果，语句6必须在语句4之后执行。
求解思路:
可以画出一个拓扑图
1——2——4——6——7
——3——
————5——
第一时间1，第二时间2和3，第三时间4和5，第四时间6，第五时间7。
答案：5
2010
题目一
LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。
举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串"xyx"的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的"xyx"是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串"yyxy xx yyxy xyx xx xyx"的编码是_________。
求解思路:
根据题目信息找出相应的规律，然后解码
答案：2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6
题目二
队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照是"2 3"。当元素2、3也出队后，队列快照是""，即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8，则共有_________种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，“5 1”、“4 2 2”、""都是可能的队列快照；而"7"不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能是1。
求解思路:
考察排列组合
答案：49
2011
题目一
每份考卷都有一个8位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个1时，它才是有效的。例如，0000000、01010011都是有效的序列号，而11111110不是。那么，有效的序列号共有_____个。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
题目二
定义字符串的基本操作为：删除一个字符＼插入一个字符和将一个字符修改成另外一个字符这三种操作。将字符串Ａ变成字符串Ｂ的最少操作步数，称为字符串Ａ到字符串Ｂ的编辑距离。字符串“ABCDEFG”到字符串“BADECG”的编辑距离为_____。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
2012
题目一
如果平面上任取n个整点（横纵坐标都是整数），其中一定存在两个点，它们连线的中点也是整点，那么n至少是__________。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：5
题目二
在NOI期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有5名大陆选手和5名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手。那么，这一桌一共有_______种不同的就坐方案。
注：如果在两个方案中，每个选手左右相邻的选手相同，则视为同一种方案。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
2013
题目一
7 个同学围坐一圈，要选 2 个不相邻的作为代表，有_________种不同的选法。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
题目二
某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。密码是n 个数 s1, s2, ⋯ , sn，均为 0或 1。该系统每次随机生成 n 个数 a1, a2, ⋯ , an，均为 0或1，请用户回答 (s1a1 + s2a2 + ⋯+ snan) 除以 2 的余数。如果多次的回答总是正确，即认为掌握密码。该系统认为，即使问答的过程被泄露，也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。
然而，事与愿违。例如，当n = 4 时，有人窃听了以下5 次问答：
就破解出了密码s1 =___ ，s2 = ，s3 = ，s4 =___。
答案格式为：纯数字用,连接
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
2014
题目一
把M个同样的球放到N个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的放置方法？(用K表示)。 例如，M＝7，N＝3时，K＝8；在这里认为和是同一种放置方法。 问：M＝8，N＝5时，K＝___ 。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
题目二
如图所示，图中每条边上的数字表示该边的长度，则从A到E的最短距离是__。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
2015
题目一
重新排列 1234 使得每一个数字都不在原来的位置上，一共有__种排法。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
题目二
一棵结点数为 2015 的二叉树最多有___个叶子结点。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
2016
题目一
从一个 4 \times 44×4 的棋盘（不可旋转）中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格，共有_______种方法。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
题目二
约定二叉树的根节点高度为 1。一棵结点数为 2016 的二叉树最少有（）个叶子结点；一棵结点数为 2016 的二叉树最小的高度值是（ ）。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
2017
题目一
一个人站在坐标（0, 0）处，面朝 x 轴正方向。第一轮，他向前走 1 单位距离，然后右转；第二轮，他向前走 2 单位距离，然后右转；第三轮，他向前走 3 单位距离，然后右转……他一直这么走下去。请问第 2017 轮后，他的坐标是：（ _________ , _________ ）。（请在答题纸上用逗号隔开两空答案）
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
题目二
如下图所示，共有 13 个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由 1 变 0，或由 0 变 1）。现在要使得所有的格子中的数字都变为 0，至少需要_________次操作。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
2018
题目一
甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。
已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。
如果周末丙去了，则甲________，乙________，丁________，周末________。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
题目二
从 1 到 2018 这 2018 个数中，共有__________个包含数字 8 的数。
求解思路:
先选出了b1———a1———a2———a3
然后依次把b2，b2和b3，b2和b3和b4,…向里面插。并且满足bi的位置要<=bj (i<j)
答案：49
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