【每日蓝桥】48、一七年省赛Java组真题“最大公共子串”

你好呀，我是灰小猿，一个超会写bug的程序猿！

欢迎大家关注我的专栏“每日蓝桥”，该专栏的主要作用是和大家分享近几年蓝桥杯省赛及决赛等真题，解析其中存在的算法思想、数据结构等内容，帮助大家学习到更多的知识和技术！

标题：最大公共子串

最大公共子串长度问题就是:

求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少.

比如: "abcdkkk" 和"baabcdadabc",

可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4.

下面的程序是采用矩阵法进行求解的,这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法.

   

    

     

      

     
     

      

       public 
       class 
       Main {
      
     
    

     

      

     
     

      
	
      
     
    

     

      

     
     

      
	
       static int f(String s1,String s2) {
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       char[] c1 = s1.toCharArray();
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       char[] c2 = s2.toCharArray();
      
     
    

     

      

     
     

      
		
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       int [][]a = 
       new 
       int[c1.length+
       1][c2.length+
       1];
      
     
    

     

      

     
     

      
 
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       int max = 
       0;
      
     
    

     

      

     
     

      
 
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       for (
       int i = 
       1; i < a.length; i++) {
      
     
    

     

      

     
     

      
			
       for (
       int j = 
       1; j < a[i].length; j++) {
      
     
    

     

      

     
     

      
				
       if (c1[i
       -1]==c2[j
       -1]) {
      
     
    

     

      

     
     

      

       					a[i][j] = ____________________;	
       //填空
      
     
    

     

      

     
     

      
					
       if (a[i][j]>max) max=a[i][j];
      
     
    

     

      

     
     

      

       				}
      
     
    

     

      

     
     

      

       			}
      
     
    

     

      

     
     

      

       		}
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       return max;	
      
     
    

     

      

     
     

      

       	}
      
     
    

     

      

     
     

      
	
      
     
    

     

      

     
     

      
	
       public static void main(String[] args) {
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       int n = f(
       "abcdkkk", 
       "baabcdadabc");
      
     
    

     

      

     
     

      

       		System.
       out.println(n);
      
     
    

     

      

     
     

      

       	}
      
     
    

     

      

     
     

      
 
      
     
    

     

      

     
     

      

       }
      
     
   

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码.

解题思路：

本题在求解时是利用动态规划的思想进行求解的，

我们以字符串“aabck”和“ababcd”为例来进行讲解，利用矩阵法将这两个字符串表示出来：

当两个字符匹配成功之后，那么二维数组中对应的位置就会记录匹配成功的字符的长度，至于对应位置上的长度数据是怎么来的，观察这个矩阵可以发现，其实每一个数据都是由它对应的左上角的数据加1得到的，也就是说a[i][j] = a[i-1][j-1]+1,每当匹配完成之后就判断当前匹配的长度是否大于max，如果大于，那么相同子串的长度就是当前已经匹配的长度。

答案源码：

   

    

     

      

     
     

      

       public 
       class Year2017_Bt6 {
      
     
    

     

      

     
     

      
	
      
     
    

     

      

     
     

      
	
       static int f(String s1,String s2) {
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       char[] c1 = s1.toCharArray();
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       char[] c2 = s2.toCharArray();
      
     
    

     

      

     
     

      
		
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       int [][]a = 
       new 
       int[c1.length+
       1][c2.length+
       1];
      
     
    

     

      

     
     

      

       // "abcdkkk" 和"baabcdadabc",
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       int max = 
       0;
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       //利用循环来进行动态规划，模拟矩阵中的匹配过程
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       for (
       int i = 
       1; i < a.length; i++) {
      
     
    

     

      

     
     

      
			
       for (
       int j = 
       1; j < a[i].length; j++) {
      
     
    

     

      

     
     

      
				
       //如果两个字符匹配成功
      
     
    

     

      

     
     

      
				
       if (c1[i-
       1]==c2[j-
       1]) {
      
     
    

     

      

     
     

      

       					a[i][j] = a[i-
       1][j-
       1]+
       1;	
       //填空
      
     
    

     

      

     
     

      
					
       //判断当前字符的长度是否大于已经匹配到的串的长度
      
     
    

     

      

     
     

      
					
       if (a[i][j]>max) max=a[i][j];
      
     
    

     

      

     
     

      

       				}
      
     
    

     

      

     
     

      

       			}
      
     
    

     

      

     
     

      

       		}
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       return max;	
       //返回匹配到的最长的字符串
      
     
    

     

      

     
     

      

       	}
      
     
    

     

      

     
     

      
	
      
     
    

     

      

     
     

      
	
       public static void main(String[] args) {
      
     
    

     

      

     
     

      
		
       int n = f(
       "abcdkkk", 
       "baabcdadabc");
      
     
    

     

      

     
     

      

       		System.out.println(n);
      
     
    

     

      

     
     

      

       	}
      
     
    

     

      

     
     

      
 
      
     
    

     

      

     
     

      

       }
      
     
   

输出样例：

其中有不足或者改进的地方，还希望小伙伴留言提出，一起学习！

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