上一篇：CTF现代密码之RSA之数论
前言：
学习完基本数论后，我们开始学习 RSA 的各种攻击算法及其数学原理。希望大家在学习的过程中更多的去关注攻击算法实现的原理，而不仅仅只在于 copy 攻击代码。
本文涉及靶场知识点——RSA之小公钥指数攻击 ：通过该实操练习了解CTF中常见和以前奇葩题型，有助于我们学习更多的内容。本次实验我们将学习RSA中小公钥指数的情况，例如在e特别小的情况下如何去生成私钥。
工具准备：
工具和第三方库的安装教程请自行百度
-
python3.8环境：https://www.python.org/downloads/windows/
-
大素数分解工具:
-
factordb在线分解：http://factordb.com/
-
win10 yafu-x64：https://sourceforge.net/projects/yafu/
-
-
python第三方库：
-
gmpy2
-
pycryptodome
-
libnum
-
sympy
-
rsa
-
RSA加密类型：
-
公钥解析，签名加密
-
利用公约数求解
-
分解 N 得到多个相同的 P
-
dp、dq 泄露
-
dp 泄露
-
Roll 按行加密
-
共模攻击
-
低加密指数攻击
-
低加密指数广播攻击
-
低解密指数攻击
1.公钥解析,签名加密
如果题目给了pem或者key后缀结尾的文件，用工具解析出n和e。或者可以用kali自带的Openssl从公钥文件中提取出n和e。
命令：openssl rsa -pubin -text -modulus -in key.pem
例题：1
BUURSA： https://buuoj.cn/challenges#RSA
公钥文件
-
-----BEGIN PUBLIC KEY-----
-
MDwwDQYJKoZIhvcNAQEBBQADKwAwKAIhAMAzLFxkrkcYL2wch21CM2kQVFpY9+
7+
-
/AvKr1rzQczdAgMBAAE=
-
-----END PUBLIC KEY-----
在线网站解析公钥：http://ctf.ssleye.com/
得到n和e之后，用factordb：http://factordb.com/
分解模n，得到p,q的值。
-
import rsa #rsa模块
-
from gmpy2
import* #gmpy2模块
-
-
e=
65537
-
n=
86934482296048119190666062003494800588905656017203025617216654058378322103517
-
p=
285960468890451637935629440372639283459
-
q=
304008741604601924494328155975272418463
-
-
#求私钥d
-
''
'
-
phi = (p-1)*(q-1)
-
d = invert(e,phi) #gmpy2.invert(),用来求模逆的方法
-
print(d)
-
'
''
-
d=
81176168860169991027846870170527607562179635470395365333547868786951080991441
-
-
-
key = rsa.PrivateKey(n,e,d,q,p) #在pkcs标准中,pkcs#
1规定,私钥包含(n,e,d,p,q)
-
-
with open(
"C:\\Users\\MIKEWYW\\Desktop\\flag.txt",
"rb") as f: #以二进制读模式，读取密文
-
f = f.read()
-
print(rsa.decrypt(f,key)) # f:公钥加密结果 key:私钥
例题：2020西湖论剑BrokenSystems
题目
BrokenSystems.py
-
from Crypto.PublicKey
import RSA
-
from Crypto.Cipher
import PKCS1_OAEP
-
from secret
import flag
-
import os
-
rsa = RSA.generate(
2048)
-
public_key = rsa.publickey().exportKey()
-
f=open(
"public.key",
"w")
-
f.write(public_key.decode())
-
f.
close()
-
-
rsakey=RSA.importKey(open(
"public.key",
"r").read())
-
rsa = PKCS1_OAEP.
new(rsakey)
-
msg=rsa.encrypt(flag.encode())
-
f=open(
"message",
"wb")
-
f.write(msg)
-
f.
