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HPF 一阶RC高通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）
LPF 一阶RC低通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）
1 预备知识
低通滤波器（LPF）可以滤除频率高于截止频率的信号，类似的还有高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。一阶RC低通滤波器的电路如下图所示；
参考了Wiki了，然后推导了一遍；首先输入输出的关系如下；
V i n ( t ) − V o u t ( t ) = R i ( t ) V_{in} (t)- V_{out}(t) = Ri(t) Vin(t)−Vout(t)=Ri(t)
所以电容的 Q c ( t ) Q_{c}(t) Qc(t)的充电时间为 t t t因此满足以下条件；
{ Q c ( t ) = C V o u t ( t ) ⋯ ① i ( t ) = d Q c d t ⋯ ②
所以由①，②可得：
V i n ( t ) − V o u t ( t ) = R C d V o u t d t ⋯ ③ V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt} \cdots ③ Vin(t)−Vout(t)=RCdtdVout⋯③
将方程进行离散化，如果输入 V i n V_{in} Vin和输出输入 V o u t V_{out} Vout按照 △ T \bigtriangleup_{T} △T的时间采样，那么可以将输入和输出序列化，则
V i n V_{in} Vin序列化为：
( x 1 , x 2 , x 3 ⋯ , x n − 1 , x n ) (x_{1},x_{2},x_{3}\cdots,x_{n-1},x_{n}) (x1,x2,x3⋯,xn−1,xn)
V o u t V_{out} Vout序列化为：
( y 1 , y 2 , y 3 ⋯ , y n − 1 , y n ) (y_{1},y_{2},y_{3}\cdots,y_{n-1},y_{n}) (y1,y2,y3⋯,yn−1,yn)
因此可以将③式转化为：
x i − y i = R C y i − y i − 1 △ T ⋯ ④ x_{i} - y_{i} = RC\cfrac{y_{i}-y_{i-1}}{\bigtriangleup_{T}}\cdots④ xi−yi=RC△Tyi−yi−1⋯④
因此最终滤波输出的序列 y i y_{i} yi 如下所示；
同样进行简化之后可以得到；
y i = α ∗ x i + ( 1 − α ) ∗ y i − 1 y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1} yi=α∗xi+(1−α)∗yi−1
后面可以根据这个公式进行程序设计；
另外，截止频率 f c f_{c} fc满足；
f c = 1 2 π R C ⋯ ⑤ f_{c} = \cfrac{1}{2\pi RC} \cdots ⑤ \\ fc=2πRC1⋯⑤
2 simulink 仿真
这里直接根据公式③构建一搞Subsystem；
V i n ( t ) − V o u t ( t ) = R C d V o u t d t V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt} Vin(t)−Vout(t)=RCdtdVout
Subsystem
整体的仿真图如下：
其中Sine Wave频率设置为2*pi*50
其中Sine Wave1频率设置为2*pi
所以这里需要使得2*pi*50的信号衰减，所以根据，截止频率 f c f_{c} fc的计算公式，可以改变增益的值，具体如下所示；
3 simulink 运行结果
最终的仿真的运行结果如下图所示；
Gain Value为0.005
Gain Value为0.0318
4 matlab实现
根据公式 y i = α ∗ x i + ( 1 − α ) ∗ y i − 1 y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1} yi=α∗xi+(1−α)∗yi−1
实现数字一阶RC低通滤波器，具体matlab程序如下；
Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;
% 高频信号
N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N);
subplot(4,1,1);
plot(X0);
% 低频信号
Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);
% 高频低频叠加的信号
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);
%Xi-Yi=RC*(Yi - Yi-1)/DetalT
len = length(X2);
X3=X2;
p=0.05;
% 一阶RC滤波得到X3
for i=2:len
X3(i) = p*X2(i)+(1-p)*X3(i-1);
end
subplot(4,1,4);
plot(X3);
5 matlab运行结果
运行结果如下所示；
6 C语言实现
low_filter.h
typedef struct
{
int16_t Input;
int16_t Output[2];
int32_t FilterTf;
int32_t FilterTs;
int32_t Kr;
int32_t Ky;
} low_filter;
void low_filter_init(low_filter *v);
int16_t low_filter_calc(low_filter *v);
其中；
FilterTs为采样时间；FilterTf为RC时间常数
具体参考下图；
low_filter.c
void low_filter_init(low_filter *v){
v->Kr = v->FilterTs*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}
int16_t low_filter_calc(low_filter *v){
int32_t tmp = 0;
tmp = ((int32_t)v->Kr*v->Input + v->Ky*v->Output[1])/1024;
if(tmp>32767){
tmp = 32767;
}
if( tmp < -32768){
tmp = -32768;
}
v->Output[0] = (int16_t)tmp;
v->Output[1] = v->Output[0];
return v->Output[0];
}
7 C语言运行结果
实际测试结果
转载：https://blog.csdn.net/u010632165/article/details/104193681