【综合评价分析】topsis评价 原理+完整MATLAB代码+详细注释+操作实列
文章目录
1、TOPSIS法的原理
设多属性决策方案（单元）为D={d1,d2,…,dm}，衡量方案优劣的属性变量为x1,x2,…,xn,这些方案D中的每个方案di(i=1,2,…）的n个属性构成向量[ai1,ai2,…,ain]，将其作为n维空间的一个点，能唯一地代表方案di。
正理想解C*是一个方案D中不存在的虚拟最佳方案，它的每个属性都是决策矩阵中该属性的最优值；而负理想解C0则是虚拟的最差方案，它的每个属性都是决策矩阵中该属性的最差值。
评价与决策原理：将D中每个备选方案di与正理想解C*和负理想解C0的距离进行比较，既靠近C*，又远离C0的方案是D中最优方案，并且可以据此排定D中各个备选方案的优先序。
原理中距离的选取不同，也会影响排序和评价，TOPSIS法常用的是欧几里得距离。
2、TOPSIS法案例分析
为了客观评价我国研究生教育的实际状况和各研究生院的教学质量，国务院学位办组织过一此研究生院的评估。为了取得经验，先选了5所研究生院，收集有关数据进行了式评估，表1给出了部分数据。
i院\指标j
人均专著x1(本/人）
生师比x2
科研经费x3（万元/年）
逾期毕业率x4（%）
1
0.1
5
5000
4.7
2
0.2
6
6000
5.6
3
0.4
7
7000
2.3
4
0.9
10
10000
2.3
5
1.2
2
400
1.8
符 号
说 明
i
研究院标号；i=1,2,3,4,5;
j
评价指标标号，j=1,2,3,4；
aij
第i研究院的第j指标的数据；
bij
aij的规范化后的数据;
cij
加权规范数据;
wj
第j指标的权重,j=1,2,3,4;
cj*
正理想解的第j指标；
cj0
负理想解的第j指标；
si*
第i研究院与正理想解的距离；
si0
第i研究院与负理想解的距离；
fi*
第i研究院的排序指标
3.建立模型并求解
3.1数据预处理
属性值具有多种类型，包括效益型，即越大越好；成本型，即越小越好；区间型，即属性值落在某个区间最佳。
数据规范化的必要性： （1）属性的上述不同类型值放在同一个表中（矩阵）中不便处理，即不变直接从数值大小区分优劣；（2）非量纲化，多属性评估与决策的难点就是属性值的不可公度性，即每一列都有不同计量单位，需要排除量纲的选用对决策和评估的影响；（3）归一化，属性值表中不同指标的属性值数值大小差别比较大（可能是科学计数法造成），为了直观，更为了便于采用各种多属性决策与评估进行评价，需要把属性表中不同属性数值归一化，即把表中数据都处理到[0,1]区间上。
效益型数据处理（即越大越好）规范化公式（也归一化）
成本型数据处理（即数据越小越好）规范化公式
区间型数据处理公式
3.2代码实现数据预处理
-
%数据预处理方法：线性归一化
-
%a为处理数据矩阵 u为选择处理方法
1为效益型
2为成本型
3为区间型 qujian为效益形中的最优属性区间 rennai为忍耐上下限区间
-
function b=topsis(a,u,qujian,rennai)
-
am1=min(a);am2=max(a);
-
% 效益型数据处理（即数据越大越好）
-
if u==
1
-
b=(a-am1)./(am2-am1);
-
% 成本型数据处理（即数据越小越好）
-
elseif u==
2
-
b=(am2-a)./(am2-am1);
-
% 区间型数据处理
-
elseif u==
3
-
n=length(a);
-
for k=
1:n
-
if
a
(k)>=rennai(
1)&a(k)<qujian(
1)
-
b(k)=
1-(qujian(
1)-a(k))/(qujian(
1)-rennai(
1));
-
elseif
a
(k)>=qujian(
1)&a(k)<=qujian(
2)
-
b(k)=
1;
-
elseif
a
(k)>qujian(
2)&a(k)<=rennai(
2)
-
b(k)=
1-(a(k)-qujian(
2))/(rennai(
2)-qujian(
2));
-
else
-
b(k)=
0;
-
end
-
end
-
end
3.3 本案例中数据预处理的运用
本案中，人均专著就是效益型指标；科研经费是成本型指标；逾期毕业率是效益型指标；而生师比是区间型指标，因为生师比太大，一个老师所带研究生太多，就越糟；生师比越小也越浪费教师资源，情况也越糟。设最优区间为[5,6]。逾期毕业率为成本型指标。
-
A=[
0.1
0.2
0.4
0.9
1.2;
-
5
6
7
10
2;
-
5000
6000
7000
10000
400;
-
4.7
5.6
6.7
2.3
1.8];
-
A=A
';
-
a1=A(:,1);a2=A(:,2);a3=A(:,3);a4=A(:,4);
-
b1=topsis(a1,1);
-
b2=topsis(a2,3,[5,6],[2,12]);
-
b3=topsis(a3,2);
-
b4=topsis(a4,2);
-
[b1,b2',b3,b4]
运行结果：
i院\指标j
人均专著x1(本/人）
生师比x2
科研经费x3（万元/年）
逾期毕业率x4（%）
1
0
1
0.5208
0.4082
2
0.0909
1
0.4167
0.2245
3
0.2727
0.8333
0.3125
0
4
0.7273
0.3333
0
0.8980
5
1
0
1
1
4.计算距离和评价指标
4.1 代码
-
A=[
0.1
0.2
0.4
0.9
1.2;
-
5
6
7
10
2;
-
5000
6000
7000
10000
400;
-
4.7
5.6
6.7
2.3
1.8];
-
A=A
';
-
a1=A(:,1);a2=A(:,2);a3=A(:,3);a4=A(:,4);
-
b1=topsis1(a1,1);
-
b2=topsis1(a2,3,[5,6],[2,12]);
-
b3=topsis1(a3,2);
-
b4=topsis1(a4,2);
-
I=[1 1/3 2 3;3 1 4 2;1/2 1/4 1 2;1/3 1/2 1/2 1];
-
[x,y]=eig(I);
-
w1=x(:,1);
-
w=w1/sum(w1);
-
c1=b1*w(1);c2=b2'*w(
2);c3=b3*w(
3);c4=b4*w(
4);
-
C=[c1,c2,c3,c4];
-
cx=[
0.2494
0.4814
0.1482
0];
-
cL=[
0
0
0
0.1210];
-
for k=
1:
5
-
s1(k)=dist(C(k,:),cx
');
-
s2(k)=dist(C(k,:),cL');
-
end
-
f=s2./(s1+s2);
-
[s1
',s2',f
']
-
4.2 运行结果
研究院
正理想解距离S*
负理想解距离s0
综合指标f
1
0.2640
0.4929
0.6512
2
0.2442
0.4949
0.6696
3
0.2230
0.4270
0.6570
4
0.3760
0.2425
0.3920
5
0.4964
0.2901
0.3688
5.总结
根据表5，5个研究院综合评价的优劣顺序为 2 3 1 4 5.
转载：https://blog.csdn.net/m0_52474147/article/details/128085649