close()
-
public.txt
-
-----BEGIN PUBLIC KEY-----
-
MIICITANBgkqhkiG9w0BAQEFAAOCAg4AMIICCQKCAQEAwgdFIj/
1uUss2EEhZvco
-
iiHyGH4aQhRTkYyrA8gCU0USM+sb3CNjdEIoqoaUqMLLyDP4Dd9AgxpokBsjC4Pz
-
8P7Uty0LlCteld7ayNzABHoq+
5DIHtctOtSbcvyL0NMWfd2qarUWfAWN82rxkLIW
-
CFu9nWIfm9I6CT5OPZzDh7YnTywznIjhstkIrLM/TiDmR6vuBxSjzORkbolilLeB
-
A9zJpNt+
1oEWTG5sx/
0zR24XSmxwcDeyUEkTZfnw63auq6B9svZi2IBIr5jIjHbG
-
cQ25ZY1J/KDK8fXNmdwH8YhDK0j4VXEWitEPyCS3toK61sql0S/
28EySeGtzirGb
-
twKCAQAdLS8fFz+BzzaP7AbUDUf9kvhhXBLuwUFo8ohCeVK4z1pTj3C6M0G2oXOu
-
gDdalrDThNlyKxkUn3iUc3Xgoz315pPtq9Xk1Ez/qeUl6gFPP6SZtfeymyGdkLiN
-
pVquOghjczjXvtBW467Fdb5Wu95TSzVaLndX23rsqW541n8hUwt8PsJKxh+bR0qy
-
gyIN2VRRNdBlpyTOL49E4y5GDu9fmVgAnFivWVGT135ywl8MsBUFuZPBNTKLEbUA
-
3KvJVckXf4Od0ENYbiWjEzXn1UN9yebNbU6+yyk34WAmwnkuF0X0Tu1UEb6qtV7Q
-
kF25GYy9QxERvodGL0Y2njHRpGE/
-
-----END PUBLIC KEY-----
-
message.txt
-
'Ω?奟?ypG睉晜< U,.
-
W?盔敲m銖?.嗘7?s来薶
-
只Z???'D?夞%莰}?~a,妄姷槢谏v}玊??#ad??$ 爝湆鄃
-
0遀;
-
#缮刜
2?顪娪k+需?捨HD篹枒筡婌 辆 赅?跌婊 CD瓦?
3?h¬?V?p琙|
-
黡UU沯?酟讵分b澾硲€}?~QJ?绫摪 偑鳕塖
-
?I骟?费JB_?O0&?髀
-
SxN岑y?
解题思路
首先进行公钥解析得到 n，e的值：
-
n =
24493816160588971749455534346389861269947121809901305744877671102517333076424951483888863597563544011725032585417200878377314372325231470164799594965293350352923195632229495874587039720317200655351788887974047948082357232348155828924230567816817425104960545706688263839042183224681231800805037117758927837949941052360649778743187012198508745207332696876463490071925421229447425456903529626946628855874075846839745388326224970202749994059533831664092151570836853681204646481502222112116971464211748086292930029540995987019610460396057955900244074999111267618452967579699626655472948383601391620012180211885979095636919
-
e =
3683191938452247871641914583009119792552938079110383367782698429399084083048335018186915282465581498846777124014232879019914546010406868697694661244001972931366227108140590201194336470785929194895915077935083045957890179080332615291089360169761324533970721460473221959270664692795701362942487885620152952927112838769014944652059440137350285198702402612151501564899791870051001152984815689187374906618917967106000628810361686645504356294175173529719443860140795170776862320812544438211122891112138748710073230404456268507750721647637959502454394140328030018450883598342764577147457231373121223878829298942493059211583
-
我们可以看出，e的值特别大。尝试winner攻击，解得 d。(winner攻击在后面低解密指数攻击会详细介绍)
这时发现我们已知了n, e , d；但N不能直接分解，这里涉及到一个解密算法
已知n, e , d，求P,Q
https://www.di-mgt.com.au/rsa_factorize_n.html
得到n，e，d，p，q的值后，通过分析加密代码我们可以知道这里 涉及Crypto.Cipher.PKCS1_OAEP 和 Crypto.PublicKey.RSA 的加密协议
Crypto的官方学习源文件https://pythonhosted.org/pycrypto/Crypto-module.html
Python3解密脚本：
-
from Crypto.Cipher
import PKCS1_OAEP
-
from Crypto.PublicKey
import RSA
-
-
n =
24493816160588971749455534346389861269947121809901305744877671102517333076424951483888863597563544011725032585417200878377314372325231470164799594965293350352923195632229495874587039720317200655351788887974047948082357232348155828924230567816817425104960545706688263839042183224681231800805037117758927837949941052360649778743187012198508745207332696876463490071925421229447425456903529626946628855874075846839745388326224970202749994059533831664092151570836853681204646481502222112116971464211748086292930029540995987019610460396057955900244074999111267618452967579699626655472948383601391620012180211885979095636919
