在上篇文章中我们主要讲了神经元与卷积神经元的基础知识：

卷积神经网络原理及其C++/Opencv实现(1)

在本文中，我们继续来讲一下池化层、全连接层的基础知识。我们这里所说的全连接层，就是上篇文章中所说的5层网络中的O5层，其实它如果更细分的话，又可以分成Affine层和输出层。

1. 池化层

池化层通常连接在卷积层后面，在卷积神经网络中添加池化层的目的是：在不丢失主要信息的前提下，降低卷积层输出结果的数据量。这样一来，既可以减小运算的复杂度，也可以有效避免过拟合现象（所谓过拟合，即训练神经网络所得到的参数模型，对训练数据的处理表现优良，但是对其它数据的处理则表现不理想的现象）。

常见的池化层方法有均值池化层、最大值池化层，下面我们分别讲述其原理。

假设卷积结果为m行n列的图像，池化窗口为r行c列（m>r，n>c），以下内容我们以4*4的输入图像、2*2的池化窗口为例进行说明。

(1) 均值池化层

对输入图像进行均值池化，相当于使用池化窗口覆盖在输入图像上面从左往右、从上至下地滑动，每滑动到一个位置，计算池化窗口在输入图像上所覆盖区域的像素平均值，作为池化输出。

既然是窗口滑动，就涉及到滑动步长step的选择，step可以取固定的1，2，3...，但是要求满足条件step+c<n且step+r<m，否则左右或者上下滑动一步就超出输入图像的范围了。通常我们默认左右滑动的step=c，上下滑动的step=r，即池化窗口的两个相邻位置没有重叠也没有间隔，本系列文章所讲的池化层，也均如此默认。

对4*4的输入图像进行2*2池化窗口的均值池化，按照默认step，池化窗口左右上下滑动的step均为2，其过程如下图所示：

(1) 最大值池化层

最大值池化操作与均值池化操作大同小异，都是池化窗口在输入图像上从左往右、从上至下的滑动，区别在于：均值池化取池化窗口中的平均值作为池化结果，而最大值池化取池化窗口中的最大值作为池化结果。如下图所示：

2. 全连接层

在这里，我们把全连接层细分为Affine层和输出层来讲。上文说到的5层网络的全连接层如下图所示。

在卷积神经网络中，之所以在最后一层加一层全连接层，而不是卷积层，是为了输出设计者自己想要的数据个数，而Affine层正好可以实现这个需求。对于分类问题，在网络的最后需要输出各个类别的概率，并认为最大概率的类别为最终分类结果，因此在Affine层之后还需要连接一层输出层，把每个类别的输出值转换为0~1之间的概率，转换函数通常使用Softmax函数。

注意：由于全连接层是最后一层，Softmax函数就相当于Affine输出的激活函数，在Affine与Softmax之间不需要另外再加别的激活函数了。

(1) Affine层

全连接层的上一层是池化层，假设池化层的输出为k张r*c的图像，需要把这几张图像按顺序平摊成一维向量，其长度为m=k*r*c：

假设分类问题有n个输出，那么该层有n个神经元，每个神经元的输入都是以上向量X的m个数据。

Affine层的输出按照下式计算，其中0≤i<n，0≤j<m。由此可知，该层有对应的m*n个权重，以及n个偏置。

(2) 输出层

输出层在Affine层之后，主要功能是把Affine层的输出转换为0~1之间的概率值。该功能由Softmax函数实现：

Softmax函数的输出即为神经网络最终的输出。

为了使用梯度下降法调节参数（后面再详细说明），通常使用交叉熵误差函数来衡量Softmax函数的输出值与标签值的差距，其中t为标签值，Y为Softmax函数的输出。

总共有n个输出，每个输出对应一个标签t。对于分类问题，输出的多个结果中，只有一个结果是对应正确解，也只有该结果对应的标签t为1，其它结果对应的标签都是0。比如对于手写数字图像的分类：

0对应的10个标签为：1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1对应的10个标签为：0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

2对应的10个标签为：0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

3对应的10个标签为：0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

4对应的10个标签为：0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

.

.

.

9对应的10个标签为：0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

本文就讲到这里，下篇文章我们将开始从数据的角度详细推导5层卷积神经网络的前向传播与后向传播。敬请期待！

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