R语言POT超阈值模型和极值理论EVT分析

原文链接：http://tecdat.cn/?p=16845

本文依靠EVT对任何连续分布的尾部建模。尾部建模，尤其是POT建模，对于许多金融和环境应用至关重要。

POT模型其主要动机是为高洪水流量的概率模型提供实用工具。但是，EVT的优势在于结果不取决于要建模的过程。因此，人们可以使用POT来分析降水，洪水，金融时间序列，地震等。

特征

POT软件包可以执行单变量和双变量极值分析；一阶马尔可夫链也可以考虑。例如，目前使用18个 估算器拟合（单变量）GPD  。这些估算器依靠三种不同的技术：

• 极大似然：MLE，LME，MPLE
• 动量法：MOM，PWM，MED
• 距离最小化：MDPD和MGF估计器。

与单变量情况相反，没有用于对超过阈值的双变量超出进行建模的有限参数化。POT允许对双变量GPD进行6种参数化：对数模型，负对数模型和混合模型-以及它们各自的不对称版本。

最后，可以使用二元GPD拟合一阶马尔可夫链，以实现两个连续观测值的联合分布。

在本节中，我们明确介绍了软件包中一些最有用的功能。 但是，对于完整的描述，用户可能希望查看软件包的小插图和软件包的html帮助。

  

   

    

     

    
    

     

      GPD 
      计算:
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      模拟来自GPD（0,1,0.2）的样本：
     
    
   

    

     

    
    

     

      x 
      <- 
      rgpd(100, 
      0
      , 
      1
      , 
      0.2
      )
     
    
   

    

     

    
    

     

      ##评估x = 3时的密度和不超过的概率：
     
    
   

    

     

    
    

     

      dgpd(3, 
      0
      , 
      1
      , 
      0.2
      ); 
      pgpd(3, 
      0
      , 
      1
      , 
      0.2
      )
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      #计算非超出概率为0.95的分位数：
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      qgpd(0.95, 
      0
      , 
      1
      , 
      0.2
      )
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      y 
      <- 
      rbvgpd(100, 
      mo
     
    
   

    

     

    
    

     

      ##评估不超过（5,14）的可能性
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      pbvgpd(c(3,15), 
      mode
     
    
   

    

     

    
    

     

      GPD 
      拟合
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      ##最大似然估计（阈值= 0）：
     
    
   

    

     

    
    

     

      mle 
      <- 
      fgpd(x, 
      0
      )
     
    
   

    

     

    
    

     

      ##最大似然估计（阈值= 0）：
     
    
   

    

     

    
    

     

      pwu 
      <- 
      fgpd(x, 
      0
      , 
      "pwmu"
      )
     
    
   

    

     

    
    

     

      ##最大拟合优度估算器：
     
    
   

    

     

    
    

     

      adr 
      <- 
      fgpd(x, 
      0
      , 
      "mgf"
     
    
   

    

     

    
    

     

      ##指定已知参数：
     
    
   

    

     

    
    

     

      fgpd(x, 
      0
      , 
      "mple"
      ,
     
    
   

    

     

    
    

     

      ##指定数值优化的起始值：
     
    
   

    

     

    
    

     

      fgpd(x, 
      0
      , 
      "mdpd"
      , 
      start 
      =
     
    
   

    

     

    
    

     

      ##拟合具有逻辑依存关系的双变量GPD：
     
    
   

    

     

    
    

     

      log 
      <- 
      fitbv
     
    
  

绘图用于单变量和双变量情况的通用函数：
 

  

   

    

     

    
    

     

      plot(mle); 
      plot(log)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
  

返回等级图：
 

概率图和QQ图

qq(mle)

绘制密度

绘制Pickands的依赖函数：
 

光谱密度图：

##对数似然（分位数）：

confint(mle, prob = 0.95)

##对数似然（参数）：

  

   

    

     

    
    

     

      confint(
      mle, 
      "shape")
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
  

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