-
e =
3683191938452247871641914583009119792552938079110383367782698429399084083048335018186915282465581498846777124014232879019914546010406868697694661244001972931366227108140590201194336470785929194895915077935083045957890179080332615291089360169761324533970721460473221959270664692795701362942487885620152952927112838769014944652059440137350285198702402612151501564899791870051001152984815689187374906618917967106000628810361686645504356294175173529719443860140795170776862320812544438211122891112138748710073230404456268507750721647637959502454394140328030018450883598342764577147457231373121223878829298942493059211583
-
d =
1779217788383673416690068487595062922771414230914791138743960472798057054853883175313487137767631446949382388070798609545617543049566741624609996040273727
-
p =
149604112324264915811376746906108325951188179904814259006959765070266946659481820938211689946210254302179197289522748397160602946376246768419310765669852537378426700376878745285639531531077237124655345323906476180103106894642043615024716862503414785057646920410083538192951872861366496901158348770066798098371
-
q =
163724217068973025857079545677048587508164102644298632911494474022224582218067057349189211462632427829087720476013052665037199232658015194718500750961261016558605363103092187533086949903145449057015220561698195502163792192055762108803714387175594231859738263839090338762578040513451585421537323416472060788989
-
-
key=RSA.construct((n, e, d, p, q))
-
cipher = PKCS1_OAEP.
new(key)
-
-
with open(
"C:\\Users\\MIKEWYW\\Desktop\\message.txt",
"rb") as f: #以二进制读模式，读取密文
-
f = f.read()
-
flag = cipher.decrypt(f)
-
print(flag)
-
代码中有看不懂的地方，如果是关于第三方库模块的，请认真学习一下上面的Crypto的官方学习源文件
2. 利用公约数求解
如果两次公钥的加密过程中使用的 n1 和 n2 具有相同的素因子，则可以利用欧几里得算法直接将 n1 和 n2 分解
p = gmpy2.gcd(n1,n2) #gmpy2库函数gcd(),用于求最大公约数。
自定义函数gcd()欧几里得算法
-
def gcd(a,b):
-
if a<b:
-
a,b = b,a
-
while(b!=
0):
-
temp = a%b
-
a = b
-
b = temp
-
return a
对于欧几里得算法的时间复杂度，即便是4096bit级别的也是秒破级别。
3. 分解 N 得到多个相同的 P
知识点：
例题：
由于暂时未找到这个考点的题目，下面的这个例题用的是一个博主发的
-
import gmpy2
-
import random
-
from Crypto.Util.number
import *
-
from flag
import flag
-
-
def generate_key(
1024):
-
p = getPrime(
1024)
-
r = random.randint(
2,
10)
-
s = random.randint(r,
1024)
-
while True:
-
e = random.randint(
3, p**r*(p
-1))
-
if gmpy2.gcd(e, p**s*(p
-1)) ==
1:
-
break
-
pubkey = (long(e), long(p**r)) #返回e 和p^r
-
return pubkey
-
-
def crypt(msg, pubkey):
-
e, n = pubkey #e n=p^r
-
m = bytes_to_long(msg)
-
assert m < n -
1
-
enc = pow(m, e, n)
-
return long_to_bytes(enc)
-
-
nbit =
1024
-
pubkey = generate_key(
1024)
-
print
'pubkey =', pubkey #输出e 和p^r
-
msg = flag值
-
enc = crypt(msg, pubkey)
-
-
print
'enc =\n', enc.encode(
'base64')
解题思路：
4. dp、dq 泄露
BUURSA1
-
p =
8637633767257008567099653486541091171320491509433615447539162437911244175885667806398411790524083553445158113502227745206205327690939504032994699902053229
-
q =
12640674973996472769176047937170883420927050821480010581593137135372473880595613737337630629752577346147039284030082593490776630572584959954205336880228469
-
dp =
6500795702216834621109042351193261530650043841056252930930949663358625016881832840728066026150264693076109354874099841380454881716097778307268116910582929
-
dq =
783472263673553449019532580386470672380574033551303889137911760438881683674556098098256795673512201963002175438762767516968043599582527539160811120550041
-
c =
24722305403887382073567316467649080662631552905960229399079107995602154418176056335800638887527614164073530437657085079676157350205351945222989351316076486573599576041978339872265925062764318536089007310270278526159678937431903862892400747915525118983959970607934142974736675784325993445942031372107342103852
解题代码:
-
from gmpy2
import*
-
from libnum
import*
-
-
p =
8637633767257008567099653486541091171320491509433615447539162437911244175885667806398411790524083553445158113502227745206205327690939504032994699902053229
-
q =
12640674973996472769176047937170883420927050821480010581593137135372473880595613737337630629752577346147039284030082593490776630572584959954205336880228469
-
dp =
6500795702216834621109042351193261530650043841056252930930949663358625016881832840728066026150264693076109354874099841380454881716097778307268116910582929
-
dq =
783472263673553449019532580386470672380574033551303889137911760438881683674556098098256795673512201963002175438762767516968043599582527539160811120550041
-
c =
24722305403887382073567316467649080662631552905960229399079107995602154418176056335800638887527614164073530437657085079676157350205351945222989351316076486573599576041978339872265925062764318536089007310270278526159678937431903862892400747915525118983959970607934142974736675784325993445942031372107342103852
-
#n=p*q
-
-
I = invert(q,p) #求p的逆元
-
mp = pow(c,dp,p) #求幂取模运算
-
mq = pow(c,dq,q) #求幂取模运算
-
-
m = (((mp-mq)*I)%p)*q+mq #求明文公式
-
#m = m%n(可以加上，不加也没事，这里数值不大)
-
print(n2s(m)) #n2s()函数，用于数值转字符串
5. dp 泄露
解密数学原理：
关键代码：
-
for i in
range(
1,e): #在范围(
1,e)之间进行遍历
-
if(dp*e
-1)%i ==
0:
-
if n%(((dp*e
-1)
//i)+1) == 0: #存在p，使得n能被p整除
-
p=((dp*e
-1)
//i)+1
-
q=n
//(((dp*e-1)//i)+1)
-
phi=(q
-1)*(p
-1) #欧拉定理
-
d=gmpy2.invert(e,phi) #求模逆
-
m=pow(c,d,n) #快速求幂取模运算
例题：
BUURSA2
题目
-
e =
65537
-
n =
248254007851526241177721526698901802985832766176221609612258877371620580060433101538328030305219918697643619814200930679612109885533801335348445023751670478437073055544724280684733298051599167660303645183146161497485358633681492129668802402065797789905550489547645118787266601929429724133167768465309665906113
-
dp =
905074498052346904643025132879518330691925174573054004621877253318682675055421970943552016695528560364834446303196939207056642927148093290374440210503657
-
c =
140423670976252696807533673586209400575664282100684119784203527124521188996403826597436883766041879067494280957410201958935737360380801845453829293997433414188838725751796261702622028587211560353362847191060306578510511380965162133472698713063592621028959167072781482562673683090590521214218071160287665180751
-
解题脚本：
-
from gmpy2
import*
-
from libnum
import*
-
-
e =
65537
-
n =
248254007851526241177721526698901802985832766176221609612258877371620580060433101538328030305219918697643619814200930679612109885533801335348445023751670478437073055544724280684733298051599167660303645183146161497485358633681492129668802402065797789905550489547645118787266601929429724133167768465309665906113
-
dp =
905074498052346904643025132879518330691925174573054004621877253318682675055421970943552016695528560364834446303196939207056642927148093290374440210503657
-
c =
140423670976252696807533673586209400575664282100684119784203527124521188996403826597436883766041879067494280957410201958935737360380801845453829293997433414188838725751796261702622028587211560353362847191060306578510511380965162133472698713063592621028959167072781482562673683090590521214218071160287665180751
-
-
for i in
range(
1,e): #在范围(
1,e)之间进行遍历
-
if(dp*e
-1)%i ==
0:
-
if n%(((dp*e
-1)
//i)+1) == 0: #存在p，使得n能被p整除
-
p=((dp*e
-1)
//i)+1
-
q=n
//(((dp*e-1)//i)+1)
-
phi=(q
-1)*(p
-1) #欧拉定理
-
d=invert(e,phi) #求模逆
-
m=pow(c,d,n) #快速求幂取模运算
-
print(n2s(m)) #
16进制转文本
-
6. Roll 按行加密
例题：
BUU RSAROLL https://buuoj.cn/challenges#RSAROLL
题目：
解题思路：
由图二可知 N 和 e 的值。把图二中的每行数据进行解密：
-
from gmpy2
import*
-
from libnum
import*
-
-
n=
920139713
-
p=
18443
-
q=
49891
-
e=
19
-
-
phi = (q
-1)*(p
-1)
-
d=invert(e,phi)
-
-
m=
""
-
with open(
"C:\\Users\\MIKEWYW\\Desktop\\BUURSA题目\\ROLL\\Data.txt",
"r")as f:
-
for i in f.readlines(): #读取每一行
-
m+=n2s(pow(
int(i),d,n))
-
-
print(m)
-
注意读取的密文数据要新建一个文本：只保留卷轴数据
7. 共模攻击
背景：
共模攻击，Common Modulus Attack,也称为同模攻击。同模攻击利用的大前提就是，RSA体系在生成密钥的过程中使用了相同的模数n。
例题：
BUU RSA3
-
c1=
22322035275663237041646893770451933509324701913484303338076210603542612758956262869640822486470121149424485571361007421293675516338822195280313794991136048140918842471219840263536338886250492682739436410013436651161720725855484866690084788721349555662019879081501113222996123305533009325964377798892703161521852805956811219563883312896330156298621674684353919547558127920925706842808914762199011054955816534977675267395009575347820387073483928425066536361482774892370969520740304287456555508933372782327506569010772537497541764311429052216291198932092617792645253901478910801592878203564861118912045464959832566051361
-
n=
22708078815885011462462049064339185898712439277226831073457888403129378547350292420267016551819052430779004755846649044001024141485283286483130702616057274698473611149508798869706347501931583117632710700787228016480127677393649929530416598686027354216422565934459015161927613607902831542857977859612596282353679327773303727004407262197231586324599181983572622404590354084541788062262164510140605868122410388090174420147752408554129789760902300898046273909007852818474030770699647647363015102118956737673941354217692696044969695308506436573142565573487583507037356944848039864382339216266670673567488871508925311154801
-
e1=
11187289
-
c2=
18702010045187015556548691642394982835669262147230212731309938675226458555210425972429418449273410535387985931036711854265623905066805665751803269106880746769003478900791099590239513925449748814075904017471585572848473556490565450062664706449128415834787961947266259789785962922238701134079720414228414066193071495304612341052987455615930023536823801499269773357186087452747500840640419365011554421183037505653461286732740983702740822671148045619497667184586123657285604061875653909567822328914065337797733444640351518775487649819978262363617265797982843179630888729407238496650987720428708217115257989007867331698397
-
e2=
9647291
解题脚本：
-
from libnum
import* #python第三方库
-
from gmpy2
import* #python第三方库
-
-
n =
22708078815885011462462049064339185898712439277226831073457888403129378547350292420267016551819052430779004755846649044001024141485283286483130702616057274698473611149508798869706347501931583117632710700787228016480127677393649929530416598686027354216422565934459015161927613607902831542857977859612596282353679327773303727004407262197231586324599181983572622404590354084541788062262164510140605868122410388090174420147752408554129789760902300898046273909007852818474030770699647647363015102118956737673941354217692696044969695308506436573142565573487583507037356944848039864382339216266670673567488871508925311154801
-
c1 =
22322035275663237041646893770451933509324701913484303338076210603542612758956262869640822486470121149424485571361007421293675516338822195280313794991136048140918842471219840263536338886250492682739436410013436651161720725855484866690084788721349555662019879081501113222996123305533009325964377798892703161521852805956811219563883312896330156298621674684353919547558127920925706842808914762199011054955816534977675267395009575347820387073483928425066536361482774892370969520740304287456555508933372782327506569010772537497541764311429052216291198932092617792645253901478910801592878203564861118912045464959832566051361
-
c2 =
18702010045187015556548691642394982835669262147230212731309938675226458555210425972429418449273410535387985931036711854265623905066805665751803269106880746769003478900791099590239513925449748814075904017471585572848473556490565450062664706449128415834787961947266259789785962922238701134079720414228414066193071495304612341052987455615930023536823801499269773357186087452747500840640419365011554421183037505653461286732740983702740822671148045619497667184586123657285604061875653909567822328914065337797733444640351518775487649819978262363617265797982843179630888729407238496650987720428708217115257989007867331698397
-
e1 =
11187289
-
e2 =
9647291
-
-
s = gcdext(e1,e2) #gmpy2.gcdext(),扩展欧几里得算法，返回tuple元组，满足s[
1]*e1+s[
2]*e2=
1
-
-
m = pow(c1,s[
1],n)*pow(c2,s[
2],n)%n #获取明文m
-
-
print(n2s(m))
-
8. 低加密指数攻击
e=3时的小明文攻击：
关键代码
-
i=
0
-
while
1:
-
if(iroot(c+i*n,
3)[
1]==
1): #或者 iroot(c-i*n,
3)
-
print(iroot(c+i*n,
3)[
0])
-
break
-
i=i+
1
例题：
BUU Dangerous RSA
https://buuoj.cn/challenges#Dangerous%20RSA
题目：
-
#n:
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
-
#e:
0x3
-
#c:
0x10652cdfaa6b63f6d7bd1109da08181e500e5643f5b240a9024bfa84d5f2cac9310562978347bb232d63e7289283871efab83d84ff5a7b64a94a79d34cfbd4ef121723ba1f663e514f83f6f01492b4e13e1bb4296d96ea5a353d3bf2edd2f449c03c4a3e995237985a596908adc741f32365
-
so,how to get the message?
解题思路：
假设我们 Ｍ / n 商 k 余数为c，
解题脚本：
-
from libnum
import* #python第三方库
-
from gmpy2
import* #python第三方库
-
-
n =
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
-
c =
0x10652cdfaa6b63f6d7bd1109da08181e500e5643f5b240a9024bfa84d5f2cac9310562978347bb232d63e7289283871efab83d84ff5a7b64a94a79d34cfbd4ef121723ba1f663e514f83f6f01492b4e13e1bb4296d96ea5a353d3bf2edd2f449c03c4a3e995237985a596908adc741f32365
-
-
i=
0
-
while
1:
-
if(iroot(c+i*n,
3)[
1]==
1): #或者 iroot(c-i*n,
3)
-
print(n2s(iroot(c+i*n,
3)[
0]))
-
break
-
i=i+
1
e=2时的小明文攻击：
e=2时，直接将密文C开平方获得解
由于e只有2，相当于把明文m平方而已，得到的C也比n小很多。尝试直接将C开根号看能否得到明文。
-
from libnum
import* #python第三方库
-
from gmpy2
import* #python第三方库
-
-
c=...... #C的值
-
m=isqrt(c) #开平方根
-
#m=iroot(c,
2)[
0] #开C的二次方根
-
-
print(n2s(m))
e=1时的小明文攻击：
加密过程：
C≡m mod n ,明文与密文同模
所以有：m=C+n*k,爆破k
-
from libnum
import*
-
-
n=....
-
c=....
-
max_num =
7 #设置遍历上限
-
-
for k in
range(max_num):
-
m = c + n*k
-
print(n2s(m))
9. 低加密指数广播攻击
背景：
如果选取的加密指数较低，并且使用相同的加密指数给一个接受者的群发送相同的信息，那么可以进行广播攻击得到明文
适用条件：
攻击代码
#python3，在两两互质的情况下
-
from gmpy2
import*
-
n1=...
-
n2=...
-
n3=...
-
c1=...
-
c2=...
-
c3=...
-
e=
3
-
-
def CRT(a,n):
-
sum =
0
-
N = reduce(lambda x,y:x*y,n) # ni 的乘积,N=n1*n2*n3
-
-
for n_i, a_i in zip(n,a): # zip()将对象打包成元组
-
N_i = N
// n_i #Mi=M/ni
-
sum += a_i*N_i*invert(N_i,n_i) #sum=C1M1y1+C2M2y2+C3M3y3
-
return sum % N
-
-
n =[n1,n2,n3]
-
c =[c1,c2,c3]
-
-
x = CRT(c,n)
-
-
m = iroot(x,e)[
0]
-
print(n2s(m))
-
例题：
BUURSA4
https://buuoj.cn/challenges#RSA4
-
N =
331310324212000030020214312244232222400142410423413104441140203003243002104333214202031202212403400220031202142322434104143104244241214204444443323000244130122022422310201104411044030113302323014101331214303223312402430402404413033243132101010422240133122211400434023222214231402403403200012221023341333340042343122302113410210110221233241303024431330001303404020104442443120130000334110042432010203401440404010003442001223042211442001413004
-
c =
310020004234033304244200421414413320341301002123030311202340222410301423440312412440240244110200112141140201224032402232131204213012303204422003300004011434102141321223311243242010014140422411342304322201241112402132203101131221223004022003120002110230023341143201404311340311134230140231412201333333142402423134333211302102413111111424430032440123340034044314223400401224111323000242234420441240411021023100222003123214343030122032301042243
-
-
N =
302240000040421410144422133334143140011011044322223144412002220243001141141114123223331331304421113021231204322233120121444434210041232214144413244434424302311222143224402302432102242132244032010020113224011121043232143221203424243134044314022212024343100042342002432331144300214212414033414120004344211330224020301223033334324244031204240122301242232011303211220044222411134403012132420311110302442344021122101224411230002203344140143044114
-
c =
112200203404013430330214124004404423210041321043000303233141423344144222343401042200334033203124030011440014210112103234440312134032123400444344144233020130110134042102220302002413321102022414130443041144240310121020100310104334204234412411424420321211112232031121330310333414423433343322024400121200333330432223421433344122023012440013041401423202210124024431040013414313121123433424113113414422043330422002314144111134142044333404112240344
-
-
N =
332200324410041111434222123043121331442103233332422341041340412034230003314420311333101344231212130200312041044324431141033004333110021013020140020011222012300020041342040004002220210223122111314112124333211132230332124022423141214031303144444134403024420111423244424030030003340213032121303213343020401304243330001314023030121034113334404440421242240113103203013341231330004332040302440011324004130324034323430143102401440130242321424020323
-
c =
10013444120141130322433204124002242224332334011124210012440241402342100410331131441303242011002101323040403311120421304422222200324402244243322422444414043342130111111330022213203030324422101133032212042042243101434342203204121042113212104212423330331134311311114143200011240002111312122234340003403312040401043021433112031334324322123304112340014030132021432101130211241134422413442312013042141212003102211300321404043012124332013240431242
解题脚本：
-
from gmpy2
import*
-
from Crypto.Util.number
import*
-
from libnum
import*
-
-
# 将
5进制数转换为
10进制数
int(
'',
5)
-
N1 =
int(
'331310324212000030020214312244232222400142410423413104441140203003243002104333214202031202212403400220031202142322434104143104244241214204444443323000244130122022422310201104411044030113302323014101331214303223312402430402404413033243132101010422240133122211400434023222214231402403403200012221023341333340042343122302113410210110221233241303024431330001303404020104442443120130000334110042432010203401440404010003442001223042211442001413004',
5)
-
c1 =
int(
'310020004234033304244200421414413320341301002123030311202340222410301423440312412440240244110200112141140201224032402232131204213012303204422003300004011434102141321223311243242010014140422411342304322201241112402132203101131221223004022003120002110230023341143201404311340311134230140231412201333333142402423134333211302102413111111424430032440123340034044314223400401224111323000242234420441240411021023100222003123214343030122032301042243',
5)
-
-
N2 =
int(
'302240000040421410144422133334143140011011044322223144412002220243001141141114123223331331304421113021231204322233120121444434210041232214144413244434424302311222143224402302432102242132244032010020113224011121043232143221203424243134044314022212024343100042342002432331144300214212414033414120004344211330224020301223033334324244031204240122301242232011303211220044222411134403012132420311110302442344021122101224411230002203344140143044114',
5)
-
c2 =
int(
'112200203404013430330214124004404423210041321043000303233141423344144222343401042200334033203124030011440014210112103234440312134032123400444344144233020130110134042102220302002413321102022414130443041144240310121020100310104334204234412411424420321211112232031121330310333414423433343322024400121200333330432223421433344122023012440013041401423202210124024431040013414313121123433424113113414422043330422002314144111134142044333404112240344',
5)
-
-
N3 =
int(
'332200324410041111434222123043121331442103233332422341041340412034230003314420311333101344231212130200312041044324431141033004333110021013020140020011222012300020041342040004002220210223122111314112124333211132230332124022423141214031303144444134403024420111423244424030030003340213032121303213343020401304243330001314023030121034113334404440421242240113103203013341231330004332040302440011324004130324034323430143102401440130242321424020323',
5)
-
c3 =
int(
'10013444120141130322433204124002242224332334011124210012440241402342100410331131441303242011002101323040403311120421304422222200324402244243322422444414043342130111111330022213203030324422101133032212042042243101434342203204121042113212104212423330331134311311114143200011240002111312122234340003403312040401043021433112031334324322123304112340014030132021432101130211241134422413442312013042141212003102211300321404043012124332013240431242',
5)
-
-
e=
3
-
-
n = [N1,N2,N3]
-
c = [c1,c2,c3]
-
-
-
def CRT(a,n):
-
sum =
0
-
N = reduce(lambda x,y:x*y,n) # ni 的乘积,N=n1*n2*n3
-
-
for n_i, a_i in zip(n,a): # zip()将对象打包成元组
-
N_i = N
// n_i #Mi=M/ni
-
sum += a_i*N_i*invert(N_i,n_i) #sum=C1M1y1+C2M2y2+C3M3y3
-
return sum % N
-
-
x = CRT(c,n)
-
-
m = iroot(x,e)[
0] #开e次方根
-
print(n2s(m)) #数值转字符串
-
10. 低解密指数攻击
背景：
github上有公开的攻击代码。
将解密的代码放入wiener-attack的目录下即可。
下载网址: https://github.com/pablocelayes/rsa-wiener-attack
低解密指数攻击的特点：
e看起来特别大就行，且n分解无望
例题：
BUU rsa2
https://buuoj.cn/challenges#rsa2
题目：
-
N =
101991809777553253470276751399264740131157682329252673501792154507006158434432009141995367241962525705950046253400188884658262496534706438791515071885860897552736656899566915731297225817250639873643376310103992170646906557242832893914902053581087502512787303322747780420210884852166586717636559058152544979471
-
e =
46731919563265721307105180410302518676676135509737992912625092976849075262192092549323082367518264378630543338219025744820916471913696072050291990620486581719410354385121760761374229374847695148230596005409978383369740305816082770283909611956355972181848077519920922059268376958811713365106925235218265173085
-
-
import hashlib
-
flag =
"flag{" + hashlib.md5(hex(d)).hexdigest() +
"}"
解题步骤：
wiener攻击脚本用于求出d的值
（注意，这里要将攻击脚本和rsa-wiener-attack的py文件放在同一个目录下）
攻击脚本：
-
import RSAwienerHacker
-
n =
101991809777553253470276751399264740131157682329252673501792154507006158434432009141995367241962525705950046253400188884658262496534706438791515071885860897552736656899566915731297225817250639873643376310103992170646906557242832893914902053581087502512787303322747780420210884852166586717636559058152544979471
-
e =
46731919563265721307105180410302518676676135509737992912625092976849075262192092549323082367518264378630543338219025744820916471913696072050291990620486581719410354385121760761374229374847695148230596005409978383369740305816082770283909611956355972181848077519920922059268376958811713365106925235218265173085
-
-
d = RSAwienerHacker.hack_RSA(e,n)
-
if d:
-
print(d)
得到d后在python2的环境下对其进行MD5哈希即可得到flag
后记：
以上分享了一些基本的RSA加密算法，如果有错误的地方，欢迎大家留言指正，我们一起学习进步。后面我会给大家分享更高阶的加密算法，和我个人认为很好的一些题目,感谢大家的阅读。
文章中可能有因为不同平台间编码格式不同的缘故，而导致部分公式或者图片显示不出来或者是影响阅读。有问题可以在下面留言
转载：https://blog.csdn.net/qq_38154820/article/details/110102864
查看评论